江苏省昆山市兵希中学中考数学一轮总复习 第29课时 梯形（无答案） 苏科版

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1、第29课时：梯形 【知识梳理】 1.概念： 叫做梯形； 叫做等腰梯形；一条腰和底边 的梯形叫做直角梯形 2.梯形中位线定理: 3.等腰梯形的性质： ①两底平行，两腰相等；②同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补）； ③两条对角线相等； ④是轴对称图形． 4.等腰梯形的判定： ①两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③两条对角线相

2、等的梯形是等腰梯形． 5.常用辅助线 【课前预习】 1.梯形的两个对角分别是85°和100°，则另外两个角分别是 和 . 2.梯形的中位线长为5，高为3，则该梯形的面积为 . 3.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是 . 4.如图所示，梯形ABCD的中位线EF=8，EG:GF=1:3，则AD= ,BC= . 5.如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2， CD=，则AD的长为 . 6.等腰梯形ABCD中，AD∥BC， （1

3、）若延长BA和CD相交于E，则EA＝　　　　　， （2）作AF∥DC交BC于F，则△ABF是 三角形，四边形ADCF是 形.（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则BG＝ ＝ ， （4）如果作DK∥AC交BC的延长线于K，则DK＝ ＝ . 【解题指导】 例1、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6， DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF. （1）证明：EF=CF； （2）当tan∠ADE=时，求EF的长.

4、 例2如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点， 试说明：BH⊥AH 例3如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，DE=a, ∠DBC=45°, ∠ACB=30°.求梯形ABCD的面积. 例4 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD． 过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． A B E G C D F （1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF． 例5.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

5、AD：BC=5：6，∠A与∠D的平分线与BC的交点分BC为三等分，梯形周长57，求梯形的上下底的长. 【课堂练习】 1.已知四边形ABCD各个内角度数的比为∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶1∶3，则此四边形是_________. 2.梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是　　　，下底长是　　　　。 3.已知梯形的两底长分别是6，8，一腰长为7.则另一腰长a的取值范围是_________， 若a为奇数，则此梯形为__ ____梯形. 4.等腰梯形有一个角为120°，腰长为3cm，一底边长为4cm，则另一底边长为_________ 5.梯形ABCD中AD∥BC,

6、∠C=70°,∠B=55°，AD=4，BC=6，则CD的长___ ___ 6.直角梯形一腰长10cm，则一条腰与底边所成的角是30°，则另一腰长为 cm. 7如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC, ∠DCB=75°，以CD为一边的等边三角形DCE的一顶点E在要AB上. （1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC. 【课后作业】 班级 姓名 一、必做题： 1.下面四个命题中，错误的命题个数是( ) (1)有

7、一组对边平行的四边形是梯形 (2)有一个角是直角的梯形是直角梯形 (3)有两个角相等的梯形是等腰梯形 (4)两条对角线相等的梯形是等腰梯形 (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 2.若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a

8、对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为30的等边三角形，则这个梯形的中位线长是( ) (A)15 (B)22.5 (C)45 (D)90 5.如图，梯形ABCD中，AD∥MN∥GH∥BC，AM＝MG＝GB，AD＝12， BC＝28，则MN十GH＝( ) (A)30 (B)38 (C)40 (D)46 6.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD，延长BA，CD交于E点，则∠E的度数是 7.等腰梯形的腰与中位线

9、的长都是6厘米，则它的周长是 厘米 8.如图，把长为10cm的长方形纸片对折，按图中的虚线剪成梯形并打开， 则打开后，梯形中位线的长＝ cm 9.直角梯形ABCD中，∠D＝90°，AD＝3，CD＝4，且CA⊥AB，则BC＝ ，梯形面积是 10.如图，△ABC中，D，F，F分别是各边中点，AG⊥BC于G。 求证：四边形DGEF是等腰梯形 11.如图，梯形ABCD中，AB是下底，以AD，AC为邻边作平行四边形ADEC， 延长DC交BE于F点。求证：F是BE的中点 12.如图，矩形

10、ABCD中，AC，BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，且∠CDF＝60°，CF＝cm。 (1)求证：四边形BCFE是等腰梯形；(2)求这个梯形的中位线长。 二、选做题： 13.等腰梯形的两条对角线分别垂直于两腰，一底边等于腰，则梯形上底：下底＝ . 14.等腰梯形的腰长是24厘米，一对角线分中位线成8厘米和20厘米，则此对角线长为 厘米. 15.梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，设AB＝a，DC＝b，BC=c, AC＝m。 求证：m2＝c2＋ab 16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，E，F分别是AD，BC的中点， 求证：EF＝(BC－AD) 17.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CG⊥AB于G，对角线AC⊥BC于点O，EF是中位线，求证CG＝EF. 18.如图所示，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿多点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF并展开纸片. （1）求证：四边形ADEF是正方形； （2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形.