（福建专用）2013年高考数学总复习 第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时闯关（含解析）

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1、 （福建专用）2013年高考数学总复习 第三章第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数随堂检测（含解析） 一、选择题 1．下列角中终边与330°相同的角是(　　) A．－30°　　　　　　　　 B. 30° C．630° D．－630° 解析：选A.由正角与负角的定义可求得－30°与330°的终边相同． 2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 解析：选C.法一：∵cosθ·tanθ＝sinθ<0，cosθ≠0， ∴θ为第三或第四象限角，故选C. 法二

2、：由cosθ·tanθ<0， 则　或 故θ为第三或第四象限角，故选C. 3．(2012·漳州调研)若α为第一象限角，那么sin2α，cos 2α，sin，cos中肯定取正值的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选B.据α在第一象限分析知，2α在第一或第二象限或终边落在y轴的非负半轴上，在第一或第三象限，故只有sin2α肯定大于0. 4．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 解析：选C.设此扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1. 5．

3、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：选B.r＝，∴cosα＝＝－，∴m>0.∴＝，∴m＝±.∵m>0，∴m＝. 二、填空题 6．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是________． 解析：r＝＝2，则cosα＝＝.又由题意知α是第四象限角，所以α的最小正值是. 答案： 7．(2012·南平质检)已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________. 解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，

4、 故－＝－＝1＋1＝2. 答案：2 8．已知P(－，y)为角β的终边上的一点，且sinβ＝，则y的值为________． 解析：因为x＝－，所以r＝＝，又因为sinβ＝，所以＝，解得y＝. 答案： 三、解答题 9．已知α＝. (1)写出所有与α终边相同的角； (2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？ 解：(1)所有与α终边相同的角可表示为 {θ|θ＝2kπ＋，k∈Z}． (2)由(1)，令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)， 则有－2－

5、α终边相同的角是－、－、. (3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)， 则＝kπ＋(k∈Z)．∴是第一、三象限的角． 10.如图所示，已知x轴上一点A(1,0)按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ角(0<θ≤π)，经过2秒钟点A在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，求角θ的弧度数． 解：根据题意，角θ满足0<θ≤π，2θ的终边在第三象限，14θ的终边与OA重合． ∴2kπ＋π<2θ<2kπ＋，k∈Z,14θ＝2nπ，n∈Z， ∴ 由①和②可知，θ∈(，)， 代入③，有<<， 得4≤n≤5， ∴n＝4或5， ∴θ＝或. 一、选择题 1．已知点P(si

6、nα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析：选B.点P在第一象限，其纵坐标y＝tanα>0，因此α是第一、三象限角，而A、C、D三项的取值范围中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三项． 另解：由已知得 ∴＋2kπ＜α＜＋2kπ或π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z. 当k＝0时，＜α＜或π＜α＜. ∵0≤α≤2π，∴＜α＜或π＜α＜. 2.(2012·龙岩质检)如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大

7、致为(　　) 解析：选C.如图，取AP的中点为D，设∠DOA＝θ， 则d＝2Rsinθ＝2sinθ，l＝2θR＝2θ， ∴d＝2sin，故选C. 二、填空题 3．设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________. 解析：由－π＜－＜π得－＜k＜，∵k∈Z， ∴k＝－1,0,1,2，故M∩N＝. 答案： 4．角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，则＋＋＝________. 解析：P(a，－b)，sinα＝，cosα＝，tanα＝－，Q(b，a)，sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝.

8、∴＋＋＝－1－＋＝0. 答案：0 三、解答题 5．求下列函数的定义域： (1)y＝；(2) y＝lg(3－4sin2x)． 解：(1)由题知2cosx－1≥0，即 cosx≥， 解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. (2)由题知3－4sin2x＞0，即sinx∈， 由三角函数线画出x满足条件的终边范围， 易知kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 6.如图，角α的顶点在直角坐标原点、始边在y轴的正半轴、终边经过点P(－3，－4)．角β的顶点在直角坐标原点、始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ＝－2. (1)求角α的正弦值； (2)求∠POQ的余弦值． 解：(1)

9、依题意，角＋α的顶点在直角坐标原点、始边在x轴的正半轴、终边经过点P(－3，－4)，所以|OP|＝5，所以cos＝－， 所以sinα＝，即角α的正弦值为. (2)法一：cos∠POQ＝cos＝coscosβ＋sinsinβ， 因为tanβ＝－2，且β是第二象限角， 所以sinβ＝，cosβ＝－. 又cos＝－，sin＝－， 则cos∠POQ＝×＋×＝－. 法二：因为角β的顶点在直角坐标原点、始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ＝－2， 所以可在角β的终边上取一点Q(－1,2)． 所以＝(－1,2)，＝(－3，－4)． ∠POQ是与的夹角． cos∠POQ＝＝＝－.