（福建专用）2013年高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念与简单表示法课时闯关（含解析）

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1、 （福建专用）2013年高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念与简单表示法课时闯关（含解析） 一、选择题 1．(2012·泉州质检)一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数比上一行中数的个数多1个)： 第1行 1 第2行 2　3 第3行 4　5　6 … … 则第11行中的第5个数是(　　) A．50　　　　　　　　　　　 B．55 C．60 D．66 解析：选C.由数表知前10行数的个数共有＝55个，故第11行中的第5个数是60. 2．数列1,1＋2，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的一个通项an等于(　　) A．2n－1 B．2n＋1－n－

2、2 C．2n－1 D．2n－n 解析：选A.通项an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.或代入检验第一项为1，第二项为3，即可排除B，C，D. 3．下列说法正确的是(　　) A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同数列 C．数列{}的第k项为1＋ D．数列0,2,4,6，…可记为{2n} 解析：选C.由数列定义可知A、B错误；数列{}的第k项为＝1＋，故C正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故D错，综上可知，应选C. 4．(2012·宁德质检)已知数列{an}满足＝，则数列{an}是

3、(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定 解析：选D.∵＝<1.若a1>0，则an＋1＝an， ∴{an}是递减数列；若a1<0，则{an}为递增数列．故数列{an}变化情况为不确定． 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－7n，且满足16＜ak＋ak＋1＜22，则正整数k的值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析：选B.由ak＋ak＋1＝Sk＋1－Sk－1＝[(k＋1)2－7(k＋1)]－[(k－1)2－7(k－1)]＝4k－14，知16＜4k－14＜22，所以整数k＝8. 二、填空题 6．已知函数f(n)＝，且an＝

4、f(n)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________ . 解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝12－22＋32－42＋52＝1＋2＋3＋4＋5＝15. 答案：15 7．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn＝n2＋1，则数列{an}的通项公式是________． 解析：当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1. 答案：an＝ 8．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2014＝2，则a2012＝________. 解析：由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)， 得an

5、＝＝－1， 又a2014＝2，∴a2013＝－1＝－， ∴a2012＝－1＝－2－1＝－3. 答案：－3 三、解答题 9．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)． (1)求a2，a3； (2)求数列{an}的通项公式． 解：(1)由已知：{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)， ∴a2＝a1＋4＝5， a3＝a2＋7＝12. (2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得： an－an－1＝3n－2，由递推关系， 得an－1－an－2＝3n－5，…，a3－a2＝7，a2－a1＝4， 累加得： an－a1＝4＋7＋…＋

6、3n－2 ＝＝， ∴an＝(n≥2)． 当n＝1时，1＝a1＝＝1， ∴数列{an}的通项公式为an＝. 10．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)，求an. 解：∵an＋1＝Sn，∴an＝Sn－1(n≥2)， ∴an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)， ∴an＋1＝an(n≥2)． 又a1＝1，a2＝S1＝a1＝， ∴{an}是从第二项起，公比为的等比数列， ∴an＝ 一、选择题 1．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*), 则a8等于(　　) A．1 B．－1 C．

7、5 D．－5 解析：选C.法一：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an (n∈N*)可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，…. 由此可得a8＝5. 法二：an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1， 两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an， ∴a8＝a2＝5. 2．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的， 　 　　 　　　 　　　　 … 第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第10行第4个数(从左往右数)为(　　) A.

8、 B. C. D. 答案：C 二、填空题 3．(2012·南平质检)已知数列{an}的前n项的乘积为Tn＝5n2，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝________. 解析：当n＝1时，a1＝T1＝512＝5； 当n≥2时，an＝＝＝52n－1(n∈N*)． 当n＝1时，也适合上式， 所以当n∈N*时，an＝52n－1. 答案：52n－1(n∈N*) 4．数列{an}中，an＝，Sn＝9，则n＝________. 解析：an＝＝－， ∴Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－) ＝－1＝9， ∴n＝99. 答案：99 三、解答题 5．设数列{an}的前n项

9、和为Sn，已知＋＋…＋＝(n∈N*)． (1)求S1，S2及Sn； (2)设bn＝an，若对一切n∈N*，均有k∈(，m2－6m＋)，求实数m的取值范围． 解：(1)依题意，n＝1时，S1＝2，n＝2时，S2＝6. ∵＋＋…＋＝.① n≥2时，＋＋…＋＝，② ①－②，得＝－.∴Sn＝n(n＋1)． 上式对n＝1也成立，∴Sn＝n(n＋1)(n∈N*)． (2)由(1)知，Sn＝n(n＋1)， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n. ∵a1＝2，∴an＝2n(n∈N*)． ∴bn＝n. ∵＝，∴数列{bn}是等比数列． 则k＝＝. ∵随n的增大而增大，∴≤k＜.

10、依条件，得 即∴m＜0或m≥5. 6．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设cn＝1－(n∈N*)，定义所有满足cm·cm＋1<0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数． 解：(1)依题意，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝0或a＝4. 又由a>0得a＝4， ∴f(x)＝x2－4x＋4. ∴Sn＝n2－4n＋4. 当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋4＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5. ∴an＝ 由1－＝可知，当n≥5时， 恒有an>0. 又c1＝－3，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝， 即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0， ∴数列{cn}的变号数为3.