广东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练20 选择题专项训练(三) 文

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1、专题升级训练20　选择题专项训练(三) 1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(　　)． A．M∪N　　　　　　　　 B．M∩N C．(UM)∪(UN) D．(UM)∩(UN) 2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆否命题是(　　)． A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 3．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)． A．18　　　

2、B．20　　　 C．22　　　 D．24 4．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a为(　　)． A．2 B．－2 C．－ D. 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos 2B＝(　　)． A．－ B. C．－1 D．1 6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为(　　)． A．11 B．10 C．9 D．8.5 7．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)

3、． A. B. C．1 D．2 8．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为(　　)． A．2 B．3 C．6 D．9 9．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)． A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 10．已知函数f(x)＝sin x＋acos x的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asin x＋cos x的最大值是(　　)． A. B. C. D. 11．若向

4、量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)． A．－ B. C. D. 12．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)． A．－1 B．1 C．3 D．－3 13．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)． A．18 B．24 C．36 D．48 14．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个

5、样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)． A．6 B．8 C．10 D．12 15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x/万元 4 2 3 5 销售额y/万元 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)． A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是(　　)． A．6 B．16 C

6、．27 D．124 17．在△ABC中，若sin 2A＋sin 2B＜sin 2C，则△ABC的形状是(　　)． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 18．函数f(x)＝sin x－cos的值域为(　　)． A．[－2,2] B．[－，] C．[－1,1] D． 19．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2.若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是(　　)． A．[，＋∞) B．[2，＋∞) C．(0,2]

7、 D．[－，－1]∪(，) 20．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)． A．3×44 B．3×44＋1 C．44 D．44＋1 21．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)． A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－e－x) 22．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)． A. B. C．2 D．3 23．命题

8、“若α＝，则tan α＝”的否命题是(　　)． A．若α≠，则tan α≠ B．若α＝，则tan α≠ C．若tan α≠，则α≠ D．若tan α≠，则α＝ 24．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log 2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)． A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c 25．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)． 26．在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量按逆时针

9、旋转后，得向量，则点Q的坐标是(　　)． A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2) 27．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为(　　)． A. B. C. D．2 28．△ABC满足·＝2，∠BAC＝30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)＝(x，y，z)，其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值为(　　)． A．9 B．8 C．18 D．16 29．函

10、数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则＋的最小值等于(　　)． A．16 B．12 C．9 D．8 30．已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1与函数y＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为(　　)． A．16 B．8 C．8 D．4 参考答案 1．D　2.C 3．B　解析：由S10＝S11，∴a11＝

11、0. a11＝a1＋10d，∴a1＝20. 4．C　解析：＝＝，由题意知2a＋1＝0，a＝－. 5．D　解析：由正弦定理得：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，其中R为△ABC的外接圆的半径．∴2Rsin Acos A＝2Rsin Bsin B， 即sin Acos A＝sin 2B，则sin Acos A＋cos 2B＝sin 2B＋cos 2B＝1，故选D. 6．B　解析：由题意画出可行域可知，当直线z＝2x＋3y＋1平移至点A(3,1)时，目标函数z＝2x＋3y＋1取得最大值为10，故选B. 7．B　解析：a＋λb＝(1,2)＋(λ，0)＝(1＋λ，2)，∵(a＋λb)∥

12、c， ∴(1＋λ)×4－2×3＝0，∴λ＝. 8．D　解析：f′(x)＝12x2－2ax－2b. ∵f(x)在x＝1处有极值， ∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6. ∵a＞0，b＞0， ∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D. 9．B　解析：A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝|x|＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y＝2－|x|＝|x|是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数．故选B. 10．B　解析：由题意得f(0)＝f，∴a＝－－，

13、 ∴a＝－.g(x)＝－sin x＋cos x ＝sin，∴g(x)max＝. 11．C　解析：因为2a＋b＝(2,4)＋(1，－1)＝(3,3)，a－b＝(0,3)，所以|2a＋b|＝3，|a－b|＝3.设2a＋b与a－b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝，又θ∈，所以θ＝. 12．B　解析：圆的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心为(－1,2)，代入直线3x＋y＋a＝0，得a＝1. 13．C　解析：因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直，所以线段AB是抛物线的通径，长为2p＝12，所以p＝6，又点P到AB的距离为p，所以△ABP的面积为36.

14、 14．B　解析：设样本容量为N，则N×＝6，所以N＝14，故在高二年级的学生中应抽取的人数为14×＝8，选B. 15．B　解析：由表可得＝＝，＝＝42，因为点在回归直线＝x＋上，且为9.4，所以42＝9.4×＋，解得＝9.1，故回归方程为＝9.4x＋9.1.令x＝6，得＝65.5，选B. 16．C　解析：由框图的顺序知，s＝0，n＝1，s＝(s＋n)n＝(0＋1)×1＝1，n＝n＋1＝2，依次循环s＝(1＋2)×2＝6，n＝3，注意此刻3＞3仍然为否，所以还要循环一次，s＝(6＋3)×3＝27，n＝4，此刻输出s＝27. 17．C　解析：根据正弦定理可知由sin 2A＋sin 2B＜s

15、in 2C，得a2＋b2＜c2，在三角形中cos C＝＜0，所以C为钝角，三角形为钝角三角形，选C. 18．B　解析：f(x)＝sin x－cos＝sin x－cos x＋sin x＝sin ，∵sin ∈[－1,1]，∴f(x)值域为[－，]． 19．A　解析：依题意知f(x)是R上的增函数，当t＜0时，则f(x＋t)＜f(x)，不合题意． 当t＞0时，不等式f(x＋t)≥2f(x)对任意的x∈[t，t＋2]恒成立，即有(x＋t)2≥2x2对任意的x∈[t，t＋2]恒成立，即(1－)t≤x≤(1＋)t对任意的x∈[t，t＋2]恒成立，则t＋2≤(1＋)t且(1－)t≤t，从而得t≥.

16、 20．A　解析：由an＋1＝3SnSn＋1－Sn＝3SnSn＋1＝4Sn，所以数列{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，所以Sn＝4n－1，所以a6＝S6－S5＝45－44＝3×44. 21．D　解析：因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x.又因为f(x)＋g(x)＝ex，所以g(x)＝. 22．B　解析：(方法1)由题意知，函数f(x)在x＝处取得最大值1，所以1＝sin，代入验证可知选B. (方法2)函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)过原点，在区间上单调递增，在区间上单调递减，结合y＝sin x的图象与性质应有ω＝，故

17、ω＝. 23．C　解析：因为“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，所以“若α＝，则tan α＝”的否命题是“若α≠，则tan α≠”． 24．B　解析：a＝log23＋log2＝log23＋log23＝log23，b＝log29－log2＝2log23－log23＝log23，c＝log32＝＝，则a＝b＞c. 25．C　解析：由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时xf′(x)＞0；当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)＞0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)＜0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)＞0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.

18、26．A　解析：设＝(10cos θ，10sin θ)cos θ＝，sin θ＝， 则＝＝(－7，－)． 27．C　解析：设∠AFx＝θ(0＜θ＜π)及|BF|＝m，则点A到准线l：x＝－1的距离为3， 从而3＝2＋3cos θcos θ＝.又m＝2＋mcos (π－θ)m＝＝， ∴△AOB的面积为S＝×|OF|×|AB|×sin θ＝×1××＝. 28．C　解析：∵·＝||·||cos 30°＝2，∴||·||＝4. ∴S△ABC＝||·||sin 30°＝×4×＝1. ∴x＋y＝.于是＋＝2(x＋y) ＝10＋2≥10＋8＝18， 当且仅当y＝2x时等号成立． 29．D　解析：函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)， ∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1. ∴＋＝(2m＋n) ＝2＋2＋＋≥4＋2＝8， 当＝，即n2＝4m2，即n＝2m， 即n＝，m＝时，＋取得最小值8. 30．B　解析：在同一坐标系中作出y＝m，y＝(m＞0)，y＝|log 2x|图象如下图， 由|log 2x|＝m，得x1＝2－m，x2＝2m；由|log 2x|＝，得x3＝，x4＝. 依题意得a＝，b＝，＝＝＝. ∵m＋＝m＋＋－≥4－＝3，当且仅当m＋＝即m＝时等号成立．∴min ＝8.