（安徽专用）2013年高考数学总复习 第九章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时闯关（含解析）

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1、 第九章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 随堂检测（含解析） 一、选择题 1．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　) A．9 B．14 C．15 D．21 解析：选B.当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7，则共有14个点，故选B. 2．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3 B．4 C．6 D．

2、8 解析：选D.以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9； 以2为首项的等比数列为2,4,8； 以4为首项的等比数列为4,6,9，共4个． 把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个． 3．(2010·高考湖南卷)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 解析：选B.完成这件事有三类方法． 第一类：有两个对应位置上的数字相同，此时有6个信息； 第二类：有一个对应位置上的数

3、字相同，此时有4个信息； 第三类：有零个对应位置上的数字相同，此时有1个信息． 根据分类加法计数原理，至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6＋4＋1＝11. 4．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有(　　) A．6个 B．9个 C．18个 D．36个 解析：选C.由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不

4、同的四位数． 5．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}，现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可组成集合(　　) A．24个 B．36个 C．26个 D．27个 解析：选C.分三类：第一类：若取出的集合是A、B，则可组成4×3＝12个集合；第二类：若取出的集合是A、C，则可组成4×2＝8个集合；第三类：若取出的集合是B、C，则可组成3×2＝6个集合，故一共可组成12＋8＋6＝26个集合． 二、填空题 6．一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有

5、________种不同的选法． 解析：“完成这件事”需选出男、女队员各一名，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5×4＝20种选法． 答案：20 7．从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于________． 解析：从五条线段中任取三条共有10种不同的取法，其中(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)不能构成三角形，而(3,4,5)构成直角三角形，只有(2,3,4)，(2,

6、4,5)可以构成钝角三角形．∴＝. 答案： 8．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个．(用数字作答) 解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数3×3×2＝18(个)．若二次函数为偶函数，则b＝0.同上共有3×2＝6(个)． 答案：18　6 三、解答题 9．(2012·洛阳调研)在100到999所有的三位数中，含有数字0的三位数有多少个？ 解：法一(分类

7、法)：将含有数字0的三位数分成三类： (1)只在个位上是0的有9×9＝81(个)； (2)只在十位上是0的有9×9＝81(个)； (3)个位与十位上都是0的有9个． 由分类计数原理，共有81＋81＋9＝171(个)． 法二(排除法)：从所有的三位数的个数中减去不符合条件的三位数的个数． 从100到999的所有三位数共有900个，个位与十位均不为0的三位数的个数可由分步计数原理确定：9×9×9＝729(个)，因此，含有数字0的三位数共有900－729＝171(个)． 10．用5种不同颜色给右图中的4个区域涂色，每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种？

8、1 4 2 3 解：分两类：1,3不同色，则有5×4×3×2＝120种涂法(按1→2→3→4的顺序涂)；1,3同色，则有5×4×1×3＝60种涂法(顺序同上)．故共有180种涂法． 11．已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，若a，b，c∈M，则 (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数？ (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数？ 解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数． (2)y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数．