湖南省2019年中考数学总复习 第六单元 圆 课时27 正多边形与圆、弧长、扇形、圆锥的有关计算课件.ppt

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1、课时 27 正多边形与圆、弧长、扇形、 圆锥的有关计算,第六单元 圆,中考对接,1. 2018永州 如图27-1,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则弧AB的长为. 图27-1,解:(1)证明:如图,连接OD,交BC于点G. OA=OD,OAD=ODA. AD平分EAB,OAD=DAE. EAD=ODA.ODAE. DEAE,ODEF.EF是O的切线.,3. 2018益阳 如图27-3,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是() 图27-3 A. 4-16B. 8-16 C. 16-32D. 32-16,5. 201

2、7郴州 已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面积为 cm2(结果保留).,【答案】15 【解析】圆锥的母线长为5 cm,高为 4 cm,它的底面半径为3 cm,圆锥的底面周长为6 cm,圆锥的侧面积为652=15(cm2).,6. 2018株洲 如图27-5,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM=. 图27-5,考点自查,【温馨提示】 运用弧长公式时,n与180都不用写单位.,正多边形和圆的关系非常密切,将一个圆n(n3,且n为整数)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫做这个圆的内接正n边形,这个圆是这个正多边形的外接圆. 正多边形的外接圆的圆心叫

3、做正多边形的.,中心,易错警示,【失分点】 1. 错误理解弧长公式和扇形面积公式中n的意义;2. 计算弧的长度时易忽略一条弦所对的弧有两条.,1. 在半径为6 cm的圆中,长为2 cm的弧所对的圆周角的度数是() A. 30B. 45 C. 60D. 90 2. 正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是() A. 60B. 120 C. 60或120D. 30或150,A,D,方法模型 计算弧长从两方面入手:(1)找出弧所对的圆心角的度数;(2)找出或求出圆弧的半径,一般利用已知条件解直角三角形求出.,拓展1 2017哈尔滨 已知扇形的弧长为4,半径为48,则此扇形的圆心角为.,15,拓展2 2

4、018盐城 如图27-8,左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分. 右图中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,AOB=120. 则右图的周长为cm(结果保留). 图27-8,例2 2018成都 如图27-9,在ABCD中,B=60,C的半径为3,则图中阴影部分的面积是() 图27-9 A. B. 2C. 3D. 6,方法模型 计算扇形的面积从以下入手:(1)找出扇形所对的圆心角的度数;(2)找出或求出扇形的半径; (3)利用扇形的面积公式计算即可.,例3 2018泰州 如图27-11,AB为O的直径,C为O上一点,ABC的平分线交O于点D,DEBC于点E. (1)试判断DE

5、与O的位置关系,并说明理由; (2)过点D作DFAB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.,例3 2018泰州 如图27-11,AB为O的直径,C为O上一点,ABC的平分线交O于点D,DEBC于点E. (2)过点D作DFAB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.,方法模型 计算不规则图形的面积,解题的原则是将不规则的图形转化为规则图形(扇形、三角形、圆、半圆等)的面积计算,一般通过“扇形三角形”或利用规则几何图形的叠加原理计算.,拓展1 2018安顺 如图27-12,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB的长为2 cm,BOC=60,BCO=90,将BOC绕圆心O逆时针

6、旋转至BOC,使点C落在OA上,则边BC扫过的区域(图中阴影部分)的面积为 cm2(结果保留).,拓展2 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式是弧田面积=(弦矢+矢2). 弧田(如图27-13中的阴影部分),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为120,半径等于4米的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为米2.,拓展3 2018河南 如图27-14,在ABC中,ACB=90,AC=BC=2,将ABC绕AC的中点D逆时针旋转90得到ABC,其中点B的运动路径为弧BB,则图中阴影部分的面积为.

7、,例4 2017永州 如图27-15,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是cm2(结果保留). 图27-15,方法模型 与立体图形相关的弧长与面积的计算一般涉及圆锥、圆柱的侧面展开图和侧面积、全面积的计算,在计算中要先将立体图形转化为平面图形,再运用平面图形的面积及弧长公式进行计算.,拓展3 2018自贡 已知圆锥的侧面积是8 cm2,若圆锥的底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是() 图27-17,例5 2017凉山州 如图27-18,P,Q分别是O的内接正五边形的边AB

8、,BC上的点,BP=CQ,则POQ=. 图27-18,【答案】 72 【解析】如图,连接OA,OB,OC. 五边形ABCDE是O的内接正五边形,AOB=BOC=72. OA=OB,OB=OC, OBA=OCB=54.在OBP和OCQ中,OB=OC,OBP=OCQ,BP=CQ,OBP OCQ,BOP=COQ,POQ=BOP+ BOQ=QOC+BOQ=BOC=72.,方法模型 圆内接正多边形的各边相等,各内角相等,各顶点到圆心的连线所构成的三角形是等腰三角形,通常作这个等腰三角形的高构造直角三角形求正多边形的边长或正多边形外接圆的半径.,拓展2 2018陕西 如图27-20,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE的度数为. 图27-20,72,拓展3 2018烟台 如图27-21,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF的中点. 以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上;以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF. 把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1;将扇形DEF以同样的方法围成圆锥的底面半径记为r2,则r1r2=. 图27-21,