2018-2019学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 充分条件和必要条件课件 苏教版选修2-1.ppt

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1、1．1.2 充分条件和必要条件,,第1章 常用逻辑用语,学习导航,,第1章 常用逻辑用语,1.充分条件、必要条件和充要条件 一般地，如果p⇒q，那么称p是q的_______________，同时称q是p的_______________； 如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的_______________，记作p⇔q；,充分条件,必要条件,充要条件,2.借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性 首先建立命题p，q相应的集合： p：A＝{x|p(x)成立}；q：B＝{x|q(x)成立}． (1)若A⊆B，则p是q的_______________； (2)若AB，则p

2、是q的_______________．,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分又不必要条件,充分条件,充分不必要条件,1．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的 __________________条件． 2．如果命题“若A则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_______________条件． 3．若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，则m的取值范围为_____________．,既不充分也不必要,必要不充分,m≤1,,,,充分条件和必要条件的判定,,,[方法归纳] 判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路： (1)首先分清条件是什么，结论是

3、什么； (2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件； (3)最后指出条件是结论的什么条件．,1.指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC； (2)在△ABC中，p：sin A＞sin B，q：tan A＞tan B； (3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.,,充要条件的证明,设a、b、c为△ABC的三边，求证：x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝90. (链接教材P8练习T

4、3),[证明] 充分性：∵A＝90， ∴a2＝b2＋c2，于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化为 x2＋2ax＋a2－c2＝0，x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0， ∴[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0， ∴该方程有两个根x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)， 同样，另一方程x2＋2cx－b2＝0也可化为 x2＋2cx－(a2－c2)＝0， x2＋2cx－(a－c)(a＋c)＝0， ∴[x＋(c＋a)][x＋(c－a)]＝0， ∴该方程有两个根x3＝－(a＋c)，x4＝－(c－a)，,,[方法归纳] 充要条件的证明思路： 首先分析出条件p，结论q，若p⇒q，则p是q成立的充分条件，也就是所说的充分性成立；若q⇒p，则p是q的必要条件，即必要性得证．证明充要条件就是要完成这两步证明，当回答非充分或非必要条件时，要能举出例子来．,2.已知数列{an}的前n项和为Sn＝pn＋q(p≠0，且p≠1)．求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.,,已知p：－6≤x－4≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． (链接教材P9T5),利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值,,,,必要不充分,