苏科版九年级上册数学 第2章达标检测卷

《苏科版九年级上册数学 第2章达标检测卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级上册数学 第2章达标检测卷（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第2章达标检测卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为4，OA＝3，则点A与⊙O的位置关系是(　　) A．点A在⊙O内　 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外　 D．无法确定 2．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠A＝36°，则∠C的度数为(　　) A．34°　 B．36°　 C．46°　 D．54° 3．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7

2、，点D在BC上，CD＝3，⊙A的半径为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径r的取值范围是(　　) A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(　　) A． B． C． D．π 6．若一个圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(　　) A．60°　 B．90°　 C．120°　 D．180°

3、 7．如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为E，直线l是⊙O的切线，切点为C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长为(　　) A．2　 B．2　 C．2　 D．4 8．如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，C为坐标平面内一点， BC＝1，M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(　　) A．＋1 B．＋ C．2＋1 D．2－ 二、填空题(每题2分，共20分) 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DCB＝58°，则∠DAB＝________． 10．如图，PA，PB是⊙O的切线，

4、切点分别为点A，B，若OA＝2，∠APB＝60°，则AP的长为________． 11．如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________． 12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2 m，水面宽AB＝ 2.4 m，某天下雨后，水管水面上升了0.4 m，则此时排水管水面宽CD为________m. 13．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的中心到各边的距离为________． 14．据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也．”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”．

5、意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为________尺．(结果用最简根式表示) 15．如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的侧面积是______． 16．在锐角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，设BC边上的高为h，则h的取值范围是________． 17．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以点O为圆心，BC为直径作半圆，以点C为圆心，BC为半径作弧A

6、B，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________． 18．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋FH的最大值是________． 三、解答题(19题6分，25题10分，其余每题8分，共56分) 19．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆． 20．如图，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，AC与OD交于点E，AE＝EC，OE＝

7、ED.连接BC，CD.求证： (1)△AOE≌△CDE； (2)四边形OBCD是菱形． 21．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米． (1)求桥拱的半径； (2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由． 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD相交于点E. (1)如图①，若AC＝BD，求证：AE＝DE； (2)如图②，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD＝∠ACB.

8、 23．如图，⊙O与等边三角形ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，垂足为F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边三角形ABC的边长a之间的数量关系． 24．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E. (1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求⊙O的半径； (2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD. 25．已知AB是半圆O的直径，C是半圆O上的动点，D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.

9、(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数； (2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC. ①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由； ②求∠ODC的度数． 答案 一、1．A　2．B　3．A　4．B　 5．B　点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝1.∴BC＝＝＝.∴点B转过的路径长为＝. 6．C　7．B 8．B　点拨：由题意易得点C在以点B为圆心，半径为1的圆上，如图，取 OD＝OA＝2，连接CD. 又∵AM＝CM， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OM＝CD.

10、 当CD最大时，OM最大，而当D、B、C三点共线，且点C在DB的延长线上时，CD最大，即OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2， ∴CD＝2＋1，∴OM＝CD＝＋，即OM的最大值为＋. 二、9．122°　10．2　11．65°　12．3.2 13．3　14．4　15．6π 16．2＜h≤2＋ 17．π－2　点拨：如图，连接CE.∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以点O圆心，BC为直径作半圆，以点C为圆心，BC为半径作弧AB， ∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4. 又∵OE∥AC，∴∠COE＝90°. ∵OC＝2，CE＝4， ∴∠CEO＝30

11、°，∠ECB＝60°，OE＝2. ∴S阴影部分＝S扇形CBE－S扇形OBD－S△OCE＝－π×22－×2×2＝－2. 18．10.5　点拨：当GH是⊙O的直径时，GE＋FH有最大值．易知当GH是直径时，点E与点O重合，∴AC也是直径，AC＝14. ∵∠ABC是直径所对的圆周角， ∴∠ABC＝90°. ∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝7. ∵E，F分别为AC，BC的中点， ∴EF＝AB＝3.5， ∴GE＋FH＝GH－EF＝14－3.5＝10.5. 三、19．解：设经过A，B两点的直线对应的函数表达式为y＝kx＋b. ∵把点A(2，3)，B(－3，－7)代入y＝kx＋b中得

12、 解得 ∴经过A，B两点的直线对应的函数表达式为y＝2x－1. 当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11， ∴点C(5，11)不在直线AB上， 即A，B，C三点不在同一条直线上. ∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆. 20．证明：(1)在△AOE和△CDE中， ∴△AOE≌△CDE(SAS). (2)∵△AOE≌△CDE， ∴OA＝CD，∠AOE＝∠D， ∴OB∥CD. ∵OA＝OB，∴OB＝CD， ∴四边形OBCD是平行四边形， ∵OB＝OD，∴四边形OBCD是菱形. 21．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆

13、的圆心. 过点E作EF⊥AB，垂足为F，延长EF交⊙E于点C，连接AE， 则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点， ∴AF＝FB＝AB＝40米．设⊙E的半径为r米，由勾股定理，得AE2＝ AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2， 即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50. ∴桥拱的半径为50米. (2)这艘轮船能顺利通过. 如图，设MN＝60米，MN∥AB， EC与MN相交于点D，连接EM. 易知DE⊥MN， ∴DM＝30米， ∴DE＝＝＝40(米). ∵EF＝CE－CF＝50－20＝30(米)， ∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米). ∵1

14、0米>9米， ∴这艘轮船能顺利通过. 22．证明：(1)∵AC＝BD，∴＝，即＋＝＋，∴＝，∴∠ADB＝∠CAD，∴AE＝DE. (2)延长OC交⊙O于点F，连接DF. ∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＋∠CAD＝90°， ∵∠ACB＝∠ADE，∠F＝∠CAD， ∴∠ACB＋∠F＝90°. ∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°， ∴∠F＋∠FCD＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，即∠OCD＝∠ACB. 23．(1)证明：连接OD. ∵∠DAO＝60°，OD＝OA， ∴△DOA是等边三角形， ∴∠ODA＝∠C＝60°，∴OD∥BC. 又∵DF⊥

15、BC， ∴∠ODF＝∠DFC＝90°， ∴DF⊥OD，即DF是⊙O的切线. (2)解：由(1)可知AD＝r，则CD＝a－r，BE＝a－2r， 在Rt△CFD中，∵∠C＝60°， ∴∠CDF＝30°， ∴CF＝CD＝(a－r)， ∴BF＝BC－CF＝a－(a－r)＝(a＋r)， 又∵EF是⊙O的切线， ∴△FEB是直角三角形，且∠B＝60°.∴∠EFB＝30°，∴BF＝2BE. 即(a＋r)＝2(a－2r)， 解得a＝3r，即r＝a. ∴⊙O的半径r与等边三角形ABC的边长a之间的数量关系为r＝a. 24．(1)解：连接OD.∵M是CD的中点，CD＝12，∴DM＝C

16、D＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°. 在Rt△OMD中，∵OM＝3，∴OD＝＝＝3， 即⊙O的半径为3. (2)证明：连接AC，延长AF交BD于点G. ∵AB⊥CD，CE＝EF， ∴AB是CF的垂直平分线， ∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形， ∴∠FAE＝∠CAE. ∵∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，即∠FAE＝∠EDB. 在Rt△BDE中， ∵∠EDB＋∠B＝90°， ∴∠FAE＋∠B＝90°， ∴∠AGB＝90°， ∴AG⊥BD，即AF⊥BD. 25．解：(1)∵直线CD与半圆O相切， ∴∠OCD＝90°. ∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝

17、CD， ∴∠DOC＝∠ODC＝45°， 即∠DOC的度数是45°. (2)①AE＝OD.理由如下： 如图，连接OE. ∵OC＝OA，CD＝OA， ∴OC＝CD， ∴∠DOC＝∠ODC. ∴∠OCE＝2∠DOC， ∵AE∥OC，∴∠DAE＝∠DOC， ∴∠DAE＝∠ODC，∴AE＝DE. ∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA， ∴∠DOE＝2∠DAE， ∴∠DOE＝∠OCE. ∵OC＝OE， ∴∠DEO＝∠OCE， ∴∠DOE＝∠DEO， ∴OD＝DE，∴AE＝OD. ②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC. ∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°， ∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°， ∴∠ODC＝36°.