（安徽专用）2013年高考数学总复习 第八章第8课时 抛物线随堂检测（含解析）

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1、 第八章第8课时 抛物线 随堂检测（含解析） 1．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是(　　) A．x2＝4y　　　　　　　　　　 B．x2＝－4y C．y2＝－12x D．x2＝－12y 解析：选D.由题意得c＝＝3，∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，－3)，∴该抛物线的标准方程为x2＝12y或x2＝－12y，故选D. 2．(2011·高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　) A．18 B．24 C．36

2、 D．48 解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝×6×12＝36. 3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程． 解：(1)设抛物线C的方程为y2＝2px(p>0)，因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p＝1，因此，抛物线C的标准方程为y2＝2x. (2)由(1)得焦点F的坐标是，又直线OA的斜率为＝1，故与直线OA垂直的直线的斜率为－1，因此，所求直线的方程是x＋y－＝0.

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