（福建专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析）

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1、 （福建专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析） 一、选择题 1．在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B.由z＝i(1＋2i)＝－2＋i可得对应的点为(－2,1)． 2．(2011·高考浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　) A．3－i B．3＋i C．1＋3i D．3 解析：选A.∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i. 3．(2

2、012·福州质检)已知z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.m＝1时z1＝3－2i＝z2； 若z1＝z2，则 即m2＋m－2＝0，所以m＝1或m＝－2. 4．(2011·高考江苏卷改编)设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的虚部是(　　) A．3i B. 3 C．－3i D．－3 解析：选B.因为z＋1＝＝＝2＋3i， 所以z＝1＋3i，故虚部为3. 5．已知复数z1＝m＋2i

3、，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：选D.∵＝＝＝＋i，∴6＋4m＝0，m＝－. 二、填空题 6．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意知|z1|＝，|z2|＝，且|z1|<|z2|，所以a2＋4<5，即－1

4、案：－1 8．(2012·南平质检)定义运算＝ad－bc，若＝4＋2i，则||＝________. 解析：据已知得zi＋2＝4＋2i，z＝＝2－2i，＝2＋2i，所以||＝2. 答案：2 三、解答题 9．当实数m取何值时，复数z＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]为实数？为虚数？为纯虚数？ 解：z＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i， 由m2－3m－4＝0得m＝－1或m＝4. 由m2－5m－6＝0得m＝－1或m＝6. 若z为实数，则m2－5m－6＝0，即m＝－1或m＝6； 若z为虚数，则m2－5m－6≠0，即m≠－1且m≠6； 若z为纯虚数，则m＝4.

5、 10．设复数z满足|z|＝5，且(3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，求复数z. 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)， ∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25，① (3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i. ∵(3＋4i)z对应的点在第二、四象限的角平分线上， ∴3x－4y＋4x＋3y＝0，∴y＝7x.② 由①②联立， 得x＝，y＝或x＝－，y＝－. 故z＝＋i或z＝－－i. 一、选择题 1．已知∈R(m∈R，i为虚数单位)，则|m＋6i|＝(　　) A．10 B．8 C．12 D．8 解析：选A.＝＝∈R

6、，所以m＝8，所以|m＋6i|＝＝10. 2．设f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．无数个 解析：选C.f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…， ∴集合中共有3个元素． 二、填空题 3．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝1＋ni，则2013等于________． 解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＝n＝1， ∴2013＝2013＝i2013＝i. 答案：i 4．若复数z满足|z－3|≤

7、，则|z－(1＋4i)|的最大值和最小值的差为________． 解析：由|z－3|≤知，点Z在以A(3，0)为圆心，以为半径的圆上或圆内，如图．|z－(1＋4i)|表示动点Z到定点B(1,4)的距离． 连结A、B两点，则|AB|＝2. 所以|z－(1＋4i)|max＝3， |z－(1＋4i)|min＝. 故所求差为2. 答案：2 三、解答题 5．已知复数z满足|z|＝5，且(3－4i)z是纯虚数，求复数z的共轭复数. 解：法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则(3－4i)z＝(3a＋4b)＋(3b－4a)i. 又(3－4i)z是纯虚数，|z|＝5，因此有 解得或

8、所以z＝±(4－3i)．所以＝±(4＋3i)． 法二：因为(3－4i)z是纯虚数，所以可设(3－4i)z＝ti(t∈R)， 所以z＝，所以|z|＝＝5，所以|t|＝25，所以t＝±25. 所以z＝＝±i(3＋4i)＝±(4－3i)，所以＝±(4＋3i)． 6．设存在复数z同时满足下列条件： ①复数z在复平面上对应的点位于第二象限； ②z·＋2i·z＝8＋ai(a∈R)，试求a的取值范围． 解：由①设：z＝x＋yi(x<0，y>0，)， 由②知：(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai， 即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai，所以x2＋y2－2y＝8,2x＝a. 所以x2＝－y2＋2y＋8＝－(y－1)2＋9≤9. 因为x<0，所以－3≤x<0. 由a＝2x得：a的取值范围是a∈[－6,0)．