（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第6课时 椭圆课时闯关（含解析）

《（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第6课时 椭圆课时闯关（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第6课时 椭圆课时闯关（含解析）（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 （福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第6课时 椭圆课时闯关（含解析） 一、选择题 1．(2012·厦门调研)椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　) A. B. C．1 D. 解析：选B.右焦点F(1,0)，∴d＝.选B. 2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　) A．(－3,0) B．(－4,0) C．(－10,0) D．(－5,0) 解析：选D.∵圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1， ∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3，又b＝4， ∴a＝＝5.∵椭圆的

2、焦点在x轴上， ∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 3．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　　) A. B. C. D. 解析：选C.设M(x，y)，由·＝0， ∴x2＋y2＝c2＝3，又＋y2＝1，解得y2＝，故选C. 4．在一椭圆中以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于(　　) A. B. C. D. 解析：选B.∵以椭圆焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，∴椭圆满足b＝c，∴e＝＝，将b＝c代入可得e＝. 5．(2012·南平质检)已知F1

3、、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：选C.△MF1F2的内切圆的周长等于3π，故半径为， 所以△MF1F2面积为(2a＋2c)r＝12＝·2c|yM|. yM＝±4.故选C. 二、填空题 6．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且△F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________． 解析：由已知得∠AF1F2＝30°，故cos30°＝，从而e＝. 答案： 7．已知平面内两定点A(0,1)，B(0，－1)，动

4、点M到两定点A、B的距离之和为4，则动点M的轨迹方程是________． 解析：由椭圆的定义知，动点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，且c＝1,2a＝4， ∴a＝2，b＝＝. ∴椭圆方程为＋＝1. 答案：＋＝1 8．(2012·福州质检)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________． 解析：|OM|＝3，|PF2|＝6，又|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|＝4. 答案：4 三、解答题 9．椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点为F1(－c,0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，满足·＝0.求

5、离心率e的取值范围． 解：设点M的坐标为(x，y)，则＝(x＋c，y)，＝(x－c，y)．由·＝0， 得x2－c2＋y2＝0，即y2＝c2－x2.① 又由点M在椭圆上得y2＝b2(1－)， 代入①得b2(1－)＝c2－x2， 所以x2＝a2(2－)， ∵0≤x2≤a2，∴0≤a2(2－)≤a2， 即0≤2－≤1,0≤2－≤1， 解得≤e≤1，又∵0

6、2＋y2＝1上，求m的值. 解：(1) 由题意，得解得 ∴椭圆C的方程为＋＝1. (2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)， 由消y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0， Δ＝96－8m2＞0，∴－2＜m＜2. ∴x0＝＝－，y0＝x0＋m＝. ∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上， ∴2＋2＝1，∴m＝±. 一、选择题 1．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0，] C．(0，) D．[，1) 解析：选C.设椭圆的

7、半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c， ∵·＝0， ∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆． 又M点总在椭圆内部， ∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2＝a2－c2. ∴e2＝＜，∴0＜e＜.选C. 2.(2012·三明调研)如图，A、B、C分别为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点，若∠ABC＝90°，则该椭圆的离心率为(　　) A. B．1－ C.－1 D. 解析：选A.|AB|2＝a2＋b2，|BC|2＝b2＋c2，|AC|2＝(a＋c)2.∵∠ABC＝90°，∴|AC|2＝|AB|2＋|BC|2， 即(a＋c)2＝a2＋2b2＋c2， ∴2a

8、c＝2b2，即b2＝ac. ∴a2－c2＝ac.∴－＝1. 即－e＝1，解之得e＝. 又∵e＞0，∴e＝.选A. 二、填空题 3.如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为________． 解析：设另一焦点为D，则由定义可知AC＋AD＝2a，AC＋AB＋BC＝4a. 又∵AC＝1，∴BC＝，∴a＝＋.∴AD＝.在Rt△ACD中焦距CD＝. 答案： 4．(2011·高考江西卷)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点M作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的

9、右焦点和上顶点，则椭圆方程是________． 解析：AM垂直OA, BM垂直OB，所以AB在以OM为直径圆上，即2＋2＝ 又A、B在已知圆x2＋y2＝1上，所以直线AB方程2x＋y＝2，依题意，c＝1，b＝2，则椭圆方程是＋＝1 答案：＋＝1 三、解答题 5．已知椭圆＋＝1(常数m、n∈R＋，且m＞n)的左右焦点分别为F1，F2，M、N为短轴的两个端点，且四边形F1MF2N是边长为2的正方形． (1)求椭圆方程； (2)过原点且斜率分别为k和－k(k≥2)的两条直线与椭圆＋＝1的交点为A、B、C、D(按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内)，求四边形ABCD的面积S的最大值．

10、 解：(1)依题意：，∴， 所求椭圆方程为＋＝1. (2)设A(x，y)，由得A. 根据题设直线图象与椭圆的对称性， 知S＝4××＝(k≥2)． ∴S＝(k≥2)． 设M(k)＝2k＋，则M′(k)＝2－， 当k≥2时，M′(k)＝2－＞0， ∴M(k)在k∈(2，＋∞)是时单调递增， ∴[M(k)]min＝M(2)＝， ∴当k≥2时，Smax＝＝. 6．(2012·厦门质检)已知B(－1,1)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且点B到椭圆的两个焦点距离之和为4. (1)求椭圆方程； (2)设A为椭圆的左顶点，直线AB交y轴于点C，过C作直线l交椭圆于D、E两点，问：是否存在直线l，使得△CBD与△CAE的面积之比为1∶7.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 解：(1)由已知得：⇒， 即椭圆方程为＋＝1. (2)由A(－2,0)、B(－1,1)有lAB：y＝x＋2，∴C(0,2)． 设D(x1，y1)，E(x2，y2)，因为x1＝x2不合题意，故可设l：y＝kx＋2， 代入x2＋3y2＝4得：(3k2＋1)x2＋12kx＋8＝0(*) . 又＝＝. 而＝，∴＝， 从而x1＝x2　　　(3)． 结合(1)(2)(3)三式，得k＝±3，均满足(*)式的Δ＞0. 即：l：y＝±3x＋2.