不等式4 涉后对数、指数、三角函数等-2022年全国一卷新高考数学题型细分汇编（Word版含解析）

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1、 2022年全国一卷新高考题型细分1-2 ——不等式（涉及后面指数、对数、三角） 1、 试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 不等式都是小题，按知识点、方法分类排版。 指数不等式：（要调走） 1. （2022年湖南邵阳J41）已知全集，集合，则（ 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，再根据集合补集与交集运算求解即可. 【详解】因为，所以，于是， 故选：B ） A. B. C.

2、 D. 2. （2022年湖北襄阳五中J23）已知集合，则的子集个数为（ 【答案】C 【解析】 【分析】求出，即得解. 【详解】解：由题得. 因为. 所以. 所以的子集个数为个. 故选：C ） A. B. 8 C. D. 1. （2022年江苏如皋一调J40）已知集合，， 则（ 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出两个集合，再根据并集的定义即可得解. 【详解】解：， ， 所以. 故选：D. ）． A B. C. D. 3. （2022年湖北考协J50）已知集合，

3、，则（  【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法和指数函数的性质，求得集合，集合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，可化为， 解得，即集合， 又由不等式，即，解得，即集合， 所以. 故选：C.       ） A． B． C． D． 2. （2022年江苏徐州J52）已知集合，则（ 【答案】C 【解析】 【分析】解指数不等式化简集合B，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式得：，则，而， 所以. 故选：C ） A. B. C. D. 4. （2022年湖南衡阳八中J28）已

4、知集合，集合，则等于（ 答案：B； ） A． B． C． D． 5. （2022年湖南衡阳八中J27）已知集合，，则（  【答案】C 【分析】解不等式求出集合，进而求出. 【详解】，解得：，故，，解得：，故，所以 故选：C       ） A． B． C． D． 6. （2022年湖北七市调研J35）已知集合，，则( 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合Q，再去求即可解决. 【详解】 则 故选：D ) A. {x|} B. {x|1≤x<3} C. {1，2} D. {

5、1，2，3} 对数不等式：（要调走） 7. （2022年福建集美中学J26）已知集合，，则（ 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的性质先求出集合，再求出集合，由集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】由题知，集合，，所以. 故选：B． ） A. B. C. D. 8. （2022年湖南师大附中J11）已知集合，集合中至少有2个元素，则（ 【答案】D 【解析】 【分析】由于集合中至少有2个元素，所以,从而可求出取值范围 【详解】解：因为集合中至少有2个元素， 所以，解得， 故选：D ） A

6、. B. C. D. 9. （2022年湖南雅礼中学J06）已知集合，，则（ 【答案】C 【解析】 【分析】解对数不等式确定集合，解二次不等式确定集合，然后由并集定义计算． 【详解】由题意，， 所以． 故选：C． ） A. B. C. D. 3. （2022年江苏南京宁海中学J13）设集合，则（ 【答案】B 【解析】 【分析】通过解不等式分别求出集合与，进而可得结果. 【详解】由得，则集合， 由得，则集合， 所以. 故选：B. ） A. B. C. D. 4. （2022年广东佛山J11）已知集合，则

7、（ 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】解：， 所以. 故选：C. ） A. B. C. D. 5. （2022年山东济宁三模J42）已知集合，，则（ 【答案】C 【解析】 【分析】解对数不等式求得集合，再根据交集的定义即可得解. 【详解】解：， 所以. 故选：C. ） A. B. C. D. 6. （2022年江苏四市二调J55）已知集合，，则（ 【答案】A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合，进而结合补集和交集的概念即可求出结

8、果. 【详解】因为，所以， 故选：A. ） A. B. C. D. 7. （2022年江苏江阴J61）已知集合，，则（ 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式、对数不等式化简集合A，B，再利用交集的定义计算作答. 【详解】解不等式得：，解不等式得：， 于是得，， 所以. 故选：C ） A. B. C. D. 8. （2022年广东汕头一模J22）集合，，则（ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，然后由集合的交集和并集运算对选项进行逐一判断即可得出答案. 【详解】

9、,又 所以，故选项A、C不正确. ,故选项B正确. 选项D不正确. 故选：B ） A. B. C. D. 10. （2022年河北J47）已知集合，，则（    【答案】B 【分析】利用函数单调性求解不等式，求出，进而求出. 【详解】由单调递增，，解得：，所以，单调递增，，解得：，所以，即． 故选：B     ） A． B． C． D． 11. （2022年河北仿真二J44）已知集合，，图中阴影部分为集合M，则M中的元素个数为（ 【答案】C 【解析】 【分析】由Venn图得到求解. 【

10、详解】如图所示， ，，解得且， 又，，， ，所以M中元素的个数为3 故选：C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. （2022年河北衡水中学J15）已知集合，，则（ 【答案】B 【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算即可； 【详解】∵， 所以， 即，，∴， 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算以及绝对值不等式、对数不等式的解法，属于基础题. ） A． B． C． D． 13. （2022年湖北重点联考J54）已知集合，，则（    【答案】C 【分析】解对数不等式化简集合，再利用集合的交集

11、运算即可得解. 【详解】， 所以. 故选：C     ） A． B． C． D． 14. （2022年湖北考协J49）已知集合，.则（  【答案】D 【分析】计算或，，再计算交集得到答案. 【详解】由集合，则或， 又，所以. 故选：D.      ） A．（-1，1） B．（2，4） C． D． 15. （2022年湖北大冶一中J38）已知集合，，则（ 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合的补集，化简集合，再根据交集的概念可求出结果. 【详解】因为，所以， 又, 所以. 故选：B ） A. B.

12、 C. D. 16. （2022年湖北天门中学J28）已知集合，，则下列结论正确的是（ 【答案】C 【解析】 【分析】求函数的值域求得集合，求函数的定义域求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】，所以， ，所以 ∵，，故A错，B错； ∵，，∴，D错. ，C正确. 故选：C ） A. B. C. D. 17. （2022年湖北荆门四校J21）已知集合，全集， 则（ 【答案】C 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合，再解对数不等式求出集合，最后根据补集、交集的定义计算可得；

13、 【详解】解：由，即，等价于，解得或， 所以或，由，解得， 所以， 所以，所以； 故选：C ） A. B. C. D. 18. （2022年湖北武汉二中J02）已知集合，，则（ 【答案】C 【解析】 【分析】首先解对数不等式得到，再利用并集概念求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C ） A. B. C. D. 基本不等式——涉指数、对数、三角： 1. （2022年河北衡水中学一模J10）已知，则下列结论一定正确的是（ 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到，结合不等式的基本性质、作差比较、基本不等式和对数的

14、运算法则，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，则， 对于A中，由，所以，所以A不正确； 对于B中，由，且，则，所以B不正确； 对于C中，由，且， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时，所以C不正确； 对于D中，由，因为，可得， 所以，可得，所以D正确. 故选：D. ） A. B. C. D. （常规，中下） 1. （2022年江苏南京江宁中学J10）已知实数满足，则的最小值是_ 【答案】16 【解析】 【分析】根据对数定义和运算可得，利用基本不等式代入整理计算． 【详解】∵，则可得 ∴ ∵当且仅当时等号成立 ∴ 故答案为

15、：16． ______． （常规，中下） 2. （2022年山东师大附中J61）若都不为零的实数满足，则（ 【答案】C 【解析】 【分析】AB可以举出反例，C选项可以根据指数函数单调性进行判断，D选项可以从定义域上排除. 【详解】取，满足，但，A错误； 当，满足，但，B错误； 因为，所以，所以，C正确； 当或时，无意义，故D错误. 故选：C ） A. B. C. D. （常规，中下） 3. （2022年广东梅州二模J20）下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（ 【答案】A 【解析】 【分析】A选项，由，且，得到A正确；B可以

16、举出反例；C选项，推导出是成立的必要不充分条件；D选项，可以利用指数函数单调性解不等式，推导出是成立的充要条件. 【详解】，且，故成立的充分不必要的条件是，A正确； 当时，此时满足，而不满足，故不是成立的充分不必要的条件，B错误； ，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故不合题意，C错误； ，解得：，故是成立的充要条件，不合题意，D错误. 故选：A ） A. B. C. D. （常规，中下） 4. （2022年湖南长沙雅礼中学J07）若，则“”是“”的（ 【答案】A 【分析】先找出及的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

17、【详解】由a>1,得 等价为x>y; 等价为x>y>0 故“ ”是“”的必要不充分条件 故选A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （常规，中下） 5. （2022年湖南长沙长郡中学J17）若a，b都是实数，则“”是“”的（ 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断可得； 【详解】解：，都是实数，那么“” “”， 反之不成立，例如：，，满足，但是无意义， “”是“”的必要不充分

18、条件． 故选：B． ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （常规，中下） 6. （2022年湖南永州J30）“”是“”的（ 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数为增函数，以及必要不充分条件的定义可得答案. 【详解】由，得， 取，，此时满足，但是不满足， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （常规，中下） 7. （2022年广东天河J15）已知

19、命题，命题，则是的（ 【答案】A 【解析】 【分析】先由和解出的范围，再由充分必要的定义判断即可. 【详解】由解得，由解得或，显然，故是的充分不必要条件. 故选：A. ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （常规，中下） 8. （2022年广州一模J02，单选8）若正实数满足，且，则下列不等式一定成立的是（ 答案：D； ） A、 B、 C、 D、 （常规，中下） 9. （2022年江苏J67）设，则“”是“”的（

20、 【答案】B 【解析】 【分析】由充要条件的定义求解即可 【详解】∵， ∴， 由可得. 易知当时，， 但由不能推出，（如时） ∴“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （常规，中下） 10. （2022年山东百师联盟J56，单选7）已知，则下列不等关系正确的有（ 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，再根据对数运算依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：由，可得， 选项A：所以，所以A错误． 选项B：，所以B错误． 选项C：，所以C错误

21、． 选项D：因为，故D正确. 故选：D． ） A. B. C. D. （常规，中下） 11. （2022年山东泰安一模J09）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（ 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的性质可判断A；利用指数函数的性质可判断B；利用不等式的性质及取特值法可判断CD. 【详解】对于A，利用对数函数的性质可知，p是q的充要条件，故A错误； 对于B，利用指数函数的性质知过定点，若函数图像不过第二象限，则，，所以p是q的充要条件，故B错误； 对于C，当且能推出，但不能推出且，例：取且满足，所以p是q的充分不必要条件，故C错误； 对

22、于D，且可推出，反过来取满足，所以p是q的必要不充分条件，故D正确； 故选：D ） A. p：，q；（，且）在上为增函数 B. p：，，q：（，且）的图象不过第二象限 C. p：且，q： D. p：，q：且 （涉及函数） 12. （2022年山东淄博三模J20，单选7）已知正项等比数列前项和为，且成等差数列．若存在两项使得，则的最小值是（ 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件及等差中项的性质可得，结合可得，再应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件. 【详解】由题设，即，又为正项等比数列， 所以，， 由，则，即， 所以，

23、则， 当且仅当时等号成立，满足， 所以的最小值为2. 故选：B ） A. B. C. D. （中档，涉及数列） 基本不等式——涉指数、对数、三角（多选）： 1. （多选3，2022年广东调研J28）已知正数满足，则( 【答案】ACD 【解析】 【分析】A：由条件等式得，结合基本不等式即可判断正误；B：由题设及A得，令有即可判断正误；C：结合A，易得，由基本不等式即可判断正误；D：通过基本不等式证，进而可判断D的正误. 【详解】A：由，又，得，所以，正确； B：由，当时有，此时，错误； C：由，所以，正确； D：由，所以，正确. 故选： 【

24、点睛】关键点点睛：由条件等式或将目标式中的代数式作代数式的恒等变形，再结合基本不等式、指对数的运算性质及特殊值判断各项正误. ) A. B. C. D. （常规，中下） 2. （多选，2022年广东启光卓越J21）已知实数满足，则下列结论正确的是（ 【答案】AD 【解析】 【分析】根据对数运算得，利用基本不等式依次判断各项正误. 【详解】解：因为，则，； 则，即，当且仅当时，即时等号成立，故A项正确，C项错误； 因为，，则，，当且仅当时，即时等号成立，故的最小值为9，故B项错误； 因为，，，当且仅当时，即时等号成立，

25、故D项正确. 故选：AD. ） A. 的最小值为16 B. 的最大值为9 C. 的最大值为9 D. 的最大值为 （常规，中下） 3. （多选3，2022年广东开平J33）己知，则满足下列关系的是（ 答案：ABC； ） A． B． C． D． （常规，中下） 4. （多选，2022年广东汕头一模J22）已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（ 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，对两边同除以进行判断，对于B，利用基本不等式分析判断，对于C，由可得，产生矛盾，对于D，由已知可得

26、，所以，化简后利用基本不等式求解 【详解】对于A，因为正实数a，b满足，所以，即，所以A错误， 对于B，因为，，所以，当且仅当时取等号，所以，因为，所以，当且仅当时取等号，所以B正确， 对于C，若，则，所以，所以，而由选项B可知，所以不成立，所以C错误， 对于D，因为正实数a，b满足，所以，即，所以 ，当且仅当，即时取等号，所以D正确， 故选：BD ） A. B. C. D. （常规，中下） 5. （多选3，2022年广东顺德三模J12）已知，则下列不等式成立的是（ 【答案】BC 【解析】 【分析】作差法判断选项A；利用对数函数单调性判断选项B；利用

27、幂函数指数函数对数函数的单调性去判断选项C；举反例排除选项D. 【详解】选项A： 由，可得， 则，， 则，则.判断错误； 选项B：由，可得为上减函数， 又，则.判断正确； 选项C：由，可知为R上减函数，又，则 由，可知为上增函数，又，则，则 又为上增函数，则，则.判断正确； 选项D：令，则， ， 则，即.判断错误. 故选：BC ） A. B. C. D. （常规，中下） 6. （多选3，2022年广东执信月考J27）设a，，则下列结论正确的是（  【答案】BC 【分析】对于A：利用在上的单调性进行判断； 对于B：利用基本不等式直接判断

28、； 对于C：由题意构造函数，利用单调性进行判断； 对于D：取特殊值直接验证即可. 【详解】对于A：因为，所以， 因为在上单减，所以.故A错误； 对于B：因为，所以.故B正确； 对于C：因为，所以. 记函数. 因为为增函数，为减函数，所以为增函数，所以.故C正确. 对于D：取满足，且，但是.故D错误. 故选：BC       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 （常规，中下） 7. （多选，2022年湖南长沙一中押题J03）已知，则下列不等式“不正确”的是（ 【答案】ABD 【解析】 【分析】首先简化条件，由、大小得到a、b的

29、大小，再逐个分析选项，A为易错点，时错误，选项B需对绝对值化简，选项C需构造函数通过单调性比较大小，选项D先比较、大小，再同时取对数即可． 【详解】解：对于A：，当时，，选项A错误； 对于B：，即选项B错误； 对于C：构造函数显然函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递增，，即，选项C正确； 对于D：，选项D错误． ） A. B. C. D. （常规，中下） 8. （多选，2022年河南常德一模J54）下列不等式一定成立的是（ 【答案】AD 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数的性质判断A、B，利用基本不等式判断C、D； 【详解】解：对于A：因为在定义域

30、上单调递增，所以，故A正确； 对于B：因为在定义域上单调递减，所以，故B错误； 对于C：当时，，当且仅当，即时取等号，故C错误； 对于D：当且仅当，即时取等号，故D正确； 故选：AD ） A. B. C. D. （常规，中下） 9. （多选，2022年江苏扬中J65）已知，，且，则（ 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式判断AB，由不等式性质和指数函数性质判断C．由基本不等式结合对数运算法则判断D． 【详解】对于A，，则，当且仅当，时，等号成立． 对于B，变形得，所以，当且仅当，即时，等号成立，故B错误． 对于C

31、，因为，所以，即，则． 对于D，由可得，，，当且仅当，即，时等号成立． 故选：ACD． ） A. B. C. D. （常规，中下） 10. （多选，2022年湖南长沙长郡中学J21）若，则下列不等式成立的是（  【答案】CD 【分析】由条件可知，利用作差判断选项A，利用基本不等式判断选项B,利用两边函数值和特殊值比较，判断选项CD. 【详解】本题考查利用不等式的性质与函数的性质比较大小．由，知，则 ，所以，故A不正确； 因为，只有时等号成立，但，故故B不正确； 因为，， 所以，故C正确； 因为，， 所以，故D正确．

32、 故选：CD． 【点睛】思路点睛：本题考查不等式与函数的性质，一般比较大小，1.可以用作差法比较大小，2.构造函数，利用单调性比较大小，3.与特殊值比较大小，或是利用不等式的传递性比较大小。4.基本不等式比较大小.       ） A． B． C． D． （常规，中下） 11. （多选，2022年广东肇庆J36）若，则下列不等式中正确的有（ 【答案】AB； ） A. B. C. D. （常规，中下） 12. （2022年湖南长沙长郡中学J20）已知，，且，则（ 【答案】BC 【解析】 【分析】利用给定条件结合基本不等式判断

33、A，C；利用二次函数性质判断B；取特值判断D作答. 【详解】因，，且，则有，当且仅当时取“=”，A不正确； 因，，且，则，， 当且仅当时取“=”，B正确； 因，，且，则，当且仅当时取“=”，C正确； 因，，且，则取，即有，于是得，D不正确. 故选：BC ） A. B. C. D. （常规，中下） 13. （多选，2022年河北唐山三模J17）下列命题正确的有（ 【答案】BD 【解析】 【分析】可通过反例排除A、C，对于B，两边取对数即可，对于D，通过对数运算得到式子，应用基本不等式即可确定. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确；

34、 对于C，，故C错误； 对于D，，所以，故D正确. 故选：BD. ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 （常规，中下） 14. （多选，2022年湖北考协J49）若，则下列不等式正确的是（   【答案】AC 【分析】计算得到，A正确，，符号不定，B错误，根据均值不等式得到C正确，根据单调性得到D错误，得到答案. 【详解】当时，，所以，A正确； ，，符号不定，所以与大小关系不能确定，B错误； ，，所以C正确； 在上单调递减，，所以，D错误； 故选：AC.      ） A． B．

35、C． D． （常规，中下） 15. （多选，2022年湖北荆州中学J19）已知0＜a＜b＜1＜c，则下列不等式一定成立的是（ 答案：ABC； 　） A. ac＜bc B. ca＜cb C. logac＞logbc D. sinc＞sina （常规，中下） 16. （多选，2022年山东淄博J19）已知，则a，b满足（ 【答案】CD 【解析】 【分析】由对数与指数的互换公式可得，由作差法结合对数的换底公式可判断选项A，由对数运算可判断B；由均值不等式结合由选项B推出的结论可判断选项C,D 详解】由，则,则 所以，所以选项A不正确.

36、,所以选项B不正确. 由，因为，故等号不成立，则，故选项C正确. 因为，故等号不成立，故选项D正确. 故选：CD ） A. B. C. D. （常规，中下） 17. （多选，2022年山东威海三模J27）若，，则（ 【答案】BC 【解析】 【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性分别可判断A、B、C，结合C和对数换底公式即可判断D. 【详解】对于A，∵幂函数y=在单调递增，∴根据可知，故A错误； 对于B，∵指数函数y=在R上单调递减，∴根据可知，故B正确； 对于C，∵对数函数y=()在上单调递减，∴根据可知，故C正确； 对于D，由C可

37、知，∴，即，故D错误． 故选：BC． ） A. B. C. D. （常规，中下） 18. （多选，2022年山东临沂二模J14）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本不等式证必要即可； 【详解】对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误； 对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时

38、，平方得，又，又，故， 即能推出，必要；B正确； 对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，由，，即能推出，必要；C正确； 对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误. 故选：BC. ） A. B. C. D. （常规，中下） 19. （多选，2022年山东东营J58）已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A、D选项，取特殊值说明既不充分也不必要即可；对于B，先取特殊值说明不充分，再同时平方证必要即可；对于C，先取特殊值说明不充分，再结合基本

39、不等式证必要即可； 【详解】对于A，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，满足，不满足，即推不出，不必要；A错误； 对于B，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，平方得，又，又，故， 即能推出，必要；B正确； 对于C，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，由，，即能推出，必要；C正确； 对于D，当时，满足，不满足，即推不出，不充分； 当时，满足，不满足，即推不出，不必要；D错误. 故选：BC. ） A. B. C. D. （常规，中下） 20. （多选，2022年江苏扬州J46）已知，且，则下列说法中正确的有（ 【答案】A

40、BC 【解析】 【分析】根据基本不等式判断ABC，举反例判断D． 【详解】由题意，当且仅当时等号成立，A正确； ，当且仅当时等号成立，B正确； ，当且仅当时等号成立，C正确； ，时，，D错误． 故选：ABC． ） A. B. C. D. （常规，中下） 21. （多选，2022年江苏如皋一调J40）若，，则下列结论正确的是（ 【答案】AC 【解析】 【分析】由题意可得，对于A，代入计算即可，对于B，先求出，再判断的正负即可，对于C，利用基本不等式判断，对于D，先求出的取值范围，然后将代入，化简后利用二次函数的性质求出其最值 【详解】由题意可

41、得， 对于A，，所以A正确， 对于B，因为， 所以， 所以，所以B错误， 对于C，因为，，所以，当且仅当时取等号，而，所以取不到等号，所以，所以C正确， 对于D，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为，所以，即，所以D错误， 故选：AC ）． A. B. C. D. （常规，中下） 22. （多选，2022年福建厦门双十中学J28）已知实数 满足 ， 且 ， 则下列不等式不一定成立的是（ 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式性质可判断则 ，b的情况不定，由此可判断A中成立，由于c与1的大小关系不确定

42、,因此可判断B,D; b的情况不定，当时，不成立，判断C. 【详解】实数 满足 ， 且 ， 则 ，b的情况不定， 故一定成立， 由题意可知，, c与1的大小关系不确定, 当时，函数 单调性不确定，因此不一定成立； 当时，不成立， 由于c与1大小关系不定，函数单调性不确定，故不一定成立， 故选：BCD ） A. B. C. D. （常规，中下） 23. （多选，2022年江苏南京五中J12）若，，则下列不等式中一定成立的是（ 【答案】D 【解析】 【分析】结合特殊值、差比较法、函数的单调性等知识确定正确选项. 详解】依题意，， 在上递增，所以，A选项错误. 在上递增，所以，B选项错误. 当时，，C选项错误. ，其中， 所以，在上递增，所以，D选项正确. 故选：D ） A. B. C. D. （常规，中下）