《（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第5课时 空间中的垂直关系随堂检测（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第5课时 空间中的垂直关系随堂检测（含解析）（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第5课时 空间中的垂直关系随堂检测（含解析）
1．(2012·莆田质检)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )
A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α
B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β]
D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
解析：选D.对命题A，增加m⊂β后才正确，A错；对命题B，还有α与β相交的可能，B错；对命题C，α与β还可能平行，C错；由⇒α∥β，又m⊥β，∴m⊥α，故选D.
2.如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面A
2、BCD，EC∥PD，且PD＝2EC，
(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.
证明：(1)∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，
∴EC∥平面PDA.
同理可得BC∥平面PDA.
∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC＝C，
∴平面EBC∥平面PDA.
又∵BE⊂平面EBC，
∴BE∥平面PDA.
(2)连接AC，与BD交于点F，连接NF，
∵F为BD的中点，
∴NF∥PD且NF＝PD，
又EC∥PD且EC＝PD.
∴NF∥EC且NF＝EC.
∴四边形NFCE为平行四边形．∴NE∥FC.
∵PD
3、⊥平面ABCD，
AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD.
又DB⊥AC，PD∩BD＝D，
∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB.
3．如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕折叠，使点B、C、D重合于一点P.
(1)求证：AP⊥EF；
(2)求证：平面APE⊥平面APF.
证明：(1)∵∠APE＝∠APF＝90°，PE∩PF＝P，
∴AP⊥平面PEF.
∵EF⊂平面PEF，
∴AP⊥EF.
(2)∵∠APE＝∠EPF＝90°，AP∩PF＝P，
∴PE⊥平面APF.
又PE⊂平面PAE，
∴平面APE⊥平面APF.
（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第5课时 空间中的垂直关系随堂检测（含解析）
