七年级数学北师大版下册《第1章整式的乘除》单元综合培优提升训练

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1、2 2 2 2 x +1 2 2 x y 2 x﹣3y m n 2 2 2 2 2 3 5 2 8 2 4 3 2 2 2 2 2 2 m ﹣1 m+1 m 2 4 m 4 m 4 m 4 m 2 2 2 2 2 2 2 3 2 北师大版 2021 年七年级数学下册《第 1 章整式的乘除》单元综合培优提升训练（附答案） 1．已知 x＝3y+5，且 x ﹣7xy+9y ＝24，则 x y﹣3xy 的值为（ ） A．0 B．1 C．5 D．12

2、2．下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若（x﹣1） ＝1，则 x 只能是 2； ②若（x﹣1）（x +ax+1）的运算结果中不含 x 项，则 a＝1 ③若 a+b＝10，ab＝2，则 a﹣b＝2 ④若 4  ＝a，8 ＝b，则 2  可表示为 A．①②③④  B．②③④  C．①③④  D．②④ 3．已知 a ＝3，a ＝2，那么 a  m+n+2  的值为（ ） A．8 B．7 C．6a 4．a +3ab+b 加上（ ）可得（a﹣b） ．  2  D．6+a A．﹣a

3、b B．﹣3ab C．﹣5ab D．﹣7ab 5．下列运算中正确的是（ ） A．（a ） ＝a C．a ﹣a ＝a  B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x ﹣1 D．6m ÷（﹣3m ）＝﹣2m 6．已知（a﹣b） ＝7，（a+b） ＝13，则 a +b 与 ab 的值分别是（ ） A．10，  B．10，3 C．20，  D．20，3 7．如果（x+a）（x+b）＝x +mx﹣12（其中 a，b 都是整数），那么 m 可取的值共有（ ） A．2 个  B．4 个  C．6 个  D．8 个

4、 8．当 m 为正整数时，计算 x x （﹣2x ） 的结果为（ ） A．﹣4x  B．2x  C．﹣2x  D．4x 9．若 x 是不为 0 的有理数，已知 M＝（x +2x+1）（x ﹣2x+1），N＝（x +x+1）（x ﹣x+1）， 则 M 与 N 的大小是（ ） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 10．如果（x +px+q）（x ﹣5x+7）的展开式中不含 x 与 x 项，那么 p 与 q 的值是（ ） A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18 C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18 11．

5、某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法可表示为 ． 12．若 4x ﹣mx+49 是一个完全平方式，则 m 的值为 ． a b c b +c • 3 b 2 2 2 2 m 2 n a b c 2 2 2 2 2 2 3 y + x 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13．已知 k  ＝4，k

6、 ＝6，k ＝9，2  b+c  ＝6  a﹣2  ，则 9  a  ÷27  ＝ ． 14．若 x ﹣2x﹣6＝0，则（x﹣3） +（2x+1）（2x﹣1）﹣2x 的值为 ． 15．已知 3 ＝5，3 ＝10，则 9  m﹣n+1  的值是 ． 16．已知实数 a，b，c 满足 2 ＝5，2 ＝10，2 ＝80，则 2019a﹣4039b+2020c 的值为 ． 17．已知 x 满足（x﹣2020）  +（2022﹣x） ＝8，则（x﹣2021）  的值是 ． 18．计算：

7、（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c） ＝ ． 19．已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4） +（a﹣2） 的值为 ． 20．（12x  4 2  y  ﹣15x y ）÷（﹣6xy ）＝ ． 21．回答下列问题 （1）填空：x +  ＝（x+ ） ﹣ ＝（x﹣ ） + （2）若 a+ ＝5，则 a +  ＝ ； （3）若 a ﹣3a+1＝0，求 a + 22．阅读理解：  的值． 若 x 满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x） +（x﹣10） 的值． 解：设

8、30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣ 10）＝20，（30﹣x） +（x﹣10） ＝a +b ＝（a+b） ﹣2ab＝20 ﹣2×160＝80 解决问题： （1）若 x 满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x） +（x﹣2016） ＝ ； （2）若 x 满足（2021﹣x） +（x﹣2018） ＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值； （3）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝20，BC＝12，点 E．F 是 BC、CD 上的点，且 BE ＝DF＝x，分别以 FC、CE

9、为边在长方形 ABCD 外侧作正方形 CFGH 和 CEMN，若长方 形 CEPF 的面积为 160 平方单位，则图中阴影部分的面积和为  平方单位． 23．用简便方法计算： （1）100 ﹣200×99+99 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 （2）2018×2020﹣2019 24．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2） ，其中 x＝﹣1． 25．（﹣2y ） +（﹣4y ） ﹣（﹣2y） •（﹣3y ） ． 26．

10、阅读理解题例：若 x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较 x、 y 的大小． 解：设 123456788＝a，那么 x＝（a+1）（a﹣2）＝a ﹣a﹣2 y＝a（a﹣1）＝a ﹣a，∵x﹣y＝（a ﹣a﹣2）﹣（a ﹣a）＝﹣2＜0 ∴x＜y． 问题：计算：3.456×2.456×5.456﹣3.456 ﹣1.456 ． 27．先化简，再求值：[（2x+y） +（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中 x＝﹣ ，y＝3． 2 2 2 2 2 2 x +1 0 2

11、 2 2 m +n+2 m n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 2 8 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 参考答案 1．解：∵x＝3y+5， ∴x﹣3y＝5， 两边平方，可得 x ﹣6xy+9y  ＝25， 又∵x ﹣7xy+9y ＝24， 两式相减，可得 xy＝1， ∴x y﹣3xy ＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5， 故选：C． 2．解：①若（x﹣1） ＝1，则 x 可以为﹣1，此时（﹣2） ＝1，故①错误，从而排除选 项 A 和 C；

12、 由于选项 B 和 D 均含有②④，故只需考查③ ∵（a﹣b） ＝（a+b） ﹣4ab＝10 ﹣4×2＝92 ∴a﹣b＝± 故选：D．  ，故③错误． 3．解：a 故选：C．  ＝a •a •a ＝3×2×a ＝6a ． 4．解：∵（a﹣b） ＝a ﹣2ab+b ＝a ﹣5ab+3ab+b ， ∴应加上﹣5ab． 故选：C． 5．解：A．（a ） ＝a ，故本选项不符合题意； B．（2x+1）（2x﹣1）＝4x ﹣1，故本选项不符合题意； C．a 和﹣a 不能合并，故本选项不符合题意； D.6m ÷（﹣3m

13、 ）＝﹣2m，故本选项符合题意； 故选：D． 6．解：∵（a﹣b） ＝7，（a+b） ＝13， ∴a +b ﹣2ab＝7①， a +b +2ab＝13②， ①+②得 a +b ＝10， 2 m ﹣1 m+1 m 2 m﹣1 m+1 2 m （ m﹣1）+（m+1 ）+2m 4m 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 4 3 2 2 3 ﹣ 7 2 2 2 ①﹣②得 ab＝ ． 故选：A． 7．解：∵（x+a）（x+b）＝x +mx﹣1

14、2， ∴当 a＝1，b＝﹣12 时，m＝﹣11； 当 a＝﹣1，b＝12 时，m＝11； 当 a＝2，b＝﹣6 时，m＝﹣4； 当 a＝﹣2，b＝6 时，m＝4； 当 a＝3，b＝﹣4 时，m＝﹣1； 当 a＝﹣3，b＝4 时，m＝1； 故 m 的值共 6 个． 故选：C． 8．解：∵m 为正整数时， ∴x x （﹣2x ） ＝x x •4x ＝4x ＝4x ． 故选：D． 9．解：由 M＝（x +2x+1）（x ﹣2x+1），＝x ﹣2x N＝（x +x+1）（x ﹣x+1），＝x +x +1， ∴M﹣N＝x ﹣2x

15、 +1﹣（x +x +1），＝﹣3x ， ∵x 是不为 0 的有理数， ∴﹣3x ＜0， 即 M＜N． 故选：B．  +1， 10．解：∵（x  +px+q）（x  ﹣5x+7）＝x +（p﹣5）x +（7﹣5p+q）x  +（7p﹣5q）x+7q， 又∵展开式中不含 x 与 x 项， ∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0， 解得 p＝5，q＝18． 故选：A． 11．解：0.00000012＝1.2×10 故答案为：1.2×10 ．  ﹣7  ， 12．解：∵（2x） ±28x+7 ＝（

16、2x±7） ， a b 2 a 3 b ， a b c a c b b a +c 2b b +c b+c a﹣2 b +c a ﹣2 a b 2 a﹣3b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m 2 m m 2 n 2 n n m ﹣n+1 m n a b c b a 1 c b 3 ∴﹣m＝±28， ∴m＝±28， 故答案为±28． 13．解：9 ÷27 ＝（3 ） ÷（3 ） ＝（3）  2a﹣3 b ∵k ＝4，k ＝6，k ＝9

17、， ∴k •k ＝k •k ， ∴k ＝k ， ∴a+c＝2b①； ∵2 •3 ＝6 ， ∴（2×3） ＝6 ∴b+c＝a﹣2②； 联立①②得：  ，  ， ∴ ， ∴2b﹣a＝a﹣2﹣b， ∴2a﹣3b＝2， ∴9 ÷27 ＝（3） ＝3 ＝9． 故答案为：9． 14．解：∵x ﹣2x﹣6＝0， ∴x ﹣2x＝6， ∴（x﹣3） +（2x+1）（2x﹣1）﹣2x ＝x ﹣6x+9+4x ﹣1﹣2x ＝3x ﹣6x+8＝3（x ﹣2x）+8＝3×6+8＝26， 故答案为：26．

18、15．解：∵3 ＝（3 ） ＝9 ＝5，3 ＝（3 ） ＝9 ＝10， ∴9  ＝9 ÷9 ×9＝5÷10×9＝ ． 16．解：2019a﹣4039b+2020c ＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b）， ∵2 ＝5，2 ＝10，2 ＝80， ∴2 ÷2 ＝2 ，2 ÷2 ＝8＝2 ， ∴b﹣a＝1，c﹣b＝3， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

19、 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 3 2 3 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 ∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041， 故答案为：4041． 17．解：方程（x﹣2020） +（2022﹣x） ＝8 可变形为： [（x﹣2021）+1] +[（x﹣2021﹣1）] ＝8 设 x﹣2021＝y 则原方程可转化为：（y+1） +（y﹣1） ＝8 ∴y +2y+1+y ﹣2y+1＝8 即 2y ＝6 ∴y ＝3 即（x﹣2021） ＝

20、3． 故答案为：3． 18．解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c） ， ＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c） ， ＝16﹣（2b﹣3c）  ﹣2（b﹣c）  ，＝16﹣4b +12bc﹣9c  ﹣2b +4bc﹣2c ， ＝﹣6b ﹣11c +16bc+16． 19．解：∵（a﹣4）（a﹣2）＝3， ∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）] ＝（a﹣4） ﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2） ＝（a﹣4） +（a﹣2） ﹣2×3＝4， ∴（a﹣4） +（a﹣2） ＝10． 故答案

21、为：10． 20．解：（12x y + x y ﹣15x y ）÷（﹣6xy ）， ＝（12x y ）÷（﹣6xy ）+（ x y ）÷（﹣6xy ）﹣（15x y ）÷（﹣6xy ）， ＝﹣2x y ﹣  x+ xy． 故应填：﹣2x y ﹣ 21．解：（1）2、2．  x+ xy． （2）23． （3）∵a ﹣3a+1＝0 两边同除 a 得：a﹣3+ ＝0， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

22、 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 6 6 2 4 6 6 6 6 移项得：a+ ＝3， ∴a +  ＝（a+ ） ﹣2＝7． 22．解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b＝（2020 ﹣x）+（x﹣2016）＝4， 所以（2020﹣x） +（x﹣2016） ＝a +b ＝（a+b） ﹣2ab＝4 ﹣2×2＝12；

23、 故答案为：12； （2）设 2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（ 2021﹣x） +（x﹣2018） ＝a +b ＝2020，a+b ＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3， 所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab＝ [（a+b） ﹣（a +b ）]＝ ×（3 ﹣2020）＝﹣ ； 答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为﹣ ； （3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x）， ∵长方形 CEPF 的面积为 160， ∴（20﹣x）（12﹣x）＝160， ∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160， ∴阴影部分的面积为（20﹣x）

24、+（12﹣x） ， 设 20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12） ＝8， 所以（ 20﹣x） +（x ﹣ 12） ＝（ 20﹣x ） +（12 ﹣x） ＝ a +b ＝（ a+b） ﹣ 2ab ＝ 8 ﹣2 ×（﹣160）＝384； 故答案为：384． 23．解：（1）100 ﹣200×99+99 ＝100 ﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1） ＝[100﹣（100﹣1）] ＝1 ＝1； （2）2018×2020﹣2019 ＝（2019﹣1）（2019+1）﹣2019 ＝2019 ﹣1

25、﹣2019 ＝﹣1． 24．解：原式＝4x ﹣9﹣4x +4x+x ﹣4x+4＝x ﹣5， 当 x＝﹣1 时，原式＝（﹣1） ﹣5＝﹣4． 25．解：（﹣2y  ） +（﹣4y  ）  ﹣（﹣2y） •（﹣3y ）  ＝4y  ﹣64y  ﹣4y •（9y ） ＝4y ﹣64y ﹣36y ＝﹣96y ． 26．解：设 3.456＝a，则 2.456＝a﹣1，5.456＝a+2，1.456＝a﹣2，可得： 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3.456×2.456×5.456﹣3.456 ﹣1.456 ＝a×（a﹣1）×（a+2）﹣a ﹣（a﹣2） ＝a +a ﹣2a﹣a ﹣a +4a﹣4＝2a﹣4， ∵a＝3.456， ∴原式＝2a﹣4＝2×3.456﹣4＝2.912． 27．解：原式＝（4x +4xy+y +y  ﹣4x  ﹣6y）÷2y＝（2y  +4xy﹣6y）÷2y＝y+2x﹣3， 当 x＝﹣ ，y＝3 时，原式＝3﹣1﹣3＝﹣1．