江西省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练22 选择题专项训练(二) 理

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1、专题升级训练22　选择题专项训练(二) 1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)． A．2个　　 B．4个　　　C．6个　　　D．8个 2．“x＝3”是“x2＝9”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若点(a，b)在y＝lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)． A． B．(10a,1－b) C． D．(a2,2b) 4．复数＝(　　)． A．2－i B．1－2i C．－2＋i

2、 D．－1＋2i 5．函数y＝－2sin x的图象大致是(　　)． 6．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)． A．2 B．4 C．8 D．16 7．已知函数y＝Asin＋m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为(　　)． A．y＝4sin B．y＝－2sin＋2 C．y＝－2sin D．y＝2sin＋2 8．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则sin(B＋C)＝(　　)． A．－

3、 B． C．－ D． 9．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 10．若实数x，y满足不等式组，则3x＋4y的最小值是(　　)． A．13 B．15 C．20 D．28 11．l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)． A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l2 B．l1⊥l2，l1∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面 1

4、2．如图，某几何体的三视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为(　　)． A．4 B．4 C．2 D．2 13．设集合A＝{x∈R|5－x＜0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－5)＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(　　)． A．－4或－2　　　　　B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2 15．设向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a·b－，则＝(　

5、　)． A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 16．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下列说法正确的是(　　)． A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 17．椭圆＋＝1的离心率为(　　)． A．　　　B．　　　C．　　　D． 18．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概

6、率为(　　)． A． B． C． D． 19．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5),2；[15.5,19.5),4；[19.5,23.5),9；[23.5,27.5),18；[27.5,31.5),11；[31.5,35.5),12；[35.5,39.5),7；[39.5,43.5),3. 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占(　　)． A． B． C． D． 20．如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3＝(　　)． A．7　　　　　　B．8 C．10

7、 D．11 21．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则p是(　　)． A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 22．要得到函数y＝cos (2x＋1)的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象(　　)． A．向左平移1个单位　　　B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平

8、移个单位 23．对实数a和b，定义运算“”：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)． A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－2]∪ C．∪ D．∪ 24．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)． A．既不充分也不必要条件　　B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 25．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)＜3，则不等式f

9、(x)＜3x－15的解集为(　　)． A．(－∞，4) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞) 26．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)． A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 27．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点

10、个数为(　　)． A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 28．设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　　)． A．当a＜0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＞0 B．当a＜0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＜0 C．当a＞0时，x1＋x2＜0，y1＋y2＜0 D．当a＞0时，x1＋x2＞0，y1＋y2＞0 29．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有(　　)． A．＜ B．＞ C．≤ D．≥

11、30．如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是(　　)． A． B． C． D． 参考答案 1．B　解析：因为M∩N＝{1,3}中有两个元素，所以其子集个数为22＝4，选B. 2．A　解析：因为x＝3，所以x2＝9；但若x2＝9，则x＝－3或3，故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件． 3．D　解析：由题意知b＝lg a,2b＝2lg a＝lg a2，即(a2,2b)也在函数y＝lg

12、x的图象上． 4．C　解析：＝＝－2＋i. 5．C　解析：因为y′＝－2cos x，所以令y′＝－2cos x＞0，得cos x＜，此时原函数是增函数；令y′＝－2cos x＜0，得cos x＞，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可知选C. 6．B　解析：设公比是q，根据题意知a1a2＝16①，a2a3＝162②，②÷①，得q2＝16.因为q＝16＞0，＞0，则q＞0，从而q＝4. 7．B　解析：由题意知＝，所以T＝π.则ω＝2，否定C. 又x＝是其一条对称轴，因为2×＋＝，故否定D. 又函数的最大值为4，最小值为0，故选B. 8．B　解析：b2＋c2－a2＝bc⇒cos A

13、＝＝，sin(B＋C)＝sin A＝. 9．D　解析：由条件知a＋b＝(3，k＋2)， ∵a＋b与a共线，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1， ∴a·b＝1×2＋1×2＝4.故选D. 10．A　解析：作出可行域，由得令z＝3x＋4y，可知过点(3,1)时，zmin＝3×3＋4×1＝13，故选A. 11．B　解析：若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1，l3有三种位置关系：平行、相交或异面，故A不对．虽然l1∥l2∥l3，或l1，l2，l3共点，但是l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故C，D也不正确． 12．C　解析：由题得该几何体是如图所示的四棱锥P－ABCD，AO＝＝，∴棱锥

14、的高h＝PO＝＝＝3. ∴V＝××2××2×3＝2. 13．C　解析：由两个集合并集的含义知，选项C正确． 14．B　解析：当a≤0时，f(a)＝－a＝4，a＝－4； 当a＞0，f(a)＝a2＝4，a＝2. 15．B解析：＝＝＝＝＝，故选B. 16．D　解析：由＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)知：四点A1，A2，A3，A4在同一条直线上． 因为C，D调和分割点A，B，所以A，B，C，D四点在同一直线上，且＋＝2，故选D. 17．D　解析：因为a＝4，c＝2，所以离心率为，选D. 18．D　解析：通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共

15、有15个，其中是矩形的有3个，所以是矩形的概率为＝.故选D. 19．B　解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12＋7＋3＝22，该数据所占的频率约为＝. 20．B　解析：＝＝7.5，而p＝8.5， 所以p＝＝＝8.5，即x3＝8.经检验符合题意，故选B. 21．C　解析：命题p为全称命题，所以其否定綈p应是特称命题，又(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定为(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0，故选C. 22．C　解析：y＝cos 2x→y＝cos 2＝cos(2x＋1)，即向左平移个单位． 23．B　解析：f(x)＝ 即f(x)＝ 则f(x)的图象如

16、图所示． ∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点， ∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点， 由图象知c≤－2，或－1＜c＜－. 24．D　解析：由f(x)是定义在R上的偶函数及[0,1]上的增函数，可知f(x)在[－1,0]上是减函数．又2为周期，所以f(x)是[3,4]上的减函数． 25．D　解析：方法一(数形结合法)： 由题意知，f(x)过定点(4，－3)，且斜率k＝f′(x)＜3. 又y＝3x－15过点(4，－3)，k＝3， ∴y＝f′(x)和y＝3x－15在同一坐标系中的草图如图， ∴f(x)＜3x－15的解集为(4，＋∞)，故选D. 方法二：记

17、g(x)＝f(x)－3x＋15， 则g′(x)＝f′(x)－3＜0， 可知g(x)在R上为减函数． 又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0， ∴f(x)＜3x－15可化为f(x)－3x＋15＜0， 即g(x)＜g(4)，结合其函数单调递减，故得x＞4. 26．D　解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，代入＋＝1(a＞b＞0)可得x2＝，所得四边形的面积S＝4x2＝16，则a2b2＝4(a2＋b2)．又由e＝可得a＝2b，则b4＝5b2. 于是b2＝5，a2＝20，椭圆方程为＋＝1. 27．B　解析：因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，所以当x∈[1,2]时，2－

18、x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3. 当x∈时，g(x)＝xcos(πx)；当x∈时，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，共有6个零点，故选B. 28．B　解析：由题意知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)的图象有且仅有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)有两个不同的根x1，x2，即方程ax3＋bx2

19、－1＝0有两个不同实根x1，x2，因而可设ax3＋bx2－1＝a(x－x1)2(x－x2)， 即ax3＋bx2－1＝a(x3－2x1x2＋－x2x2＋2x1x2x－x2)， ∴b＝a(－2x1－x2)，＋2x1x2＝0，－ax2＝－1，x1＋2x2＝0，ax2＞0， 当a＞0时，x2＞0，∴x1＋x2＝－x2＜0，x1＜0， ∴y1＋y2＝＋＝＞0. 当a＜0时，x2＜0，∴x1＋x2＝－x2＞0，x1＞0， ∴y1＋y2＝＋＝＜0. 29．C　解析：因为a2a4－＝(a1＋d)(a1＋3d)－(a1＋2d)2＝－d2≤0，所以a2a4≤. 又a4＞0，a3＞0，所以≤.故选C. 30．B　解析：设双曲线的半焦距为c，则|OB|＝b，|OF1|＝c. ∴kPQ＝，kMN＝－. 直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝±x. 由得：Q； 由得：P. ∴直线MN为：y－＝－， 令y＝0得：xM＝.又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c， ∴3c＝xM＝，解之得：e2＝＝，即e＝.