2013年全国高考数学第二轮复习 专题升级训练7 三角函数的图象与性质 理

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1、专题升级训练7　三角函数的图象与性质 (时间：60分钟　满分：100分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)． A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 2．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)． A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 3．已知角α的终边过点P(x，－3)，且cos α＝，则

2、sin α的值为(　　)． A．－ 　　　 B．　　　　C．－或－1 　　 D．－或 4．要得到函数y＝sin 2x的图象，只需将函数y＝sin的图象(　　)． A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．下列关系式中正确的是(　　)． A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11° 6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象

3、如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)． A．2 　　　 B．2＋　　　　C．2＋2 　　　 D．－2－2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 7．函数y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位后如图所示，则ω的值是______． 8．函数y＝sin(1－x)的递增区间为__________． 9．设函数f(x)＝2sin，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为__________． 三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10

4、．(本小题满分15分)已知函数y＝cos2x＋asin x－a2＋2a＋5有最大值2，试求实数a的值． 11．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝sin. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)在所给坐标系中画出函数f(x)在区间上的图象(只作图不写过程)． 12．(本小题满分16分)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)在上的表达式； (2)求方程f(x)＝的解． 参考答案 一、选择题 1．D　解析：∵f(x)＝sin＝－cos x，

5、 ∴A，B，C均正确，故错误的是D. 2．B　解析：由T＝＝π，得ω＝2，故f(x)＝sin. 令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时，该函数的图象关于直线x＝对称． 3．C　解析：∵角α的终边过点P(x，－3)， ∴cos α＝＝，解得x＝0或x2＝7， ∴sin α＝－或－1. 4．B　解析：y＝sin＝sin 2，故要得到函数y＝sin 2x的图象，只需将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度． 5．C　解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函数y＝sin x

6、在区间[0°，90°]上为递增函数，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 6．C　解析：由图象可知f(x)＝2sinx，且周期为8， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin＋2sin＋2sin＝2＋2. 二、填空题 7．2　解析：由题中图象可知T＝－， ∴T＝π，∴ω＝＝2. 8．(k∈Z)　解析：y＝－sin(x－1)，令＋2kπ≤x－1≤＋2kπ(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)． 9．2　解析：若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立， 则f(x

7、1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max， 当且仅当f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值为f(x)＝2sin的半个周期，即|x1－x2|min＝×＝2. 三、解答题 10．解：y＝－sin2x＋asin x－a2＋2a＋6， 令sin x＝t，t∈[－1,1]． y＝－t2＋at－a2＋2a＋6，对称轴为方程t＝， 当＜－1，即a＜－2时，[－1,1]是函数y的递减区间，ymax＝－a2＋a＋5＝2， 得a2－a－3＝0，a＝，与a＜－2矛盾； 当＞1，即a＞2时，[－1,1]是函数y的递增区间，ymax＝－a2＋3a＋5＝2，

8、 得a2－3a－3＝0，a＝，而a＞2，即a＝； 当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，ymax＝－a2＋2a＋6＝2， 得3a2－8a－16＝0，解得a＝4或a＝－，而－2≤a≤2，即a＝－； ∴a＝－或a＝. 11．解：(1)T＝＝π. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， 得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z， ∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z. (2)列表： 2x＋ π π 2π π x f(x)＝sin 0 － 0 描点连线得图象如图： 12．解：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1. 且f(x)＝sin(x＋φ)图象过点， 则＋φ＝π，φ＝. 故f(x)＝sin. 当－π≤x＜－时，－≤－x－≤， f＝sin， 而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称， 则f(x)＝f， 即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－. ∴f(x)＝ (2)当－≤x≤时，≤x＋≤π， 由f(x)＝sin＝， 得x＋＝或，即x＝－或. 当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－， 得x＝－或－. 综上可知x＝－或－或－或.