《第1章勾股定理》同步优生提升训练2021

《《第1章勾股定理》同步优生提升训练2021》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《第1章勾股定理》同步优生提升训练2021（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2021年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》同步优生提升训练(附答案) 一. 勾股定理 1. 如图，在四边形ABCD中，ZB=90°, AB=3, BC=6,点E在BC上，AE丄DE.且 2. 如图是一个四边形ABCD,若已知AB=4cm, BC=3cm, CD = 12cm, AD=13cm, ZABC = 90°，则这个四边形的面积是 cm2. 3. 如图，△ABC 中，ZACB=90°, AC=6, BC=8, P 为直线 AB 上一动点，连 PC. (1) 线段PC的最小值 . (2)当PC=5时，AP长是 . 4. 如图，所有

2、的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为6cm,则A、B、C、D四个正方形的面积之和为 cm2. 5. 如图，在6X4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1,点A, B, C, D, E均在格 点上.则 ZABC _ZDCE=( ) A D E B / c A. 30° B. 42° C. 45 D. 50° 6. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为（ ） C. 16 D. 64 7. 如图，在

3、△ABC中，ZA = 90°, P是BC上一点，且DB=DC,过BC上一点P,作PE 丄AB 于 E，PF丄DC 于 F,已知：AD： DB=1： 3, BC= 4二 &,则PE+PF 的长是（ ） A. 4二6 B. 6 C. 47 2 D. 8. AABC 中，AB=17, AC=10，高AD=8,则AABC 的周长是( ) A. 54 B. 44 C. 36 或 48 D. 54 或 33 9. 在 RtAABC 中，ZC=90°,若 BC - AC=2cm, AB=10cm,则 RtAABC 的面积是( ) A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D.

4、60cm2 10. 如图，以Rt^ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=lE，贝惬中 阴影部分的面积为（ ） A. B. 4 D. 5 11. 在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为（-6, 0）, （0, 8）.以点A为圆心，以 AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（ ） A. (6, 0) B. (4, 0) C. (6, 0)或(-16, 0) D. (4, 0)或(-16, 0) 12. 如图，△ABC 中，ZABC=90°, AC=25cm, BC=15cm. (1) 直接写出AB的长度 . (2) 设点P在AB上，若ZP4

5、C=ZPCA.求AP的长； (3) 设点M在AC上.若AMBC为等腰三角形，直接写出AM的长. 13. 如图，4X4方格中每个小正方形的边长都为1. (1) 图①中正方形ABCD的边长为 ; (2) 在图②的4X4方格中画一个面积为8的正方形； (3) 把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数■ 8^0- ' '8. D 图① 14. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为'美丽三角形” (1) 如图，在△ABC中，AB=AC=0J5, BC=4,求证：△ABC是“美丽三角形” (2) 在RtAABC中，ZC=9

6、0°, AC=^$，若△ABC是“美丽三角形”求BC的长. 懂用劉 15•如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确 定点D,使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等. (1) 确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形； (2) 直接写出(1)中所画出的四边形的周长和面积. 二. 勾股定理的证明 16. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系 起来的定理，其证明是论证几何的发端.下面四幅图中，不能证明勾股定理的是() 三. 勾股数 17. 已知：整式A=n (n+6)

7、 +2 (n+8) (n>0),整式B>0. 尝试：化简整式A; 发现：A=B2，求整式B； 应用：利用A=B2，填写下列表格： n (n+6) 2 (n+8) \ 2 40 \ 四. 勾股定理的逆定理 18. 如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，DE±AB于点E，AB=6,皿=辽，BC =1, ，则四边形ABCD的面积为 . C、D均为格点，则ZBAC -ZDAE= 20. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，1,匚g B. 6，8，11 C. 3，4，5 D. 1，3， 一 5 21. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方

8、式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方 形纸片，面积分别是1，2, 3, 4, 5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图 案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） 3, 5 C. 3, 4, 5 D. 2, 2, 4 22. 如图，四边形ABCD的三条边AB, BC, CD和BD都为5cm，动点P从点A出发沿A fB_D以2cm/s的速度运动到点D,动点Q从点D出发沿D^C^B^A以2.8cm/s的速 度运动到点A.若两点同时开始运动运动5s时，P, Q相距3cm.试确定两点运动5s时, 问△APQ的形状.

9、 23. 已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC, AB=1, BC=2, CD=2, AD=3,求四边形 24. (1)在 RtAABC 中，ZC=90°, BC=2, AB- ! 13,求 AC 的长； (2)已知△ABC中，BC-1, AC=Tg, AB-2,求证：△ABC是直角三角形. 25. 如图，已知在△ABC 中，CD丄AB 于 D, BD = 9, BC=15, AC=20. (1) 求CD的长； (2) 求AB的长； (3) 判断△ABC的形状. 五. 勾股定理的应用 26. 小明从A处出发沿北偏东40°的方向走了

10、30米到达B处；小军也从A处出发，沿南 偏东a°(0Va<90)的方向走了 40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则a 27. 一个矩形的抽斗长为12cm，宽为5cm，在抽斗底部放一根铁条，那么铁条最长可以是 cm. 28. 如图，在水塔O的东北方向15m处有一抽水站A，在水塔的东南方向8m处有一建筑工 地B,在AB间建一条直水管，则水管的长为( ) A. 7m B. 12m C. 17m D. 22m 29. 如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面 高为5,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意

11、图， 则图2中水面高度为( D. 32 T 30. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中， 设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是( ) A. hW15cm B. h三8cm C. 8cmWhW17cm D. 7cmWhW16cm 31. 如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA丄AB于A，CB丄AB于B， 已知DA = 15km，CB= 10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D 两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 32•如图，一棵高10m的大树倒在了高8

12、m的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果 随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题. (1) 如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了 2m,那么大树的另一端点是否也向左滑动了 2m?说明理由， (2) 如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了 am,那么大树的另一端点是否也向左滑动了 33. 如图，学校有一块空地ABCD,准备种草皮绿化已知ZADC=90°，AD=4米，CD=3 米，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积. 34. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚

13、好行驶到路对面车 速检测仪A处的正前方30m的C处，过了 2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m, 这辆小汽车超速了吗？(参考数据转换：1m/s=3.6km/h) 小汽车 小汽车 3®'/ ¥(7 7 观测点 35. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45° 方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口 O两小时后，两艘轮船相 距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？ 六•平面展开-最短路径问题 36. 如图，长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm， 一只蚂 蚁如果要沿着

14、盒子的表面从点A到点B. (1) 蚂蚁爬行的最短距离是 cm； (2) 若从C处想盒子里面插入一根吸管，要使吸管不落入盒子中，吸管应不少于 cm. 37. 如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm，在容器内壁离容器 底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的 点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为( ) A. 12cm B. 14cm C. 20cm D. 24cm 参考答案 一.勾股定理 1. 解：过点D作DF丄BC,交BC延长线于点F, 由题意得，BE=BC-EC

15、=5, VZB = 90°, AZBAE+ZAEB=90°, •?AE 丄 DE, AZAEB+ZDEC=90°, .\ZBAE=ZDEC, VAE=DE,ZB=ZDFE=90°, :.△ABE^KEFD (AAS), :.EF=AB=3, DF=BE=5, :.CF=EF- CE=2, VZDFC=90°, ADC= 故答案为：t 29. 2. 解：连接AC, VZABC=90°, AB=4cm, BC=3cm, •・AC=5cm, T CD = 12cm, DA = 13cm, AC2+CD2 = 52+122 = 169 = 132=DA2, .•△A

16、DC为直角三角形， •S 四边形abcd = saacd - SaABC ^ACXCD ^ABXBC 2 2 =—X5X12—X4X3 2 2 = 30-6 =24 (cm2). 故四边形ABCD的面积为24cm2. 故答案为：24. 3. 解：（1）在 RtAABC 中，ZACB=90°, AC=6, BC=8, •••ab=YA严卅严=”护十/=io， 由垂线段最短得：当PC丄AB时，PC的值最小, 此时，△ABC的面积=*・AB・PC=*・AC・BC, :.AB ・PC=AC・BC, • PC= AC-BC 6X8 AB 10 故答案

17、为：4.8； (2)过C作CQLBC于Q,如图所示： 同( 1)得：CQ=4.8， 由勾股定理得:AQ=-Ac'-C护=[护-4・护=36pQ=打閱-口'=[5'-4・护 = 1.4， 当 P 在线段 BQ 上时，AP=AQ+PQ=3.6+1.4=5； 当 P 在线段 AQ 上时，AP=AQ-PQ = 3.6-1.4 = 2.2； 综上所述，AP的长为5或2.2， 故答案为：5或2.2. 4. 解：如右图所示， 根据勾股定理可知, S正方形2+S正方形3_S正方形］， S正方形C+S正方形D —S正方形3， s正方形A+s正方形B—S正方形2， S c+S

18、d+S a+S b—S 2+S 3—S 1 —62—36. 正方形C 正方形D 正方形A 正方形B 正方形2 正方形3 正方形1 故答案是36 5•解：连接AC，AD，如图, A D J® X J r* 7 / E C 根据勾股定理可得：AD—Ac—Be—一忆十护二,：5，CD—十护 • ZABC—ZBAC, • ZACB—180°-ZABC-ZBAe—180°-2ZABC， 在△ACD 中，AD'+AC ,：5). 5) J10，CD〜J 10)^10, •AD2+AC2 —CD2， .

19、•.△ACD是直角三角形，ZDAC—90°, •.•AD —CD, .•△ACD是等腰直角三角形， • ZACD—45°， •.•AB〃EC, ・•./ABC+/BCE=180°, .•・ZABC+ZACB+ZACD+ZDCE=180°, ・.ZABC+ (180°-2ZABC) +45° +ZDCE= 180° , .•.ZABC-ZDCE=45°, 故选：C. 6. 解：•・•正方形PQED的面积等于225, ・•.即 PQ2=225, • •正方形PRGF的面积为289, • PR2=289, 又APQR为直角三角形，根据勾股定理得： PR2 = PQ2+Q

20、R2, ••・QR2=PR2 - PQ2=289 - 225 = 64, 则正方形QMNR的面积为64. 故选：D. 7. 解：(1)作PM丄AC于点M,可得矩形AEPM • PE=AM，利用 DB=DC 得到 ZB=ZDCB •.•PM〃AB. ：.ZB=ZMPC • ZDCB=ZMPC 又VPC=PC.ZPFC=ZPMC=90° • △PFC^^CMP • PF=CM • PE+PF=AC •AD： DB=1： 3 ・•・可设 AD =x, DB=3x，那么 CD=3x, AC=2'・ 2x, BC=2l' 6x •bc= 4.-6 •・x=2 ・

21、•・PE+PF=AC=2； 2X2=4匚 2. (2)连接PD, PD 把△BCD分成两个三角形厶PBD,5PCD, S/BD=^BD ・PE， S^cd=^dc・pF， SaBCD=bBD •AC， 所以 PE+PF=AC=2l： 2X2=4； 2. 故选：C. 8. 解：分两种情况: 图1 ^AD是BC边上的高， • ZADB=ZADC=90°, •••Bd= 酹=-1 严-八=15, CD=小/-人酹=.T*-/=6, .•・BC=BD+CD= 15+6=21； 此时，△ABC 的周长为：AB+BC+AC= 17+10+21=48. 同①得

22、：BD=15，CD=6, :.BC=BD - CD=15 - 6=9； 此时，△ABC 的周长为：AB+BC+AC= 17+10+9 = 36. 综上所述：△ABC的周长为48或36. 故选：C. 9. 解:VZC=90°, .•・AC2+BC2=AB2=i00, VBC-AC=2cm, ・.(BC-AC) 2=4, 即 AC2+BC2 - 2AC・BC=4, .•・2AC・BC=96, .•・+aC・BC=24，即 RtAABC 的面积是 24cm2, 故选：A. 10. 解：S =±C2+ BC2+ AB2= (AB2+AC2+BC2), 阴影2 2 2 2

23、VAB2=AC2+BC2=5, /.AB2^AC2+BC2=10, 阴影 4x10=5- 故选：D. 11. 解：•・•点A, B的坐标分别为(-6, 0), (0, 8), • • OA=6, OB=8, •••AB= 2*0哄=¥护十/=10, •AC=10, • C (- 16, 0)或(4, 0). 故选：D. 12. 解：(1)TZABC=90°, AC=25cm, BC=15cm, •••AB= Y肿-BC '=】■勺 5?5 2=20 (cm), 故答案为：20cm； (2)VZP4C=ZPCA, •AP=PC, 设 AP=PC=x, .•・P

24、B=20 -x. VZB = 90°, ?.BP2+BC2=CP2，即(20 -x) 2+152=x2, 解得：x= .AP (3) AM 的长为 10cm, 7cm, 12.5cm. 如图(1),当 CB=CM= 15 时，AM=AC - CM=25 - 15 = 10 (cm)； 如图(2),当 BM=CM 时，AM=BM=CM=*^C=12.5 (cm)； 如图(3),当 BC=BM 时，过 B 作 BH丄AC 于点 H,则 =12 (cm), CH = =9 (cm), .•・CM=2CH=18 (cm), :.AM=AC- CM=7 (cm)； 综

25、上所述，AM的长为10cm, 7cm, 12.5cm. 13. 解：(1)图①中正方形ABCD的边长为.:护十*=打10； 故答案为：匸币； (2)如图所示：(3)如图所示： 14. (1)证明：过点A作AD丄BC于D, VAB=AC, AD丄BC, ・・・BD”2, 由勾股定理得，AD = db'-BD'=4, :.AD=BC,即AABC是“美丽三角形” （2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2, BC='；時 _川=6， 当BC边上的中线AE等于BC时， AC2=AE2 - CE2, 即卩 BC2-(寺BC) 2=(41‘ 3) 2, 解得BC=8.

26、 15. 解：（1）如图所示: 1啼 …垃. ■ ■■■ 产・ 沁.. ■ (2) AB=v]2 十2 2=1 5, BC= 十£ 2=21 5, 周长为(21 5+1 5)X2=6'.-；5, 面积为2 5x i 5=10. .勾股定理的证明 16.解:A、 (a+b) (a+b)， ・•.整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意; Bi"和心（a+b） 2， ・•.整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意; C、 T4x2ab+ (b-a) 2=c2, 2

27、 ・•.整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意; D、 根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D. 三. 勾股数 17. 解：A=n (n+6) +2 (n - 8)=n2+8n+16. VA=B2, B>0, ・.B2=n2+8n+16=(n+4) 2. ・.B=n+4, 当2 (斤+8)=竽_时，解得：n = 2 4 当 n (n+6)=40 时，解得：n1=4，n2= - 10 (舍去), • n+4 = 8， 故答案为：巧；8. 4 四. 勾股定理的逆定理 18. 解：连接BD， •・•点E为AB的中点，DE

28、丄AB于点E，AB=6，DE = '..;3, .•・EB=2aB=3, •: BD= •辺,3)2 + 12=( ..'13) 2,即 BD2+BC2=CD2, • △BCD是直角三角形，且ZDBC=90°, ・•・四边形ABCD的面积= 故答案为：4込. 19. 解：如图所示，把AADE移到ACFC处，连接AG, B A D 此时 /DAE=/FCG, '：CF〃BD, AZBAC=ZFCA, :.ABAC -ZDAE=ZFCA -ZFCG=ZACG, 设小正方形的边长是1, 由勾股定理得：CG2=12+32 = 10, AC2=AG2=12+

29、22=5, .•・AC2+AG2 = CG2, AC=AG, AZCAG=90°, 即AACG是等腰直角三角形， .•・ZACG=45°, AZBAC-ZDAE=45°, 故答案为：45 °. 20. 解：A、12+12工（］瓦2,不能构成直角三角形，故不符合题意； B、 62+82工（11） 2,不能构成直角三角形，故不符合题意； C、 32+42 = 52，能构成直角三角形，故符合题意； D、 12+32工（T亏）2,不能构成直角三角形，故不符合题意. 故选：C. 21. 解：当选取的三块纸片的面积分别是1, 4, 5时，围成的直角三角形的面积是J 当选取的三块纸

30、片的面积分别是2 , 3 , 5时,围成的直角三角形的面积是 _于； 当选取的三块纸片的面积分别是3 , 4 , 5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2 , 2 , 4时,围成的直角三角形的面积是 _j, 2 2 ••至 ・•・所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2, 3, 5, 故选：B. 22. 解：5s时，动点P运动的路程为2X5 = 10 (cm),即点P运动到D点(点P与点D重 合)， 动点Q运动的路程为2.8X5 = 14 (cm), 因为 DC=BC=BA=5cm, 所以点 Q 在 BA 上，且 BQ=1

31、4 - 10=4 (cm). 在 ABPQ 中，因为 BP=5cm, BQ=4cm, PQ=3cm, 所以 BQ2+PQ2=42+32 = 25=BP2, 所以ABPQ是直角三角形，且ZBQP=90°, 所以 ZAQP=180°-90°=90°, 所以两点运动5s时，AAPQ是直角三角形. 23. 解：连接AC. VZABC=90°, AB=1, BC=2, .•・AC= l 5, 在AACD 中，AC2+CD2=5+4=9=AD2, •••△ACD是直角三角形， •••S 四边形cd=*ab・bc+*ac・cd， =2x1X2+丄 Xl'5X2, 2 2

32、= 1+i 5. 故四边形ABCD的面积为1+1 5. A 24. (1)解：•.•RtAABC 中，ZC=90°, BC=2, AB=' / 13, ••・AC=3. (2)证明：•・•在△ABC 中，BC=1, AC=；g, AB=2, BC2+AC2=12+ (I g) 2=4=22=AB2, • ZC=90°, • △ABC为直角三角形. 25. 解：(1)在 ABCD中，因为CD丄AB, 所以 BD2+CD2=BC2. 所以 CD2=BC2 -BD2=152 - 92=144. 所以CD=12. (2) 在AACD中，因为CD丄AB, 所以 CD2

33、+AD2=AC2. 所以 AD2=AC2 - CD2=202 - 122=256. 所以AD=16. 所以 AB=AD+BD = 16+9 = 25. (3) 因为BC2+AC2= 152+202=625, AB2=252=625, 所以 AB2=BC2+AC2. 所以△ABC是直角三角形. 五. 勾股定理的应用 26. 解:TAB=30, AC=40, BC=50, •AB2+AC2=BC2, • ZBAC=90°, • a°=90°-40°=50°, • a=50, 故答案为：50. 27. 解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC=13 (cm). 即铁

34、条最长可以是13cm. 故答案是：13. 28. 解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角, :.ZAOB=90°, 又°.°OA = 15m, OB = 8m, .°.AB=17 (m). 故选：C. 29•解：由题意知 AB = CE=3, BC=AE= 8,ZBCE=ZE= 90 °, DC//BG, 过点C作CF丄BG于F,如图所示： .•・ZDCF=90°, 设 DE=x,则 AD=8-x, 根据题意得：* (8-x+8)X3X3 = 3X3X5, 解得:x=6, :.DE=6, VZE=90°, 由勾股定理得：CD=3T 5, VZBCE=ZDCF=90

35、°, :.ZDCE=ZBCF=90°-ZBCD, VZDEC=ZBFC=90°, 故选：B. 30.解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子浸没在杯子里面的长度最短, ：.h=BD=8 (cm)； 当筷子的底端在A点时，筷子浸没在杯子里面的长度最长， 在 RtAABD 中，AD=15cm, BD=8cm, :.AB=17 (cm), 所以h的取值范围是：8cmWhW17cm. VDA丄AB 于 A, CB丄AB 于 B, AZA=ZB=90°, •••C、D两村到E站的距离相等， ：・DE=CE，即 DE2 = CE2, 由勾股定理，得 15

36、2+x2=102+ (25 -x) 2, 解得，x=10. 故：E点应建在距A站10千米处. 32. 解：(1)是，理由如下： .4 由题意可知，△ABC是直角三角形， •AC=8m, AB=DE=10m, 由勾股定理得，BC=6 (m)， • AD=2m， ：CD=AC-AD = 8 - 2 = 6 (m)， ：・CE=8 (m)， ：・BE=CE-BC=8 - 6=2 (m)， •:大树的另一端点也向左滑动了 2m； (2)不一定，理由如下： • AD=am, :.CD=AC-AD=(8 - a) m, 解得：a = 2或a=0 (舍去)， ・•・

37、只有当a=2时，大树的顶端沿着墙面向下滑动了 am,那么大树的另一端点也向左滑 动了 am. 33. 解：连接AC. 由勾股定理可知：AC=5, 又 J AG+BC2=52+122=132=AB2, •••△ABC是直角三角形， ・•・这块地的面积=△ABC的面积-AACD的面积=^-X5X12 ^-X3X4 = 24 (米2). 34. 解：在 RtAABC 中，AC=30m, AB=50m； 根据勾股定理可得：BC=40 4n .•.小汽车的速度为 v=， =20 (m/s)=20X3.6 (km/h)=72 (km/h)； *.*72 (km/h)>70 (k

38、m/h)； ・••这辆小汽车超速行驶. 答：这辆小汽车超速了. 35. 解：•・•甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向 航行， •AO 丄 BO, ••甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行， • OB=20X2=40 (海里)， •AB=50 海里， 在 Rt^AOB 中，AO=30 ・••乙轮船平均每小时航行30^2=15海里. 六•平面展开-最短路径问题 36. 解:(1)只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如 第1个图: T长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm,

39、 .°.BD = CD+BC= 10+5 = 15 (cm), AD=20 (cm), 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： /.AB=25 (cm)； ・•.蚂蚁爬行的最短距离是25 (cm). 故答案为：25； A 20 D 10 C 37. 解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半, 作A关于E的对称点A',连接A'B交EG于F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF =20cm， 延长BG,过A'作A'D丄BG于D， °.°AE=A'E=DG=4cm, ・.BD = 16cm, RtAA'DB中，由勾股定理得：AD=12cm, •:则该圆柱底面周长为24cm. 故选：D.