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1、
2013年高考数学总复习 第八章 第5课时 空间中的垂直关系随堂检测（含解析） 新人教版
1．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：
①⇒n∥m；②⇒β∥α；
③⇒m∥n.
其中正确的是( )
A．②③ B．①③
C．①② D．①②③
解析：选C.命题①即为直线与平面垂直的性质定理．命题①正确；
命题②显然成立；
命题③的结论中，应为m∥n或m与n相交或m与n成异面直线才成立．命题③错误．
2．(2011·高考辽宁卷)
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：PQ⊥
2、平面DCQ；
(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．
解：(1)证明：由条件知四边形PDAQ为直角梯形．
因为QA⊥平面ABCD，
所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD.
所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，则PQ⊥QD.
又DQ∩DC＝D，所以PQ⊥平面DCQ.
(2)设AB＝a.
由题设知AQ为棱锥QABCD的高，
所以棱锥QABCD的体积V1＝a3.
由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，
而PQ＝a，△DCQ的面积为a2，
所以棱锥PDCQ
3、的体积V2＝a3.
故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.
3.
如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC，
(1)求证：BE∥平面PDA；
(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.
证明：(1)∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，
∴EC∥平面PDA.
同理可得BC∥平面PDA.
∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC＝C，
∴平面EBC∥平面PDA.
又∵BE⊂平面EBC，
∴BE∥平面PDA.
(2)连接AC，与BD交于点F，连接NF，
∵F为BD的中点，
∴NF∥PD且NF＝PD，
又EC∥PD且EC＝PD.
∴NF∥EC且NF＝EC.
∴四边形NFCE为平行四边形．∴NE∥FC.
∵PD⊥平面ABCD，
AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD.
又DB⊥AC，PD∩BD＝D，
∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB.
2013年高考数学总复习 第八章 第5课时 空间中的垂直关系随堂检测（含解析） 新人教版
