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1、阳城四中自主型高效学习导学设计方案
课题 勾股定理的应用（一） 课型：新课
【学习目标】
1、通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面上的问题
2、找出并理解最短路线及依据
3、能够运用勾股定理解决实际问题，将实际问题转化为数学问题，进行数学建模
【探究学习】
问题一：圆柱中的最短路径 1、如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面 爬行到点C，试
2、求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)
① 注意蚂蚁的起点和终点以及爬行的范围，尝试画出爬行路线
② 你所画的路线是直线吗？如果不是，怎样能将其转化为直线？将你的想法画出来，并在图中标示数据，然后组内交流
A
A
B
C
2、变式练习:主题干不变，改变部分条件，求爬行的最短路线
变 式
如果将点A沿着AB向上移动1cm, 沿着圆柱的侧面 爬行到点C，试求出爬行的最短路程.
如果把问题改成:蚂蚁从点A出发绕圆柱测面一周到达点B,此时它需要爬行的最短路程又是多少?
画出展开图
（在图中标示数
3、据）
列 式
B
A
问题二：正方体中的最短路径
1、如果圆柱换成如图的棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
画图并标示数据： 列 式：
2、如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬行
到B，如果它运动的路径最短，求AB的长
画图并标示数据： 列 式：
4、
问题三:长方体中的最短路径
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？
画图并标示数据： 列 式：
C11
D1
A
B
C
D
B1
A1
A
问题四：阶梯中的最短路径
如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
勾股定理的应用学案
