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1、南浔中学2020届高三第一次质量检测数学理试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，则集合 ( ▲ )
A． B． C． D．
2．已知函数,那么的值是( ▲ )
A． B． C． D．[
3．要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-)的图象 ( ▲ )
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移至个单位 D．向左平
2、移个单位
4.曲线在点的切线方程是 ( ▲ )
A． B． C． D．
5. 函数的极大值和极小值分别为 ( ▲ )
A．0, -1 B．1, 0 C．0, -3 D．3, 0
6． 已知是等比数列，若，则是的 ( ▲ )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设是上的奇函数，若在上是增函数，且，则满 足的实数的范围是 (
3、 ▲ )
A． B． C． D．
8．已知函数在内是减函数, 则（ ▲ ）
9．若函数与函数的图象的对称轴相同，则实数的值为 ( ▲ )
A． B. C． D.
10．将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为和，则函数在 上为增函数的概率是（▲ ）
二、填空
4、题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11．函数的定义域为 ▲ .
12．函数单调递增区间为 ▲ .
13．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，则△ABC的面积为 ▲ .
14．设a、b、c是△ABC的三边，则“a＞b”是“sinA＜sinB”的 ▲ 条件.
15．设向量,，若，则 ▲ .
16．已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的范围是 ▲ .
17． 若函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为虚界函数，给出下列函数：
①；②；③；④；
⑤是定义域在R上的奇函数，且满足对一切实数均有。
其中是虚界函数
5、的序号为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本题满分14分）已知都是锐角， ，，求 的值.
19.（本题满分14分）已知函数f(x)=2sinx+2sinxcosx+1
（1）求函数f(x)的周期,最值和单调递增区间.
（2）若不等式f(x)≥m对x∈[0,都成立，求实数m的最大值.
20.（本题满分14分）设是半径为5的半圆的直径(如图)，是半圆上两点，
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
21.（本题满分15分）已知函数
（1）若函数在区间（－∞，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）设A(x1, )、B(x2, )是函数的两个极值点，若直线AB的斜率不小于，求实数a的取值范围。
22. （本题满分15分）已知函数=，在处取得极值2.
（1）求函数的解析式；
（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？
（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围.
浙江省湖州市南浔中学高三数学第一次质量检测试题理无答案新人教A版
