2020 人教版 九年级 函数专题复习

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1、 函数 一、单选题 1．反比例函数 y = -  1 x  的图象位于（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限    C．第一、四象限    D．第二、三象限 2．已知函数 y＝（3﹣k）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．k≥2 且 k≠3 B．k≥2 C．k＞2 且 k≠3 D．k＞2 3．如图,已知双曲线 y = 积为( ) 4 x  上有一点 A ,过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B ,连接 OA ,则 

2、DAOB 的面 A．1 B． 2 C． 4 D． 8 4．如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ ） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．将二次函数 y＝x 2 + bx + c 的图象先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 2 2 得到二次函数 y＝x ﹣ x + 1的图象，则 b，c 的值分别是（ ） A．b＝14，c＝

3、﹣8 B．b＝﹣2，c＝4 C．b＝﹣8，c＝14 D．b＝4，c＝﹣2 6．抛物线 y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2 的图象如图所示，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ， 7．如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长） 火 车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一条抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点(点 A 在点 B

4、 的左侧)，其顶点 P 在线段 MN 上移动．若点 M、N 的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点 B 的横坐标的最大值为 3，则点 A 的横坐标的最小值为( ) A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.5 3 ( x > 0 )上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S A  B 9．如图， 、 是曲线 y = x 阴影= 1 ， 则 S1+S2 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

5、 10．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有 100 张床位的旅馆．当每张床位每天收费 100 元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20 元，则相应地减少了 10 张床位租 出．如果每张床位每天以 20 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床 位每天最合适的收费是( ) A．140 元 B．150 元 C．160 元 D．180 元 11．如图 1 中， ÐA = 30° ，点 P 从点 A 出发以 2cm／s 的速度沿折线 A ® C ® B 运动， 点 Q 从点 A 出发以 vcm／s 的速度沿 AB 运动，

6、P, Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时， 两点同时停止运动．设运动时间为 x (s ) ，VAPQ 的面积为 y(cm2 ) )， y 关于 x 的函数图象 由 C , C 两段组成，如图 2 所示，有下列结论：① v = 1 ；② sinB = 1 2 1 3  ：③图象 C 段的函 2 1 10 数表达式为 y=- x2 + 3 3  x ；④ VAPQ 面积的最大值为 8，其中正确的个数有（   ）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

7、 12．如图是二次函数 y = ax2 + bx + c 图像的一部分，图像过点 A（-3，0）顶点坐标为（-1， n）给出以下结论（1）abc＜0；（2）b2-4ac＞0 ；（3）当 -3 £ x £ 1时， y ≥ 0 ；（4）若 B , y2)为函数图像上的两点，则 y  > y  ； 5）方程 ax 2 + bx + c - n + 1 = 0 （- 5 2  y , ， 1 ） C (- 1 2  1 2  （ 有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）

8、 A．2 个 B．3 个            C．4 个            D．5 个 二、填空题 13．二次函数 y＝﹣2（x﹣5）2﹣3 的开口方向_____． 14．反比例函数 y = k x  的图象在一、三象限，函数图象上有两点 A( 2 6 ，y1，)、B(5，y2)， 则 y1 与 y2，的大小关系是__________ 15．直线 y = 2x - 4 向右平移 m 个单位后的解析式为 y = 2 x - 10 ，则 m = __________． 16．市政府大楼前广场有一喷水池，水

9、从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水 平地面为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y＝－x2＋ 4x(单位：米)的一部分．则水喷出的最大高度是____米． 17．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A、B 在反比例函数 y= k x  （k＞0，x 45 ＞0）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD∥x 轴．若菱形 ABCD 的面积为 ，则 k 2 的值为_____．

10、 ， 18．如图，正方形 OABC 的边 OA OC 在坐标轴上，矩形 CDEF 的边 CD 在 CB 上，且 5CD=3CB， 边 CF 在轴上，且 CF=2OC-3，反比例函数 y= ____ k x  (k>0)的图象经过点 B,E，则点 E 的坐标是 19．小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中 途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发 5 分钟后，小松才骑自行 车匀速

11、回家．小雪到达图书馆恰好用了 35 分钟．两人之间的距离 y（m）与小雪离开出发地 的时间 x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为____ 米． x 20．如图，点 P (x , y )，点 P (x , y 1 1 2 2 ) ，…点 P (x , y )在函数 y = 9 (x > 0 )的图象上， n n VPOA ,VP A A ,VP A A ××× VP A A 都是等腰直角三角形，斜边 1 1 2 1 2 3 2 3 n n-1 n

12、 OA , A A , A A , ××× A A 都在 x 轴上( n 是大于或等于 2 的正数数)，则 y + y + ××× + y = 1 1 2 2 3 n-1 n 1 2 n __________．（用含 n 的式子表示） 三、解答题 21．一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写 出图象的顶点． 22．某工厂现有甲种原料 360 kg,乙种原料 290 kg,计划利用这两种原料生产 A,B 两种产品共 50 件.已知生产 1 件 A

13、 种产品,需要甲种原料 9 kg,乙种原料 3 kg,可获利润 700 元;生产 1 件 B 种产品,需要甲种原料 4 kg,乙种原料 10 kg,可获利润 1 200 元. (1)按要求安排 A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来. (2)设生产 A,B 两种产品所获总利润为 y(元),其中一种产品的生产件数为 x,试写出 y 关于 x 的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少. 23．如图，一次函数 y = - x + 2 的图象与反比例函数 y = 1 2 k x  的图象相

14、交于 A，B 两点， 与 x 轴相交于点 C．已知 tan∠BOC= 1 2  ，点 B 的坐标为（m，n）． （1）求反比例函数的解析式； （2 AOB 的面积． 24．已知二次函数 y＝x2﹣4x+3． （1）求该二次函数图象的顶点和对称轴； （2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （3）根据图象直接写出方程 x2﹣4x+3＝0 的根； （4）根据图象写出当 y＜0 时，x 的取值范围．

15、 25．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000 元用 来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40 元，日销售 y （件）与销售价 x （元 /件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82 元，每天应支付其它费 用106 元． (1) 求日销售 y （件）与销售价 x （元/件）之间的函数关系式； (2)若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48 元/件时，收支恰好平衡（收入= 支出），求该店 员工人数；

16、 (3 )若该店只有 2 名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应 定为多少元？ 26．如图①抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（﹣1，0），B（3，0）， 点 C 三点． （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线 上是否存在一点 P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不存在， 请说明理由； （3）点 N 在抛

17、物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形是 平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标． 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．B 13．向下 14． y > y 1  2 18． ç  ，  ÷ 15．3 16．4 17．5 æ 27 15 ö è 20 4 ø 19．1500.

18、 20． 3 n 21．二次函数为 y = x2 - 2 x - 2 ，顶点 (1,-3) ． （ 22． 1）①安排 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件；②安排 A 种产品 31 件，B 种产品 19 件； ③安排 A 种产品 32 件，B 种产品 18 件； （2）y=﹣500x+60000， A 种产品 30 件，B 种产品 20 件，对应方案的利润最大，最大利润 为 45000 元． x 23．（1） y = - 8 2  ；（2）6． î   - x + 82（58＜x £ 71） 24．（1）函数的对称轴为 x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）；（2）略；（3）x＝1 或 3；（4）1＜x ＜3． （ ì-2 x + 140 40 £ x £ 58） 25．（1）y= í ；（2）3；（3）该店至少需要 200 天才能还清贷款，此 时，每件服装的价格应定为 55 元． 26．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在；（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．