（安徽专用）2013年高考数学总复习 第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时闯关（含解析）

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1、 第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课时闯关（含答案解析） 一、选择题 1．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 解析：选B.由三角函数的定义得sinα＝＝. 2．(2012·保定质检)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　) A．－ B. C．－4 D．4 解析：选C.由题意可知，cosα＝＝－，又m＜0，解得m＝－4，故选C. 3．在直角坐标平面内，对于始边为x轴正半轴的角，下列命题中正确的是(　　) A．第一象限中的角一定是锐角 B．终边相同的角

2、必相等 C．相等的角终边一定相同 D．不相等的角终边一定不同 解析：选C.第一象限角是满足2kπ＜α＜2kπ＋，k∈Z的角，当k≠0时，它都不是锐角，与角α终边相同的角是2kπ＋α，k∈Z；当k≠0时，它们都与α不相等，亦即终边相同的角可以不相等，但不相等的角终边可以相同． 4．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A. B. C. D. 解析：选C.设圆半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R. ∴圆弧长为R. ∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝. 5．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，2α∈[0,2π)

3、，则tanα＝(　　) A．－ B. C. D．± 解析：选B.由角2α的终边在第二象限，知tanα＞0，依题设知tan2α＝－，所以2α＝120°，得α＝60°，tanα＝. 二、填空题 6．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________． 解析：由弧长公式l＝|α|r，l＝，r＝1得点P按逆时针方向转过的角度为α＝，所以点Q的坐标为，即. 答案： 7．若α是第三象限角，则180°－α是第________象限角． 解析：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°，∴－k·360°－

4、270°＜－α＜－k·360°－180°， －(k＋1)·360°＋270°＜180°－α＜－(k＋1)·360°＋360°，其中k∈Z，所以180°－α是第四象限角． 答案：四 8．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为________． 解析：∵tanα＝＝＝－， 且sinπ＞0，cosπ＜0， ∴α在第四象限，由tanα＝－，得α的最小正值为π. 答案：π 三、解答题 9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ的值． 解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)， ∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴

5、x＝±1. 当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝； 当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－. 10．已知α＝. (1)写出所有与α终边相同的角； (2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？ 解：(1)所有与α终边相同的角可表示为 {θ|θ＝2kπ＋，k∈Z}． (2)由(1)，令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)， 则有－2－

6、 11．已知sinα＜0，tanα＞0. (1)求α角的集合； (2)求终边所在的象限； (3)试判断tansincos的符号． 解：(1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上； 由tanα＞0，知α在第一、三象限， 故α角在第三象限，其集合为{α|(2k＋1)π＜α＜2kπ＋，k∈Z}． (2)由(2k＋1)π＜α＜2kπ＋，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 故终边在第二、四象限． (3)当在第二象限时，tan＜0，sin＞0，cos＜0， 所以tansincos取正号； 当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0， 所以tansincos也取正号． 因此，tansincos取正号．