2020年中考数学第一轮复习专题 第18课 函数基础知识

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1、 第五单元 函数 第 18 课 函数基础知识 本节内容考纲要求考查函数有关概念，包括函数概定义、自变量的取值范围、函数的图 象等，能要根据具体问题，分析图象之间的变量关系。广东省近5 年试题规律：常考点有函 数的自变量取值范围，动态问题的函数图象判别是选择压轴题，近几年出现频率较高。 知识清单 知识点一 定义 坐标系内点 的坐标特征 坐标轴上点 的坐标特征 平面直角坐标系 平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系．坐标平面 内的点与有序数对一一对应. 第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)； 第三

2、象限(－，－)；第四象限(＋，－). x 轴负半轴(－，0)；x 轴正半轴(＋，0)； y 轴负半轴(0，－)；y 轴正半轴(0，＋). 象限角平分线 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等； 上点坐标特征 二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数. 知识点二 点到坐标轴以及原点的距离 到 x 轴的距离 到 y 轴的距离 点 P(a，b)到 x 轴的距离为 b . 点 P(a，b)到 y 轴的距离为 a . 知识点三 点的平移 对称规律 知识点四 概念 表示方法

3、 自变量 平移与对称点的坐标 将点 P(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位，得对应点坐标为(x±a，y)； 将点 P(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位，得对应点坐标为(x，y±b). 点 P(x，y)关于 x 轴的对称点坐标为(x，－y)； 点 P(x，y)关于 y 轴的对称点坐标为(－x，y). 点 P(x，y)关于原点对称的点坐标为(－x，－y). 函数的有关概念 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一 个值，y 都有唯一的值与之对应，那么 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量. 列表法、图象法、解析法.

4、(1)函数解析式是整式，自变量取值是全体实数； (2)函数解析式是分式，自变量取值使得分母不等于 0； . (3)函数解析式是偶次根式，自变量要使得被开方数为非负数； (4)来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题、式子有意义 课前小测 1．（点的规律）在平面直角坐标系中，点 A （﹣2，4）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1 2．（点的规律）点 P（4，﹣3）到 y 轴的距离是（ ） A．4 B．3 C．﹣3 D．5 3．（函数的概念）下列各式中，y 不是 x 

5、的函数的是（ ） A．y=|x| B．y=x C．y=﹣x+1 D．y=±x 4．（自变量取值范围）函数 y= 1 x- 1 中，自变量 x 的取值范围是（   ） A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1 5．（函数的关系式）一个矩形的面积为 20cm，相邻两边长分别为 xcm 和 ycm， 那么 y 与 x 的关系式是（ ） A．y=20x B．y= 20 x C．y=20﹣x      D．y= x 20 经典回顾 考点一 点的坐标 （ P 【例 1】 2016•广东）

6、在平面直角坐标系中，点 （﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【点拔】象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第 三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 考点二 函数自变量的取值范围 （ 【例 2】 2019•内江）在函数 y＝ 1 x + 3 + 4 - x 中，自变量 x 的取值范围是（   ） A．x＜4 B．x≥4 且 x≠﹣3  C．x＞4        D．x≤4 且 x≠﹣3 【点拔】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式

7、有意义的条件、二 次根式有意义的条件是解题的关键． 考点三 函数的图象 【例 3】（2018•广东）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿 在 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D，设△PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） 2 A． B． C． D． 【点拔】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的 不同，分三段求出

8、△ PAD 的面积的表达式是解题的关键． 对应训练 1．（2016•广东）在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2019•无锡）函数 y＝ 2 x 1 中的自变量 x 的取值范围是（ ） 2           B．x≥1      C．x＞ 2          D．x≥ A．x≠ 1 1 1 2 3．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反 映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到

9、文具店 买笔，然后再走回家．图中 x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的 信息，下列说法错误的是（ ） A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店 1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min 4．（2015•广东）如图，已知正△ ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE＝BF＝CG EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的 3

10、 函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．（2016•广东）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边 顺时针方向运动一周，则△APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数 关系图象大致是（ ） A． B． C． D． 夯实基础 1

11、．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点 A（2，﹣3）位于哪个象限？（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4 2．（2019•岳阳）函数 y＝ x 2 x 中，自变量 x 的取值范围是（   ） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0        D．x≥﹣2 且 x≠0 3．（2019•柳州）已知 A、B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到 B 地，平均速度为 4 千米/小时，若用 x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则 y

12、 关于 x 的函数解析式是（ ） A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥ 3 4  ） D．y＝3﹣4x（0≤x≤ ） C．y＝3﹣4x（x≥0） 3 4 4．（2019•赤峰）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水 速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系 的大致图象是（ ） A． B． C． D． （ 5． 2019•资阳）爷爷在离家 900 

13、米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷 爷停下来与朋友聊天 10 分钟，接着又走了 15 分钟回到家中．下面图形中表 示爷爷离家的距离 y（米）与爷爷离开公园的时间 x（分）之间的函数关系是 （ ） A． B． 5 C． D． 6．（2018•临安区）P（3，﹣4）到 x 轴的距离是 ． 7．（2019•上海）已知 f（x）＝x2﹣1，那么 f（﹣1）＝ ． 8．（2019•上海）在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气

14、温下降 6℃，已知某登 山大本营所在的位置的气温是 2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y℃，那么 y 关于 x 的函数解析式是 ． 能力提升 9．（2019•甘肃）已知点 P（m+2，2m﹣4）在 x 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 10．（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则 输出 y 的值是﹣2，若输入 x 的值是﹣8，则输出 y 的值是（ ） A．5

15、B．10 C．19 D．21 （ 11． 2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动 1 个单 位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A1，第二次移动到点 A2…… 第 n 次移动到点 An，则点 A2019 的坐标是（ ） A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1） 12．（2019•河池）如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→A

16、 作匀速运动，则线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（ ） 6 A． B． C． D． 13．（2019•锦州）如图，在菱形 ABCD 中，∠ B＝60°，AB＝2，动点 P 从点 B 出 发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 BA→AC 运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 出发，以相同速度沿折线 AC→CD 运动到点 D，当一个点停止运动时，另一 个点也随之停止．设△ APQ 的面积为 y，运动时间

17、为 x 秒，则下列图象能大致 反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 14．（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点 A1 的坐标为（1，0），以 OA1 为直角边作 Rt△ OA1A2，并使∠ A1OA2＝60°，再以 OA2 为直角边作  OA2A3， 并使∠ A2OA3＝60°，再以 OA3 为直角边作 Rt△ OA3A4，并使∠ A3OA4＝60°…按 此规律进行下去，则点 A2019 的坐标为 ．

18、 7 第五单元 函数 第 18 课 函数基础知识 课前小测 1．B． 2．A． 3．D． 4．D． 5．B． 经典回顾 考点一 点的坐标 【例 1】C． 考点二 函数自变量的取值范围 【例 2】D． 考点三 函数的图象 【例 3】B． 对应训练 1．C． 2．D． 8 3．C． 4．D． 5．C． 夯实基础 1．D． 2．D． 3．D． 4．D． 5．B． 6．4． 7．0． 8．y＝﹣6x+2． 能力提升 9．A． 10．C． 11．C． 12．B． 13．B． 14．（﹣22017，22017 3 ）． 9