安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练30 解答题专项训练概率与统计 理

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1、专题升级训练30 解答题专项训练(概率与统计) 1．(2012·北京西城一模，理16)乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同． (1)求甲以4比1获胜的概率； (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； (3)求比赛局数的分布列． 2. (2012·安徽师大附中五模，理19)甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示． (1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由； (2)若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛

2、成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)． 3．(2012·河北石家庄二模，理18)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图． (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整； (2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准a，则月均用水量

3、的最低标准定为多少吨，并说明理由； (3)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样)，其中月均用水量不超过(2)中最低标准的人数为X，求X的分布列和均值． 4．(2012·山东烟台一模，理18)某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润． 付款 方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40

4、 20 a 10 B (1)求上表中的a，b值； (2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)； (3)求η的分布列及数学期望E(η)． 5．(2012·北京石景山统测，理16)甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮． (1)记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)； (2)求乙至多投中2次的概率； (3)求乙恰好比甲多投中2次的概率． 6．(2012·安徽合肥第三次质检，理17)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表： 小微企业短缺 资

5、金额(万元) [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 频率 0.05 0.1 0.35 0.3 0.2 (1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值； (2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业4家小微企业和B行业的3家小微企业中随机选取4家小微企业，进行跟踪调研．设选取的4家小微企业中是B行业的小微企业的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列． 7．(2012·江西南昌二模，理17)某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7 000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响．预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的

6、概率为.若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2 000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1 500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为. (1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率； (2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司为不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，预计每亩产量为2 500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民每亩预期收入增加1 000元，收购价格至少为多少？ 8．(2012·河南郑州二测，理18)为加强中学生实践、创新能力和团队

7、精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： 分组 频数 频率 一 60.5～70.5 a 0.26 二 70.5～80.5 15 c 三 80.5～90.5 18 0.36 四 90.5～100.5 b d 合计 50 e (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号

8、； (2)求出a，b，c，d，e的值(直接写出结果)，并作出频率分布直方图； (3)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望． 参考答案 1．解：(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是. 记“甲以4比1获胜”为事件A， 则P(A)＝C43 ()3·()4－3·＝. (2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B. 因为乙以4比2获胜的概率为P1＝C533·5－3·＝， 乙以4比3获胜的概率为P2＝C633·6－3·＝， 所

9、以P(B)＝P1＋P2＝. (3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7. P(X＝4)＝2C44()4＝， P(X＝5)＝2C433·4－3·＝， P(X＝6)＝2C533·5－2·＝， P(X＝7)＝2C633·6－3·＝. 比赛局数的分布列为： X 4 5 6 7 P 2.解：(1)甲＝＝85.6， 乙＝＝85.6， D(X甲)＝[(74－85.6)2＋(85－85.6)2＋(86－85.6)2＋(90－85.6)2＋(93－85.6)2]＝×209.20＝41.84， D(X乙)＝[(76－85.6)2＋(83－85.6)2＋(

10、85－85.6)2＋(87－85.6)2＋(97－85.6)2]＝×231.2＝46.24. D(X甲)

11、20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨． (3)依题意可知，居民月均用水量不超过(2)中最低标准的概率是，则X～B， P(X＝0)＝3＝，P(X＝1)＝C31·2＝， P(X＝2)＝C322·＝，P(X＝3)＝3＝. X的分布列为： X[ 0 1 2 3 P E(X)＝3×＝. 4．解：(1)由＝0.2，得a＝20. ∵40＋20＋a＋10＋b＝100，∴b＝10. (2)记分期付款的期数为ξ，依题意得： P(ξ＝1)＝＝0.4，P(ξ＝2)＝＝0.2，P(ξ＝3)＝0.2， P(ξ＝

12、4)＝＝0.1，P(ξ＝5)＝＝0.1. 则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：P(A)＝0.83＋C310.2×(1－0.2)2＝0.896. (3)∵η的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)， P(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4， P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4， P(η＝2)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2， ∴η的分布列为 η 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 ∴η的数学期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元)． 5．解：(1)ξ的可能取值为：0,

13、1,2,3. P(ξ＝0)＝C303＝； P(ξ＝1)＝C31·2＝； P(ξ＝2)＝C322·＝； P(ξ＝3)＝C333＝. ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1. (2)乙至多投中2次的概率为1－C333＝. (3)设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰好投中2次且甲恰好投中0次为事件B1， 乙恰好投中3次且甲恰好投中1次为事件B2， 则A＝B1∪B2，B1，B2为互斥事件． P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝. 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为. 6．解：(1)由统计表得，该市小微企业资

14、金缺额的平均值约为＝10×0.05＋30×0.1＋50×0.35＋70×0.3＋90×0.2＝60(万元)． (2)ξ的可能值为0,1,2,3， 则P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝， ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 7.解：(1)只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本，所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是 P＝×＋×＝. (2)按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元， 则ξ可能取值为：5 000,2 000，－1 000，－2 500. P(ξ＝5 000)＝×＝，P(ξ＝2 000)

15、＝×＝， P(ξ＝－1 000)＝×＝，P(ξ＝－2 500)＝×＝， E(ξ)＝5 000×＋2 000×－1 000×－2 500×＝500. 设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1 000元，则2 500a≥7 000＋1 500， 即a≥3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤． 8．解：(1)编号为004. (2)a，b，c，d，e的值分别为13,4,0.30,0.08,1. 频率分布直方图如图． (3)在被抽到的学生中获一等奖的人数为2(人)， 占样本的比例是＝0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为200×4%＝8(人)，随机变量X的可能取值为0,1,2,3. P(X＝0)＝，P(X＝1)＝， P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. 随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 P 因为E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝， 所以随机变量X的数学期望为.