（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念随堂检测（含解析）

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1、 （江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第1课时 数列的概念 随堂检测（含解析） 1．根据下列5个图形中小圆的个数的变化规律，试猜测出第n个图中有________个小圆． 答案：n2－n＋1 2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

2、9－6n，则数列{an}的通项公式是________． 解析：当n＝1时，20·a1＝S1＝3， ∴a1＝3；当n≥2时， 2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－. ∴通项公式an＝. 答案：an＝ 4．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2013＝________. 解析：∵a1＝1，a2＝5，∴a3＝a2－a1＝4，a4＝a3－a2＝4－5＝－1，a5＝a4－a3＝－1－4＝－5，a6＝a5－a4＝－5－(－1)＝－4，a7＝a6－a5＝－4－(－5)＝1，a8＝a7－a6＝5，…，可知数列{an}为周期数列，T＝6，∴a

3、2013＝a3＝4. 答案：4 5．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________． 解析：由{an}是递增数列，得an－(2n＋1)而－(2n＋1)≤－3，∴λ>－3. 答案：(－3，＋∞) 6．已知an＝an－1＋(n≥2)，a1＝1. (1)写出这个数列的前5项； (2)由(1)中前5项推测数列的通项公式并证明． 解：(1)a1＝1，a2＝a1＋＝， a3＝a2＋＝，a4＝a3＋＝，a5＝a4＋＝. (2)猜想an＝.证明如下： 由已知得a2－a1＝， a3－a2＝， … an－an－1＝， 所以an－a1＝＋＋…＋. 从而an＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.

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