沪科版七下数学 期末冲刺小卷（6）

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1、 沪科版七下数学 期末冲刺小卷（6） 1. 用平方差公式简便计算 499×501 可表示为    A． 5002+12 B． 5002-12 C． 5002-4992 D． 5002+4992 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是    A． 22 与 -22 B． -38 与 3-8 C． 327 与 3-27 D． 313 与 3-12 3. 计算 -nm2÷n2m3⋅nm2 的结果是    A． m2n2 B． -1m C． -nm4 D． -n 4. 某商品的进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以

2、利润率不低于 5% 的售价打折出售，此商品最低可以打    A． 6 折 B． 7 折 C． 8 折 D． 9 折 5. 如图，下列说法：①若 ∠1=∠4，AD∥BC，则 BD 是 ∠ABC 的平分线；②若 AD∥BC，则 ∠1=∠2=∠3；③若 ∠C+∠3+∠4=180∘，则 AD∥BC；④若 ∠1=∠3，则 AD∥BC，其中正确的是    A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 6. 某种生物的细胞直径约为 0.00000006 km，数据“0.00000006”用科学记数法可表示为 ． 7. 某商家花费 855 元购进某种水果 90 千克，销售中有

3、 5% 的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为 元/千克． 8. 如图，AB∥CD，BF 平分 ∠ABE，DF 平分 ∠CDE，∠BED=115∘，那么 ∠BFD 的度数是 ． 9. 解不等式组 2x+5≤3x+2, ⋯⋯①1-2x3+1>0, ⋯⋯② 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 10. 某纺织厂准备购买 A，B 两种型号的纺织器（两种型号必须都有），已知两种机器的价格与生产效率如下：A型机器B型机器单价7万元5万元日加工布匹106米60米 (1) 如果该纺织厂买机器的预算资金不超过 34 万元，一共购买 6 台机器，那么该纺织厂的购买方案有哪

4、几种？ (2) 在（1）的条件下，如果要求该纺织厂购进的 6 台机器的日加工布匹不能少于 380 米，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？ 11. 请回答下列问题： (1) 问题发现：如图①，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若 ∠BFE=40∘，∠CGE=130∘，则 ∠GEF 的度数为 ； (2) 拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并补全推理过程； 答：∠GEF= ． 理由：过点 E 作 EH∥AB， 所以 ∠FEH=∠BFE（ ）． 因为 AB∥CD，EH∥AB（辅助线的作法）

5、， 所以 EH∥CD（ ）， 所以 ∠HEG=180∘-∠CGE（ ）， 所以 ∠GEF=∠FEH+∠HEG= ． (3) 深入探究：如图②，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与 ∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究 ∠GPQ 与 ∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论． 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】 6×10-8 7. 【答案】 10 8. 【答案】 57.5∘ 9. 【答案】解不等式①，得x≥

6、-1.解不等式②，得x<2.把解集表示在数轴上如图． 故原不等式组的解集为 -1≤x<2． 10. 【答案】 (1) 设购买 A 型机器 x 台，则购买 B 型机器 6-x 台，根据题意，得7x+56-x≤34.解得x≤2.又因为 x 是正整数， 所以 x 取 1 或 2， 所以有两种购买方案： ①购买 A 型机器 1 台，B 型机器 5 台； ②购买 A 型机器 2 台，B 型机器 4 台． (2) 方案①费用为 7+5×5=32（万元），日产量为 106+60×5=406（米）； 方案②费用为 7×2+5×4=34（万元），日产量为 106×2+60×4=452

7、（米）． 故应选择购买 A 型机器 1 台，B 型机器 5 台． 11. 【答案】 (1) 90∘ (2) ∠BFE+180∘-∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE+180∘-∠CGE (3) ∠GPQ+12∠GEF=90∘． 【解析】 (1) 如答图①，过点 E 作 EH∥AB． 因为 AB∥CD， 所以 AB∥CD∥EH， 所以 ∠HEF=∠BFE=40∘，∠HEG+∠CGE=180∘． 因为 ∠CGE=130∘， 所以 ∠HEG=50∘， 所以 ∠GEF=∠HEF+∠HEG=40

8、∘+50∘=90∘． (3) 如答图②，过点 P 作 PN∥AB， 则 ∠NPQ=∠BFQ． 因为 AB∥CD， 所以 PN∥CD， 所以 ∠NPG=∠CGP， 所以 ∠GPQ=∠NPG-∠NPQ=∠CGP-∠BFQ． 因为 FQ 平分 ∠BFE，GP 平分 ∠CGE， 所以 ∠BFQ=12∠BFE，∠CGP=12∠CGE， 所以 ∠GPQ=∠CGP-∠BFQ=12∠CGE-12∠BFE． 因为 ∠GEF=∠BFE+180∘-∠CGE， 所以 ∠CGE-∠BFE+∠GEF=180∘． 所以 ∠GPQ+12∠GEF=12∠CGE-12∠BFE+12∠GEF=12×180∘=90∘．