（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第8课时 函数的图象课时闯关（含解析）

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1、 （福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第8课时 函数的图象课时闯关（含解析） 一、选择题 1．函数y＝的图象是(　　) 解析：选D.函数图象是中心为(－1,0)的双曲线，又因为x＝0时，y＝1, 故选D. 2．函数f(x)＝的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 解析：选D.由于x∈R，且f(－x)＝＝3x＝＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象应关于y轴对称， 3．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系中的图象大致是(　　) 解析：选C.f(x)＝1＋log2x

2、的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位得到的．当x＝0时，g(x)＝2.故选C.或g(x)＝2×或由g(x) ＝2－(x －1)变换而得． 4．(2012·福州质检)已知函数y＝f(x)(x∈R)，满足f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 解析：选A.由题意做出函数图象如图，由图象知共有10个交点． 5.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影

3、部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为(　　) 解析：选B当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，增速越来越快，故选B. 二、填空题 6．(2012·厦门质检)已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是________． 解析：由题图可知，当00，g(x)>0； 当0，g(x)<0；当12时，f(x)>0，g(x)>0, 因此f(x)·g(x)>0的解集是. 答案： 7．已知函数f(

4、x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________. (注意：min表示最小值) 解析：画出示意图 f(x)*g(x)＝其最大值为1. 答案：1 8.(2012·三明质检)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论： ①f(x2)－f(x1)＞x2－x1； ②x2·f(x1)＞x1·f(x2)； ③＜ f，其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填写在横线上) 解析：由该函数图象上任两点相连的直线的

5、斜率不都大于1，可得＞1，即f(x2)－f(x1)＞x2－x1，即结论①不正确；由该函数图象上任一点与原点相连的直线逆时针旋转斜率增大，可得＞，即x2f(x1)＞x1f(x2)，即结论②正确； 由任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的中点 在点的下方，可得＜f，即结论③正确，综上可得正确结论的序号为②③. 答案：②③ 三、解答题 9．(1)作出函数y＝－x2＋|x|＋1的图象，并求出函数的值域． (2)若方程a＝－x2＋|x|＋1有4个不同的实数根，求实数a的范围． 解： (1)y＝ 因为函数为偶函数，先画出当x≥0时的图象， 然后再利用对称性作出当x<0时的

6、图象， 由图可知：函数的值域为. (2)结合(1)可知，当a∈时， 方程a＝－x2＋|x|＋1有不同的实数根．所以实数a的范围是. 10.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息， (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)据测定：当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生

7、才能回到教室？ 解：(1)图中直线的斜率为＝10，方程为y＝10t，点(0.1,1)在曲线y＝t－a上， 所以1＝0.1－a，所以a＝0.1， 因此，y＝. (2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕后，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即t－0.1≤0.25，解得t≥0.6. 即学生至少要过0.6小时后，才能回到教室． 一、选择题 1．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2

8、析：选C.此不等式无法直接求解，可利用数形结合画出y＝logax和y＝(x－1)2在(1,2)上的图象． 设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)21时，如图．要使在(1,2)上， f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象的下方，只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，所以loga2≥1，所以1

9、卷)对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　) A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪ C.∪ D.∪ 解析：选B.由已知得f(x) ＝ 如图，要使y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，则－1

10、) 4．(2012·厦门质检)(1)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数． 如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________． (2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________． 解析：(1)作出函数f(x)＝x2的图象，当x＝－1时，y＝1. 而f(x＋2)＝(x＋2)2也过该点 故由题知只须m≥2即可

11、满足题意． (2)f(x)＝|x－a2|－a2＝， ∵f(x)为R上的4高调函数，即指f(x＋4)≥f(x)， 由图知只须f(x)向左平移4个单位后的图象恒在f(x)的图象上方，故2a2－4≤－2a2⇒a2≤1⇔－1≤a≤1 答案：(1)[2，＋∞)　(2)[－1,1] 三、解答题 5．已知函数f(x)＝ (1)作出函数f(x)的图象； (2)根据图象写出它的单调区间和值域； (3)若方程f(x)－2k＝0(k为常数)有三个不同的实数解，求k的取值范围． 解：(1)图象如图所示． (2)单调增区间为，(1，＋∞)；单调减区间为.函数的值域为R. (3)方程f(x)－

12、2k＝0有三个不同的实数解， 即函数y1＝f(x)与函数y2＝2k有三个不同交点， ∵k为常数， ∴y2＝2k的函数图象可视为与x轴平行的直线． 由图知当2k∈时，函数y1＝f(x)与函数y2＝2k有三个不同交点，此时k∈(－∞，－2)， 故当k∈(－∞，－2)时，方程f(x)－2k＝0有三个不同的实数解． 6．(2012·厦门一中月考)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)． (1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，讨论方程g(x)－f(x)＝0的根的情况． 解：(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e， 等号成

13、立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根． 法二：作出g(x)＝x＋的图象如图： 可知若使g(x)＝m有实根6，则只需m≥2e. 法三：解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0. 此方程有大于零的根，故 等价于，故m≥2e. (2)方程g(x)－f(x)＝0根的情况，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象的交点的个数情况，作出g(x)＝x＋(x>0)的图象． ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. 其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2. ①当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根． ∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)． ②当m－1＋e2＝2e，即m＝－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)只有一个交点，方程g(x)－f(x)＝0只有一实根． ③当m－1＋e2<2e，即m<－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)没有交点，方程g(x)－f(x)＝0无实根． 综上知：当m ∈(－e2＋2e＋1，＋∞)时，方程有两不等实根； 当m＝－e2＋2e＋1时，方程有两不等实根； 当m ∈(－∞，－e2＋2e＋1)时，方程无实根．