【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.6对数函数课时体能训练 文 新人教A版

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1、 【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.6对数函数课时体能训练 文 新人教A版 (45分钟 100分) 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012·潍坊模拟）函数f(x)=的定义域是( ) （A）[4,+∞) （B）(10,+∞) （C）(4,10)∪(10,+∞) （D）[4,10)∪(10,+∞) 2.函数y=lgx2( ) （A）是偶函数，在区间（-∞,0）上单调递增 （B）是偶函数，在区间（-∞,0）上单调递减 （C）是奇函数，在区间（0,+∞）上单调递减 （D）是奇函数，在区间（

2、0,+∞）上单调递增 3.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)=，则函数f(x)在（1，2）上( ) （A）是增函数，且f(x)<0 （B）是增函数，且f(x)>0 （C）是减函数，且f(x)<0 （D）是减函数，且f(x)>0 4.已知函数f(x)=|log2x|，正实数m、n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，则m、n的值分别为( ) （A）、2 （B）、4 （C）、 （D）、4 5.（易错题）已知f(x)=在区间[2

3、,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( ) （A）(-∞,4] （B）(-∞,4) （C）(-4,4] （D）[-4,4] 6.（2012·宁波模拟)设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x＞1)，则a,b,c的大小关系是( ) （A）a＜b＜c （B）b＜a＜c （C）c＜b＜a （D）b＜c＜a 二、填空题（每小题6分，共18分） 7.（2011·四川高考）计算（-lg25）÷=________. 8.函数y=f(x)的

4、图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(4x-x2)的递增区间是_______. 9.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log2x，已知a=f(4)，b=f(-)，c=f()，则a,b,c的大小关系为______.（用“<”连接） 三、解答题（每小题15分，共30分） 10.（2012·杭州模拟）已知x满足不等式(log2x)2-log2x2≤0,求函数 y=-a·2x++1(a∈R)的最小值. 11.（预测题）设a、b∈R,且a≠2，若奇函数f(x)=在区间(-b,b)上有f(-x)=-f(x). (1)求a的值； (2)求b的取值范围；

5、(3)判断函数f(x)在区间(-b,b)上的单调性. 【探究创新】 （16分）已知函数f(x)=loga(3-ax). （1）当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； （2）是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由. 答案解析 1.【解析】选D.要使函数有意义， 需，即, 得x≥4且x≠10，故选D. 2.【解析】选B.∵y=lg|x|是偶函数，当x＞0时，y=lg|x|=lgx在(0,+∞)上是增函数.

6、由图象关于y轴对称易知：当x＜0时为减函数. 3.【解析】选D.f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，由x∈(0,1)时，f(x)=是增函数且f(x)>0，得函数f(x)在（2，3）上也为增函数且f(x)>0，而直线x=2为函数的对称轴，则函数f(x)在（1，2）上是减函数，且f(x)>0，故选D. 4.【解析】选A.f(x)=|log2x|=, 根据f(m)=f(n)及f(x)的单调性， 知0＜m＜1,n＞1，又f(x)在[m2,n]上的最大值为2，故f(m2)=2,易得n=2,m=. 5.【解析】选C.∵y=x2-ax+3a=(x-)2+3a-在[,+∞)上单调递增， 故≤2

7、⇒a≤4, 令g(x)=x2-ax+3a,g(x)min=g(2)=22-2a+3a＞0⇒a＞-4,故选C. 【误区警示】本题极易忽视g(x)min＞0这一条件，而误选A,根据原因只保证g(x)在[2,+∞)上单调递增，而忽视要保证函数f(x)有意义这一条件. 6.【解题指南】可考虑a,b,c与0,1,2的关系. 【解析】选B.∵a=20.3＞20=1,a=20.3＜21=2, ∴1＜a＜2. 又∵b=0.32＜0.30=1,∴0＜b＜1. 又∵c=logx(x2+0.3)＞logxx2=2（x＞1）,∴c＞2, ∴b＜a＜c. 7.【解析】原式=()÷10-1=-2×10=

8、-20. 答案：-20 8.【解题指南】关键求出f(4x-x2)的解析式，再求递增区间. 【解析】∵y=2x的反函数为y=log2x， ∴f(x)=log2x,f(4x-x2)=log2(4x-x2). 令t=4x-x2,则t＞0,即4x-x2＞0,∴x∈(0,4), 又∵t=-x2+4x的对称轴为x=2，且对数的底数大于1，∴y=f(4x-x2)的递增区间为（0，2）. 答案：（0，2） 9.【解析】∵当x>0时，f(x)=log2x， ∴a=f(4)=log24=2， c=f()==-log23<0, 又∵f(x) 是定义在R上的奇函数, ∴b=f(-)=-f()=

9、-=log25>2， 因此，c

10、大值，所以0＜a＜1. 又因为f(x)=loga(3-2x-x2)的定义域为{x|-3＜x＜1}, 令u=3-2x-x2,x∈(-3,1),则y=logau. 因为y=logau在定义域内是减函数， 当x∈(-3,-1]时，u=-(x+1)2+4是增函数， 所以f(x)在(-3,-1]上是减函数. 同理，f(x)在[-1,1)上是增函数.故f(x)的单调减区间为（-3，-1]，单调增区间为[-1，1）. 11.【解析】（1）f(-x)=-f(x),即 =-,即=, 整理得：1-a2x2=1-4x2, ∴a=±2,又a≠2,故a=-2. （2）f(x)=的定义域是(-,), ∴0＜b≤. （3）f(x)== =lg(-1+).∴函数在定义域内是单调递减的. 【探究创新】 【解析】（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0,2]恒成立，设g(x)=3-ax,∵a＞0,且a≠1,∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数. 从而g(2)=3-2a＞0,∴a＜. ∴a的取值范围为（0，1）∪（1，）. （2）假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1, 即loga(3-a)=1,∴a=. 此时f(x)=, 当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在. - 6 -