2013高考物理 重点难点例析 专题13动量和能量

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1、专题十三 动量和能量 重点难点 1．弹簧类问题： 系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起，连接的弹簧或为原长，或已压缩而被锁定．这样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用（碰撞、子弹射入等）。这是这类问题的典型物理情境．首先应注意上述两种情况的区别：已完全压缩的弹簧没有缓冲作用，应将系统当作一个整体来处理；没压缩的弹簧有缓冲作用，只有碰撞的两个物体组成系统，与弹簧相连的另一端的物体没有参与． 此类问题还应注意：把相互作用的总过程划分为多个依次进行的子过程，分析确定哪些子过程机械能是守恒的，哪些子过程机械能不守恒．还有一个常见的物理条件：当弹簧最长或最短（或弹簧中弹性势能最大）时，弹簧两

2、端的物体速度相等． 2．“子弹击木块”模型类问题： 子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等．这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等． 此时系统的动量守恒，机械能不守恒．可应用动能定理分别对子弹、木块列式，也可应用动能关系对系统列式．对系统的功能关系是：滑动摩擦力对系统做的功（W =-fd，d为子弹击入木块的深度），等于系统功能的变化（ΔEk = Ek未Ek初）． 3．“类子弹击木块”模型问题： 此时相互作用力不是介质阻力或滑动摩擦力，而是重力、弹力，此时机械能是守恒的．如弹性碰撞时：动量守恒、动能

3、守恒，以两个运动物体发生弹性碰撞为例： 两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ10、υ20，碰撞后速度分别为υ1，υ2，且碰撞是弹性正碰，则有：动量守恒即m1υ10+m2υ20 = m1υ1+m2υ2 ① 动能守恒即m1υ+m2υ = m1υ+m2υ ② 将①式变形有：m1（υ10 -υ1） = m2（υ2- υ20） ③ 将②式变形有：m1（υ10 -υ1）（υ10+υ1） = m2（υ2 -υ20）（υ2+υ20） ④ 将④÷③有：υ10+υ1 = υ2+υ20 ⑤ 由①和⑤解得：υ1 = υ10+υ20，υ2 = υ10+． 当υ20＝0时，υ1＝υ10

4、，υ2 = υ10． 当m1 = m2时，υ1＝υ20，υ2 = υ10，即两物体交换速度． 规律方法  【例1】如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA = 2.0kg，mB = 1.0kg，mC = 1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求： （1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小． （2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能

5、． 【解析】（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB． 由动量守恒定律有：0 = mAυA - mBυB 此过程机械能守恒有：Ep = mAυ+mBυ 代入Ep＝108J，解得：υA＝6m/s，υB = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左． （2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，则有： mBυB -mCυC = （mB+mC）υ′，代入数据得υ′ = 4m/s，υ′的方向向左． 此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的

6、速度，设为υ，则有： 动量守恒：mAυA -（mB+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入数据得υ = 1m/s，υ的方向向右． 机械能守恒：mAυ+（mB+mC）υ′2 = Ep′+（mA+mB+mC）υ2，代入数据得E′p＝50J． 训练题如图所示，滑块A、B的质量分别为m1和m2，m1＜m2，由轻 质弹簧连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，并使两滑块以速度υ0向右运动，突然轻绳断开，当弹簧伸长到原长时，滑块A的速度恰好为零．请通过定量分析说明，在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为零的时刻． 答案：滑块B不会有速度为零的时

7、刻 　　　　　　 【例2】如图3-13-3所示，两个完全相同的质量分别为m的木块A、B置于水平地面上，它们的间距S＝2．88m．质量为2m，大小可忽略的滑块C置于A板的左端．C与A、B之间的动摩擦因数μ1 = 0．22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右、大小为mg的力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 【解析】A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，f1 = μ1mcg = 0.44mg，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2

8、，f2 = μ2（mA+mC）g = 0.3mg，外力F = mg = 0．4mg可见F＜f1，F＞f2，即首先A和C之间保持相对静，在F的作用下一起向右做加速运动．设A与B碰撞前A、C的速度大小为υ1，由动能定理有：（F-f2）s = （mA+mC）υ 代入数据得：υ1 = 0．8m/s  A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律，设A、B碰后一起运动的速度为υ2，则有：mAυ1 = （mA+mB）υ2 得υ2 = = 0．4m/s 碰撞后C与A、B之间有相对滑动，此时A、B与地面间滑动摩擦力大小为f3，f3＝μ2（mA+mB+mC）g = 0．4m

9、g，可见F＝f3，即三物体组成的系统受合外力为零，动量守恒，设它们达到的共同速度为υ3，此时A、B向前滑动的距离为s1，C恰好滑到B板的右端，此后三者一起做匀速运动，C不会脱离木板，设对应的木块长度为l． 由动量守恒有：mcυ1+（mA+mB）υ2 = （mC+mA+mB）υ3 得υ3 = 0．6m/s 对A、B整体，由动能定理有：f1s1-f3s1 = （mA+mB）（υ-υ），得s1 = 1.5m 对C，由动能定理有：F（2l+s1）- f1（2l+s1） = mC（υ- υ），得l = 0.3m 训练题如图所示，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端

10、与静止在O点的质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态．质量也为m的物块B在大小为F的水平恒力．作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段的滑动摩擦力大小为．物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤云外力F已知CO＝4s，OD = s，求撤去外力后： （1）弹簧的最大弹性势能 （2）物块B最终离O点的距离（设碰后A、B一起运动但不粘连） 答案：（1）Ep=5Fs/2 （2）L=0．3m 【例3】空间探测器从行星旁边绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”在航天技术中，“弹弓效应”是用

11、来增大人造小天体运动速率的一种有效方法．  （1）如图所示是“弹弓效应”的示意图：质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度u0飞向质量为M的行星，此时行星相对于太阳的速度为u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为υ，此时行星相对于太阳的速度为υ，由于mM，υ0、υ、u0、u的方向均可视为相互平行试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”“及始末状态总动能相等”的方程，并在m<

12、υ0＝10.4km/s，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过火星后相对于太阳的速率将增为多少？ （3）若探测器飞向行星时其速度υ0与行星的速度u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”？简要说明理由． 【解析】（1）以探测器初始时速度υ0的反方向为速度的正方向 由动量守恒定律有：-mυ0+Mu0 = mυ+Mu 由动能守恒有: mυ+Mu = mυ2+Mu2 由上两式解得：υ = υ0+u0． 当m<

13、取负值，为使探测器能追上行星，应使｜υ0｜＞|u0|，此时有υ = υ0+2（u0）即｜υ｜＝｜υ0．2u0｜＜|υ0|可见不能使探测器速率增大 训练题如图所示，运动的球A在光滑的水平面上与一个原来静止的B球发生弹性碰撞，碰撞前后的速度在一条直线上A、B的质量关系如何，才  可以实现使B球获得： （1）最大的动能； （2）最大的速度； （3）最大的动量（设两球半径相等） 答案：（1）Ek2m=mAv02/2 （2）vBm=2v0 （3）P2m=2mAv0  【例4】如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木匣A，木匣A顶端悬挂一木块B（可视为质点），A和B的质量

14、都为m = 1kg，B距木匣底面高度h = 16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B和A的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为υ′ = 1m/s求： （1）B与A碰撞中动能的损失ΔEk; （2）弹簧的劲度系数k； （3）原来静止时弹簧内具有的弹势势能E0 【解析】线断后，A向上做简谐运动，刚开始为最低点，此时弹簧伸长为x，应有kx = 2mg；A到达平衡位置时，应有kx1 = mg，x1为此时弹簧的伸长，可见x = 2x1，A振动的振幅即x1 = ，当A到达最高点时，A的速度为零，弹簧处于原长位置，

15、弹簧的弹性势能也为零． （1）当A、B结为一体运动到弹簧长度又为L时，弹簧中弹性势能不变，A的重力势能不变，B的重力势能减少mgh，此时A、B具有动能·2m·υ2，可见系统（A、B及弹簧）减少的机械能为ΔE＝mgh·2mυ2 = 0．6J 只有在B与A碰撞粘合在一起时有机械能（动能）的损失，其他过程均不会损失机械能，故碰撞中损失的动能即系统损失的机械能：ΔEk = ΔE＝0．6J （2）A、B发生碰撞时，A向上运动了x，速度为零;B向下自由下落了h- x，速度为υB，由机械能守恒定律有：mg（h- x） = mυ A和B碰撞过程，动量守恒，设碰后共同速度为υ，则mυB = 2mυ

16、由能量守恒有：mυ = ΔEk+·2m·υ2 由以上各式，代入数据解得：x = 0．04m，k = 500N/m （3）线断后，A从最低点到最高点时，弹簧原来具有的弹性势能转化为A的重力势能，有E0＝mgx，得E0 = 0.4J 训练题如图所示，一质量M＝2kg的长木板B静止于光滑的水平面上，B的右端与竖直档板的距离为s＝1m，一个质量m = 1kg的小物体A以初速度υ0 = 6m/s从B的左端水平滑上B，在B与竖直挡板碰撞的过程中，A都没有到达B的右端设物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ = 0.1，B与竖直挡板碰撞时间极短，且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2求

17、： （1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度各是多少？ （2）最后要使A不从B的两端滑下，木板B的长度至少是多少？ （结果保留3位有效数字） 答案：（1）vA=4m/s ，vB=1m/s （2）L=18．0m 能力训练  1．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度u水平射向滑块若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较 （ AB ） A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．两次滑块所受冲量一样大 C．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多

18、D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量多 2．1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为λ = ，P为物体运动的动量，h是普朗克常量．同样光也具有粒子性，光子的动量为：P = ．根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：设光子频率为ν，则E = hν，P = = ，被电子吸收后有hν = meυ2，h = meυ，解得：υ = 2C．电子的速度为光速的2倍，显然这是不可能的关于上述过程以下说法正确的是 （ CD ） A．因为在微观世界动量守恒定律不

19、适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子 B．因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子 C．动量守恒定律，能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，所以惟一结论是电子不可能完全吸收一个r光子 D．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则r光子被电子散射后频率会减小  3．如图所示，质量为m的子弹以速度υ0水平击穿放在光滑水平地面上的木块木块长为L，质量为M，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为Ek，若木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍穿过木块，则 （ AC ） A．M不变，m变小，则木块获得的动能一定变大 B．M不

20、变，m变小，则木块获得的动能可能变大 C．m不变，M变小，则木块获得的动能一定变大 D．m不变，M变小，则木块获得的动能可能变大  4．如图所示，半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻质弹簧被两小球a、b夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B，已知a球质量为m，求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？ 答案：Ep=7．5mgR 5．如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速

21、度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内 （1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E． m 2m A B v0 （2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，试求可能值的范围． 答案：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速

22、度相同时，弹簧的势能最大． 设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有 由机械能守恒　 联立两式得　　 （2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA 系统动量守恒 B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大 有　 得　　 所以　 当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vB有最大值vBm，有 解得　vBm＝ 即vB的取值范

23、围为　 当vB＝时Em有最大值为Em1＝ 当vB＝时，Em有最小值为Em2＝ a b M N O v0 P · · 6．如图所示，光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m的金属小球a、b，a带电量为q（q＞0），b不带电。M点是ON的中点，且OM=MN=L，整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开始时，b静止在杆上MN之间的某点P处，a从杆上O点以速度v0向右运动，到达M点时速度为3v0/4，再到P点与b球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短），运动到N点时速度恰好为零。求： ⑴电场强度E的大小和方向； ⑵a、

24、b两球碰撞中损失的机械能； ⑶a球碰撞b球前的速度v。 答案：⑴a球从O到M WOM= 得： 方向向左 ⑵设碰撞中损失的机械能为△E，对a、b球从O到N的全过程应用能的转化和守恒定律 -qE2L-△E=0- 则碰撞中损失的机械能为 △E== ⑶设a与b碰撞前后的速度分别为v、v′，则 mv=2mv’ 减少的动能△E=-=  7．一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬（即劲度系数很大）的轻质弹簧构成。上部分G1的质量为m1，下部分G2的质量为m2，弹簧夹

25、在G1与G2之间，与二者接触而不固连。让G1、G2压紧弹簧，并将它们锁定，此时弹簧的弹性势能为已知的定值E0。通过遥控可解除锁定，让弹簧恢复至原长并释放弹性势能，设这一释放过程的时间极短。现将玩具在一枯井的井口处从静止开始自由下落，撞击井底（井足够深）后以原速率反弹，反弹后当玩具竖直向上运动到离井口深度为h的时刻解除锁定。求 ⑴解除锁定前瞬间，火箭的速度； ⑵解除锁定后瞬间G1、G2的速度； ⑶若以井口处作为重力势能的参考点，解除锁定后G1的机械能会超过E0吗？如能，请分析超过E0的条件。 答案：⑴v0 =　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

26、 ⑵解除锁定前后，G1、G2动量守恒 （m1+m2）v0 = m1v1 + m2v2 G1、G2能量守恒（m1+m2）v02 + E0 = m1v12 + m2v22 解得： v1 = ±（“－”舍去） v1 = ＋ v2 = ±（“＋”舍去） v2 = － 由题意知 m1v12 + m1gh ＞ E0

27、 解得：h ＞ 8．如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M、N，现A、B上相同的速度υ0 = 6m/s向左运动并与挡板M发生碰撞，B与M碰后速度立即变为零，  但不与M粘连；A与M碰撞时没有能量损失碰后立即返回向N板运动，且在与N板碰撞前，A、B能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后，A、B一起以原速反向运动，并且立即解除锁定A、B之间的动摩擦因数μ = 0.1．通过计算求下列问题： （1）A与挡板M能否发生第二次碰撞？ （2）A最终停在何处？ （3）A在B上一

28、共通过了多少路程？ 答案：(1)第一次碰撞后A以vO=6 m／s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v1，则mA v0=(mA+mB)v1 v1=4m/s 系统克服阻力做功损失动能 因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能 因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞。 (2)设第i次碰后A的速度为vi，动能为EAi，达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′ 同理可求 单程克服阻力做功 因此每次都可以返回到M板，景终停靠在M板前。 (3)由(2)的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足 (即剩余能量为) 其中用以克服阻力做功占损失总能量之比 碰撞中能量损失所占的比例 因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为 所以S＝27/2＝13.5m