3、2
6. 如图，两个正方形的边长分别为 m，n，如果 m+n=8，mn=12，则阴影部分的面积为
A． 14 B． 13 C． 12.5 D． 10.5
7. 如图，如果 AB∥CD，CD∥EF，那么 ∠BCE 等于
A． ∠1+∠2 B． ∠2-∠1
C． 180∘-∠2+∠1 D． 180∘-∠1+∠2
8. 如图，若 DH∥EG∥BC，CD∥EF，则与 ∠BCD 相等的角的个数为
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
9. 如图，在三角形 ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，AC
4、，BC 上，连接 DE，CD，DF，则下列条件中，不能判定 AC∥DF 的有
① ∠1=∠3；
② ∠2=∠4；
③ ∠ACB=∠5；
④ ∠ADE=∠B；
⑤ ∠ACB+∠CED=180∘．
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
10. 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF，DF 分别为 ∠ABE，∠CDE 的平分线，则 ∠BFD=
A． 110∘ B． 120∘ C． 125∘ D． 135∘
11. 如图，O 为 ∠ABC 内部一点，OD∥BC 交射线 BA 于点 D，射线 OE 与射线 BC 相交所成的锐角
5、为 60∘，则 ∠DOE= ．
12. 如图，已知 a∥b，∠BAD=∠BCD=120∘，BD 平分 ∠ABC，若点 E 在直线 a 上，且满足 ∠EBD=13∠CBD，则 ∠AEB 的度数为 ．
13. 已知直线 AB∥CD，M，N 分别是 AB 和 CD 上的动点，点 P 为直线 AB，CD 之间任一点，且 PM⊥PN．则 ∠AMP 与 ∠CNP 之间的数量关系为 ．
14. 如图，点 M，N 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若在同一平面内存在一点 O，使 ∠OMB=20∘，∠OND=50∘，则 ∠MON= ．
1
6、5. 对于实数 a，b，我们定义符号 max∣a,b∣ 的意义为：当 a≥b 时，max∣a,b∣=a；当 a
7、 2⊗-3=16；②此运算中的字母 a，b 均不能取零；③ a⊗b=b⊗a；④ a⊗b+c=a⊗b+a⊗c，其中正确的是 ．（填序号）
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】B
5. 【答案】D
【解析】设 AB=x cm，AD=y cm，
根据题意，可得 x2+y2=68, ⋯⋯① 2x+y=20, ⋯⋯②
由②得 x+y=10，由①得 x+y2-2xy=68，即 100-2xy=68，所以 xy=16．
故长方形 ABCD 的面积是 16 cm2．
6. 【答案】A
【解析】 S阴影=m2
8、+n2-12m2-12nm+n=12m2+n2-12mn-12n2=12m2-12mn+12n2=12m+n2-32mn=12×82-32×12=14.
7. 【答案】C
【解析】 ∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
∵CD∥EF，
∴∠2+∠DCE=180∘，
∴∠DCE=180∘-∠2，
∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=180∘-∠2+∠1，
故选C．
8. 【答案】D
9. 【答案】C
【解析】根据“内错角相等，两直线平行”可知条件①能判定 AC∥DF；根据“同位角相等，两直线平行”可知条件③能判定 AC∥DF；而条件②④⑤不能判定 A
9、C∥DF．
10. 【答案】D
【解析】如图，分别过点 E，F 作 EG∥CD，FH∥AB，
则 AB∥FH∥EG∥CD，
所以 ∠CDE+∠ABE=180∘×2-∠1+∠2=270∘，
则 ∠ABF+∠CDF=12∠ABE+∠CDE=135∘，
所以 ∠3+∠4=∠ABF+∠CDF=135∘，
即 ∠BFD=135∘．
11. 【答案】 60∘ 或 120∘
【解析】如图①，
当 ∠OEC=60∘ 时，由 OD∥BC，得 ∠DOE=∠OEC=60∘；
如图②，
当 ∠OEB=60∘ 时，由 OD∥BC，得 ∠DOE=180∘-∠OEB=120∘．
10、综上所述，∠DOE 的度数为 60∘ 或 120∘．
12. 【答案】 40∘ 或 20∘
【解析】 ∵a∥b，
∴∠ABC=180∘-∠BAD=60∘．
又 ∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠DBC=30∘，
∴∠EBD=13∠CBD=13×30∘=10∘．
如答图①，当点 E 位于点 D 左侧时，
∠AEB=∠CBE=∠EBD+∠DBC=10∘+30∘=40∘；
如答图②，当点 E 位于点 D 右侧时，
∠AEB=∠EBC=∠DBC-∠EBD=30∘-10∘=20∘．
综上所述，∠AEB 的度数为 40∘ 或 20∘．
13. 【答案】
11、∠AMP+∠CNP=90∘ 或 ∠AMP+∠CNP=270∘
【解析】分两种情况：
如答图①，过点 P 作 PQ∥AB．
因为 AB∥CD，
所以 PQ∥CD∥AB，
所以 ∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，
因为 PM⊥PN，
所以 ∠MPN=∠1+∠2=90∘，
所以 ∠AMP+∠CNP=90∘．
如答图②，过点 P 作 PH∥AB，
因为 AB∥CD，
所以 PH∥CD∥AB，
所以 ∠AMP=180∘-∠3，∠CNP=180∘-∠4，
所以 ∠AMP+∠CNP=180∘×2-∠3-∠4，
因为 ∠MPN=∠3+∠4=90∘，
所以 ∠AMP+∠CNP=36
12、0∘-90∘=270∘，
综上所述，∠AMP 与 ∠CNP 之间的数量关系为 ∠AMP+∠CNP=90∘ 或 ∠AMP+∠CNP=270∘．
14. 【答案】 70∘ 或 30∘
15. 【答案】 y≥2
【解析】当 x+3≥-x+1，即 x≥-1 时，y=x+3，故 y≥2；
当 x+3<-x+1，即 x<-1 时，y=-x+1，
又因为 x<-1，
所以 -x>1，
所以 -x+1>2，故 y>2．
综上所述，y 的取值范围为 y≥2．
16. 【答案】②③
【解析】由完全平方公式，得 m⊙n=2m2+2n2，m@n=4mn，则 n⊙m=m⊙
13、n≠m@n，故①错误；
若 m=n，则 m⊙n=4m2，m@n=4m2，
∴m⊙n=m@n，故②正确；
若 m⊙n=0，则 2m2+2n2=0，
又 ∵m2≥0，n2≥0，
∴m=n=0，
∴m@n=4mn=0，故③正确；
若 m@n=0，则 m=0 或 n=0，则 m⊙n=2m2+2n2 的值不一定为 0，故④不一定正确．
17. 【答案】①②③
【解析】因为 2⊗-3=12-13=16，故结论①正确；
因为 a⊗b=1a+1b，所以 a≠0 且 b≠0，故结论②正确；
因为 b⊗a=1b+1a，a⊗b=1a+1b，所以 a⊗b=b⊗a，故结论③正确；
因为 a⊗b+c=1a+1b+c，a⊗b+a⊗c=1a+1b+1a+1c=2a+1b+1c，故结论④不一定正确．
沪科版七下数学 期末高频考点专项突破 选择、填空压轴题
