（新课程）2013高中数学 第一章1.3.3知能优化训练 苏教版必修4

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1、（新课程）2013高中数学 第一章知能优化训练 1．为了得到函数y＝2sin(＋)，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点： ①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)； ②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)； ③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)； ④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)． 其中正确的是________． 解析：y＝2sinxy＝2sin(x＋)y＝2sin(x＋)． 答案：③ 2．函数y＝2si

2、n(＋)的周期、振幅依次是________． 答案：4π，2 3．已知函数y＝f(x)，f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为________． 解析：y＝sinxy＝sin(x－)y＝sin(2x－)． 答案：y＝sin(2x－) 4．函数y＝－2sin(4x＋)的图象与x轴的交点中，与原点最近的一点坐标是________． 解析：由4x＋＝kπ(k∈Z)得x＝－(k∈Z)，易得k＝1时，x＝满足题意． 答案：(，0) 一、填空题 1．一正弦曲

3、线的一个最高点为(，3)，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点(－，0)，最低点的纵坐标为－3，则这一正弦曲线的解析式为________． 解析：由T＝4×[－(－)]＝2，求得ω＝π，再利用当x＝时，πx＋φ＝，求出φ. 答案：y＝3sin(πx＋) 2. 已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤)，且此函数的图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________． 解析：由图可知＝π－π＝，∴T＝π.又＝T，∴ω＝2.又图象过(，0)，此点可看作“五点法”中函数的第三个点，故有2×＋φ＝π.∴φ＝. ∴点(ω，φ)的坐标是(2，)． 答案：(2，) 3．要得到y＝

4、sin(＋)的图象，需将函数y＝sin至少向左平移________个单位长度． 解析：将y＝sin的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度得y＝sin(＋)的图象．令＝2kπ＋， ∴φ＝4kπ＋，k∈Z. ∴当k＝0时，φ＝π是φ的最小正值． 答案：π 4．对于函数f(x)＝2sin(2x＋)，给出下列结论： ①图象关于原点中心对称； ②图象关于直线x＝对称； ③图象可由函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度得到； ④图象向左平移个单位长度，即得到函数f(x)＝2cos2x的图象． 其中正确结论的序号为________． 答案：②④ 5．若函数f(x)＝2sin(ωx

5、＋φ)，x∈R(其中ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是π，且f(0)＝，则ω＝________，φ＝________. 解析：∵ω＝＝＝2，又f(0)＝，得sinφ＝，∴φ＝. 答案：2　 6．先将y＝sinx的图象向右平移个单位，再变化各个点的横坐标(纵坐标不变)，得到最小正周期为的函数y＝sin(ωx＋φ)(其中ω＞0)的图象，则ω＝________，φ＝________. 解析：利用函数周期与表达式中x的系数的关系及函数图象平移规律求解．因为函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为，所以ω＝3.又因为将函数y＝sinx的图象向右平移个单位，可得函数y＝sin(x－)的图象，故可判断

6、函数y＝sin(ωx＋φ)中φ＝－. 答案：3　－ 7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2011)的值等于________． 解析：由图可知该函数的周期为8，得ω＝，A＝2，代入点(2,2)，得sin(×2＋φ)＝1，＋φ＝，得φ＝0，∴y＝2sinx.根据对称性有f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，从而f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)＝251×[f(1)＋f(2)＋…＋f(8)]＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝251×0＋2sin＋2sin＋2sinπ＝2(＋1)． 答案：2(＋1) 8．函

7、数f(x)＝2sin(ωx＋φ)－1(ω＞0，|φ|＜π)对于任意x∈R满足f(x)＝f(－x)和f(x)＝f(2－x)，在区间[0,1]上，函数f(x)单调递增，则有ω＝________，φ＝________. 解析：因为f(x)为偶函数且在[0,1]上是增函数，所以当x＝0时，f(x)min＝－3，所以sinφ＝－1，所以φ＝－.又因为f(x)＝f(2－x)，所以f(x)的周期为2，所以ω＝＝π. 答案：π　－ 二、解答题 9．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为(，)，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(π，0)，若φ∈(－，)， (1)试

8、求这条曲线的函数表达式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象． 解：(1)∵曲线上的一个最高点的坐标为(，)， ∴A＝. 又此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)． ∴＝－，即T＝π，∴ω＝＝2. 取点(，)作为“五点法”中函数的第二个点． ∴2×＋φ＝，∴φ＝. 且∈(－，)． 故这条曲线的函数表达式为： y＝sin(2x＋)． (2)列出x、y的对应值表： x － π π π 2x＋ 0 π π 2π y 0 0 － 0 作图如下： 10．已知函数y＝sin(2x＋)＋，x∈R. (1)

9、求它的振幅、周期、初相； (2)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； (3)该函数的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？ 解：(1)振幅A＝，周期T＝＝π，初相φ＝； (2)当sin(2x＋)＝1，即2x＋＝＋2kπ，k∈Z时，取最大值＋＝.此时x＝kπ＋，k∈Z. (3)把y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin(x＋)的图象，然后再把y＝sin(x＋)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到y＝sin(2x＋)的图象，然后再把y＝sin(2x＋)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得到y＝sin(2x

10、＋)的图象，最后把y＝sin(2x＋)的图象向上平移个单位长度，就得到y＝sin(2x＋)＋的图象． 11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0＋3π，－2)． (1)求f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得到的图象向x轴正方向平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，写出g(x)的解析式，并作出在长度为一个周期上的图象． 解：(1)由已知，易得A＝2，＝(x0＋3π)－x0＝3π，解得T＝6π，∴ω＝.把(0,1)代入解析式f(x)＝2sin(＋φ)，得2sinφ＝1. 又|φ|＜，解得φ＝. ∴f(x)＝2sin(＋)为所求． (2)压缩后的函数解析式为y＝2sin(x＋)，再平移得g(x)＝2sin[(x－)＋]＝2sin(x－)． 列表： x x－ 0 π 2π 2sin(x－) 0 2 0 －2 0 图象如图：