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1、
沪科版七下数学 第10章 专题 相交线中的角度计算与探究
1. 如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，直线 EF 经过点 O，且 ∠COE=30∘．
(1) 求 ∠DOF 和 ∠DOE 的度数；
(2) 若 OM 为 ∠DOE 的平分线，求 ∠FOM 的度数．
2. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，GO⊥CD，∠BOD=36∘．
(1) 求 ∠AOG 的度数；
(2) 如果 OG 是 ∠AOF 的平分线，那么 OC 是 ∠AOE 的平分线吗？说明你的理由．
3. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB．
(1) 若
2、∠BOC=4∠AOC，求 ∠BOD 的度数；
(2) 如果 ∠1=∠2，那么 FO⊥CD 吗？说明理由．
4. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 E，∠BEC=45∘，射线 EG 在 ∠AEC 内．
(1) 如图①，若 ∠CEG 比 ∠AEG 小 25∘，求 ∠BEG 的大小；
(2) 如图②，若射线 EF 平分 ∠AED，∠FEG=m∘m>90，则 ∠AEG-∠CEG= ．（用含 m 的整式表示）
5. 如图，O 为直线 DA 上一点，OB⊥OF，OE 是 ∠AOB 的平分线．
(1) 如图①，若 ∠AOB=130∘，求 ∠EOF 的度数；
3、
(2) 若 ∠AOB=α，90∘<α<180∘，求 ∠EOF 的度数；（用含 α 的式子表示）
(3) 若 ∠AOB=α，0∘<α<90∘，请在图②中画出射线 OF，使得（2）中 ∠EOF 的结果仍然成立．
答案
1. 【答案】
(1) 因为 ∠COE=30∘，
所以 ∠DOF=∠COE=30∘．
因为 ∠DOE+∠DOF=180∘，
所以 ∠DOE=180∘-30∘=150∘．
(2) 因为 OM 为 ∠DOE 的平分线，
所以 ∠EOM=12∠DOE=75∘．
因为 ∠FOM+∠EOM=180∘，
所以 ∠FOM=180∘-75∘=105∘．
2.
4、 【答案】
(1) 因为 AB，CD 相交于点 O，
所以 ∠AOC=∠BOD=36∘．
因为 GO⊥CD，
所以 ∠COG=90∘，
所以 ∠AOG=∠COG-∠AOC=90∘-36∘=54∘．
(2) OC 是 ∠AOE 的平分线．
理由：
因为 OG 是 ∠AOF 的平分线，
所以 ∠AOG=∠GOF．
因为 GO⊥CD，
所以 ∠COG=∠DOG=90∘，
所以 ∠COA+∠AOG=∠GOF+∠DOF，
所以 ∠COA=∠DOF．
又因为 ∠DOF=∠COE，
所以 ∠AOC=∠COE，
所以 OC 平分 ∠AOE．
3. 【答案】
(
5、1) 由邻补角的定义，得 ∠AOC+∠BOC=180∘，
因为 ∠BOC=4∠AOC，
所以 4∠AOC+∠AOC=180∘，
所以 ∠AOC=36∘，
所以 ∠BOD=∠AOC=36∘．
(2) FO⊥CD．理由如下：
因为 EO⊥AB，
所以 ∠AOE=90∘，
所以 ∠1+∠AOC=90∘，
因为 ∠1=∠2，
所以 ∠2+∠AOC=90∘，即 ∠FOC=90∘，
所以 FO⊥CD．
4. 【答案】
(1) 由题意可知 ∠CEG=∠AEG-25∘，
∴∠BEC+∠CEG+∠AEG=45∘+∠AEG-25∘+∠AEG=180∘，解得 ∠AEG=8
6、0∘．
∴∠BEG=180∘-∠AEG=180∘-80∘=100∘．
(2) 2m-180∘
【解析】
(2) ∵EF 平分 ∠AED，
∴∠AEF=∠DEF．
设 ∠AEF=∠DEF=α∘，
则 ∠AEG=∠FEG-∠AEF=m-α∘，∠CEG=180∘-∠GEF-∠DEF=180-m-α∘，
∴∠AEG-∠CEG=m-α∘-180-m-α∘=2m-180∘．
5. 【答案】
(1) 因为 ∠AOB=130∘，OE 是 ∠AOB 的平分线，
所以 ∠AOE=∠BOE=12∠AOB=12×130∘=65∘．
因为 OB⊥OF，
所以 ∠BOF=90∘，
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90∘-65∘=25∘．
(2) 因为 ∠AOB=α，90∘<α<180∘，OE 是 ∠AOB 的平分线，
所以 ∠AOE=∠BOE=12∠AOB=12α．
因为 ∠BOF=90∘，
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90∘-12α．
(3) 如答图所示，过点 O 作 OF⊥OB，
所以 ∠BOF=90∘．
因为 ∠AOB=α，0∘<α<90∘，OE 是 ∠AOB 的平分线，
所以 ∠BOE=∠AOE=12∠AOB=12α，
所以 ∠EOF=∠BOF-∠BOE=90∘-12α．
沪科版七下数学 第10章 专题 相交线中的角度计算与探究
