人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试题【含答案】

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1、人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　） A．图象关于原点对称 B．y随x的增大而减小 C．图象分别位于第一、三象限 D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2 3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中

2、点D，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（　　） A．S1＝S2+S3 B．S1＝2S2﹣S3 C．S1＝2S2+S3 D．S1＝2S2+2S3 5．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 6．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（　　） A．y

3、1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 8．在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝（x＜0）交于点B，连接AB，已知＝2，则＝（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 9．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是

4、（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定 10．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为　 　． 12．若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　

5、 　． 13．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值　 　． 14．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为　 　． 15．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝4，则k的值为　 　． 三．解答题（共6小题） 17．

6、一个不透明的口袋里装着分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀． （1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为　 　； （2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后再从剩余的球中任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在反比例函数图象上的概率． 18．如图，直线y1＝2x﹣6与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，2）． （1）求k的值及另一个交点的坐标； （2）当y1＜y2时，求x的取值范围． 19．已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一

7、次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的的解析式． （2）求△AOB的面积． （3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集． 20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．求k的值． 21．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝2x，下降时，y与x成反比． （1）求a的值，并

8、求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式； （2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？ 22．疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系： 日销售单价x（元） 3 4 5 6 日销售量y（只） 2000 1500 1200 1000 （1）猜测并确定y与x之间的函数关系式； （2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式， （3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出

9、当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？ 答案 一．选择题 1．解：①y＝﹣2x是正比例函数； ②y＝是反比例函数； ③y＝x﹣1是反比例函数； ④y＝5x2+1是二次函数， 反比例函数共2个， 故选：C． 2．解：A、图象关于原点对称，故原题说法正确； B、在每一象限内y随x的增大而减小，故原题说法错误； C、图象分别位于第一、三象限，故原题说法正确； D、若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2，故原题说法正确； 故选：B． 3．解：作CE⊥x轴于E， ∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1， ∴OA＝CE＝2， ∵∠ABO+∠CBE＝

10、90°＝∠OAB+∠ABO， ∴∠OAB＝∠CBE， ∵∠AOB＝∠BEC， ∴△AOB∽△BEC， ∴＝，即＝， ∴BE＝4， ∴OE＝5， ∵点D是AB的中点， ∴D（，2）． ∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D， ∴k＝×2＝5． 故选：B． 4．解：∵S1＝1×（k﹣）＝，S2＝1×（﹣）＝，S3＝1×（﹣）＝， ∴S1＝2S2+2S3． 故选：D． 5．解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中， 当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确， 当k＜0时，函数y＝的

11、图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误， 故选：B． 6．解：∵k2+1＞0， ∴反比例函数y＝的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小． ∵﹣3＜0， ∴C（﹣3，y3）在第三象限， ∴y3＜0． ∵0＜1＜2， ∴点A（1，y1），B（2，y2）在第一象限． ∵2＞1， ∴0＜y2＜y1， ∴y3＜y2＜y1． 故选：B． 7．解：∵反比例函数y＝中，k＝1＞0， ∴图象位于第一、三象限， ∴当x1＜x2＜0时，y1＞y2． 故选：C． 8．解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E， ∵点A是

12、双曲线y1＝（x＞0）上的点，点B是双曲线y2＝（x＜0）上的点， ∴S△AOD＝|k1|＝k1，S△BOE＝|k2|＝﹣k2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOE+∠AOD＝90°， ∵∠AOD+∠OAD＝90°， ∴∠BOE＝∠OAD， ∵∠BEO＝∠ADO＝90°， ∴△BOE∽△OAD， ∴＝（）2， ∴＝22， ∴＝﹣4， 故选：B． 9．解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点， ∴y1＝﹣＝1，y2＝﹣＝﹣1，y3＝﹣＝﹣． ∵﹣1＜﹣＜1， ∴y2＜y3＜y1 故选：B． 10．解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x

13、轴于N，如图， ∵点A的坐标为（﹣1，0）， ∴OA＝1， ∵AE＝BE，BN∥y轴， ∴OA＝ON＝1， ∴AN＝2，B的横坐标为1， 把x＝1代入y＝，得y＝2， ∴B（1，2）， ∴BN＝2， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠MAD+∠BAN＝90°， 而∠MAD+∠ADM＝90°， ∴∠BAN＝∠ADM， 在△ADM和△BAN中 ∴△ADM≌△BAN（AAS）， ∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2， ∴PM＝OA+AM＝1+2＝3， ∴D（﹣3，2）， ∵点D在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝﹣3×2＝﹣6，

14、 故选：C． 二．填空题 11．解：依据比例系数k的几何意义可得， △PAO面积等于|k|， 即|k|＝1， k＝±2， 由于函数图象位于第一、三象限，则k＝2， ∴反比例函数的解析式为y＝； 故y＝． 12．解：∵函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小， ∴m+2＞0， ∴m＞﹣2， 故m＞﹣2． 13．解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴m﹣2＞0， 解得：m＞2， ∴m可以是4， 故4． 14．解：设反比例函数的关系式为y＝， 由题意得，S△AOB＝2＝|k|， 所以k＝﹣4或k＝4（舍去）， 反比例函数的关

15、系式为y＝﹣， 故y＝﹣． 15．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴OA＝OB， ∴△BOC的面积＝△AOC的面积， 又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C， ∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3， 则△ABC的面积为6， 故答案为6． 16．解：连接OB，由反比例函数k的几何意义得，S△OAE＝S△OCD＝|k|， ∵OABC是矩形， ∴S△OAB＝S△OBC， ∴S△OEB＝S△ODB＝S四边形ODBE＝2， ∵BD＝2CD， ∴S△OAE＝S△OEB＝1＝|k|， ∴k＝2或k＝﹣2（舍去），

16、 故答案为2． 三．解答题 17．解：（1）共有四个数，其中两个负数，因此可求抽取的数字恰好为负数的概率为＝； 故； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有12种等可能出现的结果，其中点（x，y）在反比例函数y＝图象上的有4种， 因此点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率P＝＝． 18．解：（1）把A（4，2）代入y2＝中得：2＝， 解得k＝8， 由解得或， ∴另一个交点坐标为（﹣1，﹣8）； （2）观察图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜4或x＜﹣1． 19．解：（1）∵A（﹣4，2）在上， ∴m＝﹣4×2＝﹣8． ∴反比例函数

17、的解析式为． ∵B（n，﹣4）在上， ∴n＝2， ∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4）， ∴， 解之得， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2； （2）∵C是直线AB与x轴的交点， ∴当y＝0时，x＝﹣2． ∴点C（﹣2，0）． ∴OC＝2． ∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6； （3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤﹣4或0＜x≤2． 20．解：∵正方形OABC的边长是4， ∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4， ∴M（4，），N（，4）， ∴BN＝4﹣，BM＝4﹣， ∵△OMN的面积为6， ∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣（4﹣）2＝6，

18、解得k＝8． 21．解：（1）有图象知，a＝3； 又由题意可知：当3≤x≤8时，y与x成反比，设． 由图象可知，当x＝3时，y＝6， ∴m＝3×6＝18； ∴y＝（3≤x≤8）； （2）把y＝3分别代入y＝2x和y＝得，x＝1.5和x＝6， ∵6﹣1.5＝4.5＞4， ∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产． 22．解：（1）由表可知，xy＝6000， ∴y＝（x＞0）； （2）根据题意，得： W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•＝6000﹣； （3）∵x≤10， ∴6000﹣≤4800， 即当x＝10时，W取得最大值，最大值为4800元， 答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元．