2013年全国高考数学第二轮复习 专题七 概率与统计第1讲 计数原理、二项式定理 理

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1、专题七　概率与统计第1讲　计数原理、二项式定理 真题试做 1．(2012·浙江高考，理6)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)． A．60种 　　　 B．63种 　　　 C．65种 　　　 D．66种 2．(2012·重庆高考，理4)的展开式中常数项为(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　 D．105 3．(2012·浙江高考，理14)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝__________.

2、4．(2012·广东高考，理10)的展开式中x3的系数为__________．(用数字作答) 考向分析 高考中对本讲注重基础知识和基本解题方法、规律的考查，伴随运算能力的考查，基本都为中等难度试题．预测下一步对排列组合会更加注重分类、分步计数原理的考查，因此要注重与概率的联系，加强对本讲知识的理解深度；二项式定理的应用可能会对x的n次多项式(1＋ax)n的考查升温，尤其是利用(1＋ax)n的展开式会考查赋值思想． 热点例析 热点一　分类加法和分步乘法计数原理 【例１】方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有这些方程所表示的

3、曲线中，不同的抛物线共有(　　)． A．60条 　　　 B．62条　　　　C．71条 　　　 D．80条 规律方法　“分类”与“分步”的区别：关键是看事件的完成情况，如果每种方法都能将事件完成是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成是分步，分类要用分类加法计数原理将种数相加；分步要用分步乘法计数原理将种数相乘． 变式训练1　从A，B，C，D，E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　)． A．24 　　　 B．48　　　C．72 　　　 D．120 热点二　求展开式中的指定项 【例２】在的二项展开式中，常数项等

4、于__________． 规律方法　运用二项式定理一定要牢记通项Tr＋1＝Can－rbr，其中n∈N*，r∈N，r≤n.注意与(b＋a)n的展开式虽然相同，但其展开式中的某一项是不相同的，所以一定要注意顺序问题． 变式训练2　若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________． 热点三　求展开式中的各项系数的和 【例３】若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为(　　)． A．1 　　　 B．－1　　　　C．0 　　　　 D．2 规律方法　求展开式中系数和问题，往往要根据展开式的特点

5、赋值． 变式训练3　若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝__________. 思想渗透 分类讨论思想在排列组合中的应用 由实际意义引起的分类讨论在排列组合问题中比较常见，这是因为分类、分步是解决排列组合问题的两个指导思想．一般采取先分类再分步的策略，分类时要先确定分类标准，是根据特殊元素来分类还是根据特殊位置来分类，然后再解决每一类中的分步问题，最后汇总．在分类时注意标准的选取，做到不重不漏． 【典型例题】将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均

6、不同的填法有________种． 解析：分三类：第一格填2，则第二格有A种填法，第三、四格自动对号入座，不能自由排列； 第一格填3，则第三格有A种填法，第二、四格自动对号入座，不能自由排列； 第一格填4，则第四格有A种填法，第二、三格自动对号入座，不能自由排列； 共计有3A＝9种填法． 答案：9 1．(2012·天津高考，理5)在的二项展开式中，x的系数为(　　)． A．10 　　　 B．－10 　　　 C．40 　　　 D．－40 2．(1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　)． A．42 　　　 B．35 　　　 C．28　　　 D．21 3．(2012·陕西高考

7、，理8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)． A．10种 　　　 B．15种　　　C．20种 　　　 D．30种 4．(2012·山东高考，理11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，则不同取法的种数为(　　)． A．232 　　　 B．252　　　　C．472　　　 D．484 5．(2012·辽宁高考，理5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)． A．3×3! 　　　 B

8、．3×(3！)3 C．(3！)4 　　　 D．9! 6．设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(　　)． A．0 　　　　 B．1 　　　　 C．11 　　　　 D．12 7．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)． A．12种 　　　 B．18种 　　　 C．24种 　　　 D．36种 8．(原创题)一袋中有除颜色外其他均相同的6个球，其中3个黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？ 参考答案 命题调研·明晰考向 真题试做 1．D　2

9、．B　3．10　4．20 精要例析·聚焦热点 热点例析 【例1】B　解析：因为a，b不能为0，先确定a，b的值有种，则c有种，即所形成的抛物线有＝80条．当b＝±2时，b2的值相同，重复的抛物线有＝9条；当b＝±3时，b2的值相同，重复的抛物线有条，所以不同的抛物线共有－2＝62条． 【变式训练1】C 【例2】－160　解析：的二项展开式中的常数项为·x3·＝－160. 【变式训练2】56 【例3】A　解析：(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋)4·(2－)4＝1. 【变式训练3】1 创新模拟·预测演练 1．D　2．D　3．C　4．C　5．C　6．D　7．A 8．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球排4个位置，有＝24种不同的排法； 若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置，2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有＝36种不同的排法； 若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有＝12种不同的排法； 所以有24＋36＋12＝72种不同的排法．