《（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值随堂检测（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值随堂检测（含解析）（2页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值随堂检测（含解析）
1．设f(x)＝kx－－2lnx.
(1)若f′(2)＝0，求过点(2，f(2))的切线方程；
(2)若f(x)在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围．
解：(1)由f(x)＝kx－－2lnx得
f′(x)＝k＋－＝，f′(2)＝＝0，所以k＝.
因为f(2)＝×2－×－2ln2＝－2ln2，
过点(2，f(2))的直线方程为y－＋2ln2＝0(x－1)，即y＝－2ln2.
(2)由f′(x)＝k＋－＝.
令h(x)＝kx2－2x＋k，要使f(x)在其定义域(0，＋∞
2、)上单调递增，
只需h(x)在(0，＋∞)内满足h(x)≥0恒成立．
由h(x)≥0得kx2－2x＋k≥0，即k≥＝在x∈(0，＋∞)上恒成立．
因为x>0，所以x＋≥2.所以≤1.所以k≥1.综上，k的取值范围为k≥1.
2．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a＞0.曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(1)确定b，c的值；
(2)若过点(0,2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围．
解：(1)由f(x)＝x3－x2＋bx＋c得：f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b，f′(0)＝b，
又由曲线y＝f(x)在点P(0，f(0
3、))处的切线方程为y＝1，
得f(0)＝1，f′(0)＝0.故b＝0，c＝1.
(2)f(x)＝x3－x2＋1，f′(x)＝x2－ax，由于点(t，f(t))处的切线方程为y－f(t)＝f′(t)(x－t)，
而点(0,2)在切线上，所以2－f(t)＝f′(t)(－t)，化简得t3－t2＋1＝0，
即t满足的方程为t3－t2＋1＝0.过点(0,2)可作y＝f(x)的三条切线，
等价于方程2－f(t)＝f′(t)(0－t)有三个相异的实根，
即等价于方程t3－t2＋1＝0有三个相异的实根．
设g(t)＝t3－t2＋1，则g′(t)＝2t2－at＝2t.
由于a＞0，故有
t
(－∞，0)
0
g′(t)
＋
0
－
0
＋
g(t)
极大值1
极小值
1－
由g(t)的单调性知：要使g(t)＝0有三个相异的实根，当且仅当1－＜0，即a＞2，
∴a的取值范围是(2，＋∞)．
（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第12课时 导数与函数的单调性、极值随堂检测（含解析）
