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1、3.3.3函数的最大(小)值与导数,教学课件,,,,,,,,,,,一是利用函数性质 二是利用不等式 三今天学习利用导数,求函数最值的一般方法：,函数最值问题,最小值是f (b).,函数y=f(x)在区间a,b上,最大值是f (a),,单调函数的最大值和最小值容易被找到。,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),问题在于如果在没有给
2、出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,(2)(和端点比较)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.,f(x)在闭区间a,b上的最值：,(1)(找极值点)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),表格法,(如果在区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值),例1 求函数 的最值。,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概 念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围 内讨论问题,
3、是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极 值必是函数的最值.,(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。,例2.若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.,解:令 得x=0, x=4（舍去）.,当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:,由表知,当x=0时,f(x)取得最大值b,,故b=3.,又f(-1)-f(2)=9a0, 所以f(x)的最小值为f(2)=-16a+3=-29,,故a=2.,例3.已知a为常数，求函数 最大值.,小 结:,,求函数y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);,将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下,
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