初三中考复习 第三章函数及其图象辅导教案(1——7课时)(县用)

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1、 (3)函数 y＝   2－x＋    中自变量 x 的取值范围是( B  ) 初三中考复习 第三章 函数及其图象教案(教师用) 第 1 课 平面直角坐标系与函数 一、复习目标： 1、掌握平面直角坐标系相关概念； 2、掌握对称点坐标的规律； 3、掌握平移前后，点的坐标的变化规律； 4、掌握函数自变量取值范围的确定方法； 5、了解函数的三种表示法: 二、例析： 例 1．(1)在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为(－3，2)，则点 P 所在的象限是( B ) A．第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 (2)若点 M(x，y)满足(x＋y

2、)2＝x2＋y2－2，则点 M 所在象限是( ) A、第一象限或第三象限 B、第二象限或第四象限 C、第一象限或第二象限 D、不能确定 1 x－1 A．x≤2 B．x≤2 且 x≠1 C、x＜2 且 x≠1 D、x≠1 教师点评： 1、平面直角坐标系内点的坐标符号特点分别是： ①第一象限(＋，＋)； ② 第二象限(－，＋)；③第三象限(－，－)；④第四象限(＋，－) ⑤X 轴上点的坐标：纵坐标 y=0； ⑥Y 轴上点的坐标：纵坐标 x=0。 2、函数自变量取值范围：由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实 际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义

3、． 3、代数式有意义的条件问题： (1)若解析式是整式，则自变量取全体实数； (2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为 0 的全体实数； (3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零 指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于 0 的全体实数； (5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其 公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是 不能轻易地乘或除以含自变量的因式． ( 例 2、 1)甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S(米)与时间 t(

4、分钟) 之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( ) A．甲、乙两人进行 1000 米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 (2)如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行一周， 当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于 t 的 A 函 数图象大致是( B ) A B C D 教师点评： 1 3、函数 y＝      中自变量 x 的取值范围是            (     ) 本

5、题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧 AB 这一段，蚂蚁 到 O 点的距离 s 不变，得到图象的特点是解决本题的关键． 例 3、矩形的周长是 8 cm，设一边长为 x(cm)，另一边长为 y(cm)． (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)在图中作出函数的图象． 错解： 解：(1)由题意，得 2(x＋y)＝8，则 y＝4－x. (2)图象如下图： 正解 (1)由题意，得 2(x＋y)＝8，则 y＝4－x，其中 0＜x＜4 (2)图象如图所示： 点拔：（1）作实际问题的函数图象时，若不注意自变量的取值范围，往往作出错误的

6、 图象． （2）确定实际问题的函数的自变量取值范围，一要考虑使代数式有意义；二是考虑 实际问题的背景． （3）此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量 x 的取值范围上易犯错．根 ìx＞0， ìx＞0， ìx＞0， í 据实际情况，x，y 表示矩形的边长，则í 即í 故自变量 x 的取值 îy＞0， î4－x＞0îx＜4. 范围为 0＜x＜4，则第(2)问 三、当堂训练： 1．若点 A(a＋1，b－2)在第二象限，则点 B(－a，b＋1)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 、 将 点 A( － 

7、2 ， － 3) 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 点 B ， 则 点 B 所 处 的 象 限 是 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 教师点拔：平移前后，点的坐标的变化规律 (1)点(x，y)左移 a 个单位长度：(x－a，y)； (2)点(x，y)右移 a 个单位长度：(x＋a，y)； (3)点(x，y)上移 a 个单位长度：(x，y＋a)； (4)点(x，y)下移 a 个单位长度：(x，y－a)． 口诀记忆：正向右，负向左；正向上，负向下． x＋3 x－5 A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3 或 x≠5 D．x≥－3 且 x

8、≠5 4、如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面， 刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是( B ) 2 A B C D 5、某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车 站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y(公里)和所用 的时间 x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( D ) A、小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 B、

9、小强在公共汽车站等小明用了 10 分钟 C、公共汽车的平均速度是 30 公里/小时 D、小强乘公共汽车用了 20 分钟 6、P(2,3)关于 x 轴(横轴)的对称点的坐标为_________ 教师点拔：对称点坐标的规律 (1)坐标平面内，点 P(x，y)关于 x 轴(横轴)的对称点 P1 的坐标为(x，－y)； (2)坐标平面内，点 P(x，y)关于 y 轴(纵轴)的对称点 P2 的坐标为(－x，y)； (3)坐标平面内，点 P(x，y)关于原点的对称点 P3 的坐标为 (－x，－y)． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 7、在函数 y＝x＋1 中，自变

10、量 x 的取值范围是 ． 8、已知 y＝－2x＋4，且－1≤x＜3，则函数值 y 的取值范围是 ． 9、（拓展） 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩 一段时间后按原速前往乙地．小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是 他们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍． (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远． (3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 解：

11、 教师点拔： (1)认真阅读题干内容，理清数量关系； (2)分析图形提供的信息，从图形可看出函数是分段的； (3)建立函数模型，确定解决模型的方法 第 2 课 一次函数的图象及性质 一、复习目标 1、掌握一次函数的图象及性质； 2、掌握用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 3、掌握一次函数与方程（组）的关系； 4、掌握一次函数与一元一次不等式的关系 3 二、重难点： 1、重点：（1）一次函数的图象及性质； （2）用待定系数法求一次函数解析式； 5、难点：一次函数与

12、方程（组）、一元一次不等式的关系； 三、例析： 例 1 (1)在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝2x＋1 的图象经过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点， 若 x1＜x2，则 y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) (2)已知直线 y＝kx＋b，若 k＋b＝－5，kb＝5，那该直线不经过的象限是( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (3)在平面直角坐标系中，将直线 l1：y＝－2x－2 平移后，得到直线 l2：y＝－2x＋4，则下列平 移作法正确的是( A ) A．将 l1 向右平移 3 个单位长度 B．将 l1 向右平移 6 个

13、单位长度 C．将 l1 向上平移 2 个单位长度 D．将 l1 向上平移 4 个单位长度 教师点拔： (1)一次函数 y＝kx＋b，当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小． (2)一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)是一条直线， 当 k＞0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； 当 k＜0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小； 图象与 y 轴的交点坐标为(0，b)； (3)掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 例 2、已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时 y=1，当 

14、x＝－2 时，y=－4，求这个一次函数的解析式。 解： 教师点评： (1)求一次函数 y＝kx＋b 的方法：待定系数法． (2)步骤： (1)设出一次函数解析式的一般形式 y＝kx＋b(k≠0)； (2)将 x，y 的对应值代入解析式 y＝kx＋b 中，得到含有待定系数的方程或方程组； (3)求出待定系数 k、b 的值； (4)将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中． 例 3、(1)如图，直线 y＝kx＋b 与 y 轴交于点(0，3)、与 x 轴交于点(a，0)，当 a 满足－3≤a＜0 时，k 的取值范

15、围是( ) A．－1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3 (2)一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k≠0)的 图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx＋b＝0 的解 4 为 ． 四、当堂检测： 1、设正比例函数 y＝mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m＝( B ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 2、在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b 经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k 不经过的象 限是( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象

16、限 3、若函数 y＝kx－b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k(x－3)－b＞0 的解集为( C ) A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5 4、在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线 l 经过一、二、三象限，若点(0，a)，(－1，b)，(c， －1)都在直线 l 上，则下列判断正确的是( D ) A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2 5、同一直角坐标系中，一次函数 y1＝k1x＋b 与正比例函数 y2＝k2x 的图象如图所示，则满足 y1 ≥y2 的 x 取值范围是( ) A、x≤－2 B、x≥－2 C、x＜－2 D、x＞－2 6、对于函数

17、 y＝－3x＋1，下列结论正确的是( ) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当 x＞1 时，y＜0 D．y 的值随 x 值的增大而增大 7、点(－1，y1)，(2，y2)是直线 y＝2x＋1 上的两点，则 y1____y2(填“＞”“＝”或“＜”)． 8、把直线 y＝－x－1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 _______________ ． 9、在直角坐标系中，一条直线经过 A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． ①求 a 的值； ②设这条直线与 y 轴相交于点 D求 OPD 的

18、面积． 解： 10、已知一次函数 y＝kx＋3 的图象经过点(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于 x 的不等式 kx＋3≤6 的解集． 解： 五、课后作业： 1、如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0，－2)． (1)求直线 AB 的解析式； (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且  BOC＝2，求点 C 的坐标． 解： 5 2、（拓展）如图，

19、在平面直角坐标系中，已知  AOB 的两直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半 轴和 y 轴的正半轴上，且 OA，OB 的长满足|OA－8|＋(OB－6)2＝0，∠ABO 的平分线交 x 轴于点 C，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为点 D，交 y 轴于点 E. (1)求线段 AB 的长； (2)求直线 CE 的解析式． 解： 第 3 课 反比例函数的图象及性质 一、复习目标; 1、掌握反比例函数的定义、图象及

20、性质； 2、会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3、掌握反比例函数 k 值的几何意义及其应用； 二、重点、难点： 1、重点：（1）反比例函数的定义、图象及性质； （2）会用待定系数法求反比例函数的解析式； 2 难点：反比例函数 k 值的几何意义及其应用。 (1) k 的几何意义： 6 k 如图，点 A 和点 C 是反比例函数 y＝x(k≠0)的图象上任意两点，画 AB⊥x 轴于点 B， CD⊥y 轴于点 D，则有  AOB＝ |k|  COD＝ 2 ； 例 1(1)函数 y＝ax(a≠0)与 y＝  在

21、同一坐标系中的大致图象是(    D ) 三、例析： a x , (2)己知反比例函数 y＝  ，当 1＜x＜3 时，y 的取值范围是(   C   ) 例 2、(1)如图，反比例函数 y＝k(x＜0)的图象经过点 P，则 k 的值 的平面直角坐标系．F 是边 BC 上一点(不与 B，C 两点重合)，过点 F 的反比例函数 y＝  (k＞0)图 A B C D 6 x A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 (3)已知点 A(－1，y1)，B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函

22、 k 数 y＝x(k＞0)的图象上．则 ．(填 y1，y2，y3) 教师点评： 反比例函数的性质： （1）当 k＞0 时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）当 k＜0 时，图象位于第二、四象限，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大． x 为 ( ) A．－6 B．－5 C．6 D．5 (2)在矩形 AOBC 中，OB＝6，OA＝4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示 k x 象与 AC 边交于点 E. ①请用 k 表示点 E，F 的坐标； ②若△OEF 的面积为 9，

23、求反比例函数的解析式． 解： 例 3、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)，反比例函数 y＝  (x＞0)的图象 k x 7 经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N. ①求 k 的值； ②求△BMN 面积的最大值； ③若 MA⊥AB，求 t 的值． 解： 1、关于反比例函数 y＝－  ，下列说法正确的是( D ) 3、已知反比例函数 y＝  的图象经过点(3，2)

24、，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( B ) 5、一次函数 y＝－x＋a－3(a 为常数)与反比例函数 y＝－  的图象交于 A，B 两点， 6、在平面直角坐标系中，直线 y＝－x＋2 与反比例函数 y＝  的图象有唯一公共点， 若直线 y＝－x＋b 与反比例函数 y＝  的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是( C ) 正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y＝  (k≠0，x＞0)的图象过点 B，E.， 形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y＝  (k≠0，x＞0) x＝－1 时，y＝1.求 x＝－  时，y 的值． 四

25、、当堂检测： 2 x A、图象过点(1，2) B、图象在第一、三象限 C、当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 D、当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 2 2、反比例函数 y＝－x的图象上有两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若 x1＜0＜x2，则下列结论正确的 是( D ) A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 k x A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1) k y y 4、已知点 A(－2，1)，B(3，2)是反比例函数 y＝x(k＜0)图象上的两点，则有( B

26、 ) A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 4 x 当 A，B 两点关于原点对称时 a 的值是( C ) A．0 B．－3 C．3 D．4 1 x 1 x A．b＞2 B．－2＜b＜2 C．b＞2 或 b＜－2 D．b＜－2 7、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的 k x 若 AB＝2，则 k 的值为 ． 8、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方 k x 的图象过点 B，E.若 AB＝2，则 k 的值

27、为 ． 9、 已知 y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例，且 x＝1 时，y＝3； 1 2 8 例，其比例系数未必相同，应分别设 y1＝k1x，y2＝ x ，用两个不同字母 k1，k2 来表示 于点 A，与反比例函数 y＝  (k≠0)在第一象限内的图象交于点 B，且点 B 的 横坐标为 1.过点 A 作 AC⊥y 轴交反比例函数 y＝  (k≠0)的图象于点 C，连 教师点拔： k (1)错解错在设 y1＝kx，y2＝x时取了相同的比例系数 k，由于这是两种不同的比 k2

28、 两个不同的比例系数． (2)在同一问题中，相同的字母只能表示同一个未知量．两个或多个不同的未知量需要 用两个或多个不同的字母来表示，以免混淆，从而导致错 五、课后作业： 1、、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝3x＋2 的图象与 y 轴交 k x k x 接 BC. (1)求反比例函数的表达式； (2)求△ABC 的面积． 解： A．y＝3x－1     B．y＝ax2＋bx＋c   C．s＝2t2－2t＋1   D．y＝x2＋ 第 4 课 二次函数的图象及性质（第 1 课时） 一、复

29、习目标： 1、掌握二次函数的定义、图象及性质； b 4ac - b 2 ) 2 + 2、会用配方法把二次函数的一般式 y＝ax2＋bx＋c 化为顶点式 y = a( x + ； 2a 4a 3、掌握二次函数图象的平移规律； 4、掌握求二次函数最大（小）值的方法； 5、掌握抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与系数 a,b,c 的关系。 6、会灵活根据题目条件运用待定系数法求二次函数的解析式； 二、重点、难点： 1、重点：（1）二次函数的定义、图象及性质； （2）运用待定系数法求二次函数的解析式 2、难点：灵活根据题目条件运用待定系数法求二次函数的解析 三、例析： （

30、例 1、 1）下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( C ) 1 x （2）在下列二次函数中，其图象对称轴为 x＝－2 的是 ( A ) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 9 （3）、将抛物线 y＝x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的解析式为( B ) A．y＝(x＋2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3 (4)在同一坐标系中，一次函数 y＝－mx＋n2 与二次函数 y＝x2＋m 的图象可能是 ( D )

31、 例 2、(1)用配方法求二次函数 y＝  5 2 5 x －  x＋  图象的顶点坐标及对称轴； A B C D (5)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论： ①2a＋b＞0； ②abc＜0； ③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0； ⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 教师点拔： （1）二次函数图象的平移规律； （2）掌握求二次函数最大（小）值的方法； （3）掌握抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与系数 a,b,c 的关系。 5 12 3 4 (2

32、)已知函数 y＝3x2－4x＋1，当 0≤x≤4 时，求 y 的变化范围． 教师点拔： (1)配方法是重要的数学方法，必须熟练掌握二次函数 y＝ax2＋bx＋c 可配方写成 y＝a(x＋m)2＋k，后者图象的顶点坐标是(－m，k)，对称轴是直线 x＝－m，须牢记． (2)求二次函数值的范围，理解二次函数 y＝ax2＋bx＋c 有最大值或最小值的条件， b 4ac－b2 当 a＞0 时，函数图象开口向上，当 x＝－2a时，函数有最小值 y＝ 4a ； b 4ac－b2 当 a＜0 时，函数图象开口向下，当 x＝－2a时，函数有最大值 y＝ 4a .

33、当涉及到实际问题时，一定要符合实际问题的意义和条件要求． 例 3、如图，抛物线 y＝x2－bx＋c 交 x 轴于点 A(1，0)，交 y 轴于点 B，对称轴是 x ＝2. (1)求抛物线的解析式； (2)点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P使 PAB 的周长最小？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解： 10 x )(a≠0)，再将另一条件代入，可求出 a 值． 3、如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为 x＝  ，且经 8、

34、一次函数 y＝  x 的图象如图所示，它与二次函数 y＝ax2－4ax＋c 的图象交于 A，B 两点(其中 教师点拔： 1、根据不同条件，选择不同设法． (1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠ 0)，将已知条件代入，列方程组，求出 a，b，c 的值； (2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式 y ＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数； (3)若已知抛物线与 x 轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式 y＝a(x－x )(x－ 1 2 四、当堂检测： 1、二次函数 y＝a

35、x2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则 a＋b＋1 的值是( D ) A．－3 B．－1 C．2 D．3 2、要将抛物线 y＝x2＋2x＋3 平移后得到抛物线 y＝x2，下列平移方法正确的是( D ) A、向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B、向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C、向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D、向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 1 2 过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(0， y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则 y1＝y2.上述说法正确的是(

36、 ) A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①② 4、设抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过 A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点 C 在 直线 x ＝ 2 上 ， 且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1 ， 则抛物线的函数解析式 为 ． 5、二次函数 y＝x2＋2x 的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是直线__x＝－1__． 6、函数 y＝x2＋2x＋1，当 y＝0 时，x＝__－1__；当 1＜x＜2 时，y 随 x 的增大而__增大__(填写 “增大”或“减小”)． 7、如果将抛物线 y＝x2＋2x－1 向上平移，使它经过点 A(0，3)，那么所得新

37、抛物线的表达式是__y ＝x2＋2x＋3__． 3 4 点 A 在点 B 的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点 C. ①求点 C 的坐标； ②设二次函数图象的顶点为 D. 若点 D 与点 C 关于 x 轴对称且 ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式． 五、课后作业：（拓展训练） 13 1、如图，已知二次函数 y1＝－x2＋ 4 x＋c 的图象与 x 轴的一个交点为 A(4，0)，与 y 轴的交点为 11 B，过 A，B 的直线为 y2＝kx＋b. ①求二次函数

38、 y1 的解析式及点 B 的坐标； ②由图象写出满足 y1＜y2 的自变量 x 的取值范围； ③在两坐标轴上是否存在点 P使得 ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存 在，求出 P 的坐标；若不存在，说明理由． 第 5 课 二次函数的图象及性质（第 2 课时） 一、复习目标 1、掌握二次函数与二次方程、二次不等式间的关系 2、掌握求解函数与几何图形相结合的综合题的方法； 二、重点、难点： 1、重点：利用几何图形的性质及函数的图象、性质求解综合题；

39、 2、难点：利用几何图形的性质及函数的图象、性质求解综合题。 三、例析： 例 1、如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，－4)， 则下列结论中错误的是( C ) A、b2＞4ab B、B、ax2＋bx＋c≥－6 C、 若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则 m＞n D．关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝－4 的两根为－5 和－1 例 2、如图，关于 x 的二次函数 y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(－3，0)，点 C(0，3)，点 D 为二次函数 的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上． (1)求抛物线的

40、解析式； (2)DE 上是否存在点 P 到 AD 的距离与到 x 轴的距离相等？若存在求出点 P，若 不存在请说明理由． 解： 教师点拔： 本题主要涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点．在(2) 12 中注意分点 P 在∠DAB 的角平分线上和在外角的平分线上两种情况． 四、当堂检测： 1、如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点， 当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是( B ) A、x＜－2 B、－2＜x＜4 C、x＞0 D、

41、x＞4 2、如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，－4)，则 下列结论中错误的是( C ) A．b2＞4ab B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则 m＞n D．关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝－4 的两根为－5 和－1 3、如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得四边形 PAOC 的周长最 小？若存在，求出四边形 PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由

42、解： 五、课后作业：（拓展） 2 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－3x2＋bx＋c，经过 A(0，－4)，B(x1，0)，C(x2，0) 三点，且|x2－x1|＝5. (1)求 b，c 的值； (2)在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形； (3)在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出 点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 解： 六、课后反思：

43、 13 第 6-7 课 函数的实际应用（分两个课时） 一、复习目标： 1、掌握利用函数知识解应用题的一般步骤； 2、掌握综合运用函数及方程（组） 不等式（组）知识解决实际生活中涉及经济决策、市场经济、 生产方案的设计等问题。 二、重点、难点： 1、重点：函数知识解应用题的一般步骤； ’ 2、难点：根据条件建立函数模型解决实际问题。 三、例析： 例 1、（一次函数的应用）

44、甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟 后，乙以 50 米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距 s(米)，甲行走的时间为 t(分)，s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示．(1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中，补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分； (3)问甲、乙两人何时相距 360 米？ 解： （ 例 2、 反比例函数的应用）六一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽 度)，如图，它与两面互相垂直的围墙 OP，O

45、Q 之间有一块空地 MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)， 他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A，B， C 是弯道 MN 上的三点，矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立 了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为 S1，S2，S3，并测得 S2＝6(单位： 平方米)．OG＝GH＝HI. 14 (1)求 S1 和 S3 的值； (2)设 T(x，y)是弯道 MN 上的任一点，写出 y 关于 x 的函数关系式； (3)公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化

46、改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区 域边界上的点除外)，已知 MP＝2 米，NQ＝3 米．问一共能种植多少棵花 木？ 解： 教师点拔： 本题考查的是反比例函数的应用，根据反比例函数的特点， 阴影部分的面积只与比例系数 k 有关，然后表示出 S2 的面积求出 k 是解题 的关键． 例 3、（二次函数的实际应用）某游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保 养费用，预计开放后每月可创收 33 万元．而该游乐场开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养 费用累计为 y(万元)，且 y＝ax2＋bx.若将创收扣

47、除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万 元)，g 也是关于 x 的二次函数． (1)若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元，求 y 关于 x 的解析式； (2)求纯收益 g 关于 x 的解析式； (3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 教师点拔： 错误解法原因是没有认真读题、审题，忽略题中“累计”二字，误以 为 x＝2 时 y＝4，而应该是“x＝2 时，y＝2＋4＝6”，这个理解的失误，导致后面的 两问虽然思路正确 ，但由于关系式出 错，(2)

48、(3)问都错了．在建立函数关系解 实际问 题时，要想建立正确的函数关系，必须养成良好的解题习惯． 四、课堂检测： 1、如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面 积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)的函数图象大致是( A ) A B C D 2、A，B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s(千米)与时间 t(小时)之间的关系，下列 15 说法：①乙晚出发 1 小时

49、；②乙出发 3 小时后追上甲；③甲的速度是 4 千米/小时；④乙先到达 B 地．其中正确的个数是( C ) A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y(单位：件)与时间 t(单位：天) 的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z(单位：元)与时间 t(单位：天)的函数关系，已知日销 售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C ) A、第 24 天的销售量为 200 件 B、第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C、第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D 第 30 天的日销售利润是 7

50、50 元 4、某药品研究所开发一种抗菌新药 ，经多年动物实验，首次用于临床 人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示(当 4≤x≤10 时，y 与 x 成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式． (2)问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？ 解： ( 5、某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5.5 万元，电力公司规定，该工厂每月用 电量不得超过 16 万度，月用电

51、量不超过 4 万度时，单价是 1 万元/万度；超过 4 万度时，超过部 分电量单价将按用电量进行调整，电价 y 与月用电量 x 的函数关系可用如图来表示． 效益＝产值 －用电量×电价) (1)设工厂的月效益为 z(万元)，写出 z 与月用电量 x(万度)之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2)求工厂最大月效益． 解 五、课后作业： 1、为绿化校园，某校计划购进 A，B 两种树苗，共 21 棵．已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗 每棵 70 元．设购买 B 种树苗 x 棵，购

52、买两种树苗所需费用为 y 元． (1)y 与 x 的函数关系式为：__ _； (2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方 16 案所需费用． 解： 2、我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售 三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表： 销售方式 批发 零售 加工销售 利润(百元/吨) 12     22       30 设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中

53、批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润． 解： 2、我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在五一小黄 金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人，设甲团队人数 为 x 人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元． (1)求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱； (3)五一小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50 人时，门票价格 不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元，在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队五一小黄金周之后去游玩，最多可节约 3400 元， 求 a 的值． 解： 17