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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第九章 整式乘法与因式分解
一、单选题
1．计算 3a3·2a2
A．5a6
的结果是（ ）
B．6a5
C．6a6
D．6a9
2．计算 x2y（xy﹣x2
A．20 次
y2
+2x3y2）所得结果的次数是（ ）
B．16 次
C．8 次
D．6 次
3．若 ab =4 ， a -b =6
，则
( a +1)(b -1)
的结果是（ ）．
A．5 B．
-3
C．3 D．
2、 -5
4．要使（﹣6x3
）（x2+ax ﹣3）的展开式中不含 x4
项，则 a＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
1
6
5．如图 1，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪
拼成如图 2 所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等 式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2
﹣b2
B．（a+b）
2
＝a
2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b
2
D．a（a﹣
3、b）＝a2﹣ab
6．如图，正方形卡片 A 类， B 类和长方形卡片
C
类若干张，如果要用 A 、 B 、
C
三类卡
片拼一个边长为
( a +2b)
的正方形，则需要
C
类卡片的张数是（ ）．
1 / 7
x
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．2 B．3 C．4 D．6
7．观察下列各组中的两个多项式：①3x＋y 与 x＋3y；①－2m－2n 与－（m＋n）；①2mn－4mp
与－n＋2p；①4x2－y2 与 2y＋4x；①x2＋
4、6x＋9 与 2x2
y＋6xy．其中有公因式的是（ ）
A．①①①① B．①①①① C．①①① D．①①①①
8．多项式 x 2 y ( a -b ) -xy (b -a ) +y ( a -b )
提公因式后，另一个因式为（ ）
A． x
2
-x -1
B． x
2
+x +1
C． x
2
-x -1
D． x
2
+x -1
9．下列分解因式正确的是( )
A．x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1
B．a
2
b
5、﹣2ab+b=b(a﹣1)2
C．4a2
﹣1=(4a+1)(4a﹣1)
D．(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2
10．如果四个互不相同的正整数 m，n，p，q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么 m+n+p+q=( )
A．24
B．25 C．26 D．28
二、填空题
11．若一个多项式除以 2 x
2
-3 得到的商为 ，余式为
5x +2
，则这个多项式为______．
12．如图 1，7 张的长为
a
，宽为
b (a>b)的小
6、长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在长
方形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分
的面积的差为
S
，当
BC
的长度变化时，按照同样的放置方式，
S
始终保持不变，则
a，b
满足_____．
2 / 7
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算术》中提出下表，此表揭示了 ( a +b ) 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
n（
n
7、( a +b )
0
=1
，它只有一项，系数为 1；
( a +b )1 =a +b
，它有两项，系数分别为 1，1；
( a +b )
2
=a
2
+2 ab +b
2
，它有三项，系数分别为 1，2，1；
(a + b )3
= a 3
+ 3a 2b + 3ab 2
+b 3
，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；…
根据以上规律，
( a +b )
5
展开式各项系数的和等于________．
1
8、4．（a-b）2
（x-y）-（b-a）（y-x）
2
＝（a-b）（x-y）×________.
三、解答题
15．化简：
（1）y5（2y5
）
2﹣3（y
5
）
3
（2）3x2
（2y﹣x）﹣3y（2x2
﹣y）
16．如图，某市有一块长为
(3a +b )
米、宽为
(2 a +b )
米的长方形地块，中间是边长为
( a +b )
3 / 7
(
)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的
9、人。--培根
米的正方形，规划部门计划在中间的正方形处修建一座雕像，并把四周的阴影部分进行绿化．
（1）绿化的面积是多少平方米? （用含字母 a，b 的式子表示）
（2）求出当 a=2，b=3 时的绿化面积．
17．你能化简
( a -1) a
99 +a 98 +a 97
+… +a
2
+a +1
吗？我们不妨先从简单情况入手，发
现规律，归纳结论．
（1）先填空：
( a -1)(a +1) =
；
( a -1) (a
2
+a +1)=
；
10、
(a -1) (a
3
+a
2
+a +1)=
；由此猜想
( a -1) (a99+a98 +a 97 +… +a 2 +a +1)=
；…
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求 2199 +2198 +2197 +2196 +… +2 2 +2 +1的值． 18．因式分解
(1)ax+bx (2)4x2﹣9y2
(3)9a2
(x﹣y)+4b2
(y﹣x) (4)8a﹣4a2
﹣4
(5)(x2﹣5)2+8(x2
﹣5)+16 (6) a
11、2+b2
﹣9+2ab
19．嘉琪采用一种新的方法将 x 2 -4 x +3 分解因式，过程如下：
x
2
-4 x +3
=x 2 -2 ´2 x +2 2 -2 2 +3
①
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
=(x-2)2-1
=(x-2+1)(x-2-1) =(x-1)(x-3)
①
①
①
(1) ①的变形依据是 ．
(2)仿照嘉琪的做法，分解因式 x 2 -6 x -7 ．
20．观察下列因式分解的过程：
12、（1）x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）
（2）a
2﹣b
2
﹣c2
+2bc
＝a2﹣（b2
+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2
﹣（b﹣c）
2
（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）
（1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
① ad -ac -bd +bc
① x 2 -y 2 -6 x +9
（2）请运用上述分解因
13、式的方法，把多项式 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n 分解 因式
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
答案
1．B
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．B
10．A
11． 2 x
3
+2 x +2
12．
a =3b
13．32
14．（a-b+x-y）
15．（1）y15
；（2）﹣3x3+3y2
．
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知识像烛
14、光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
16．（1） (5a
2
+3ab )
平方米 （2）38 平方米
17．（1） a
2
-1， a
3
-1 ， a
4
-1， a100-1；（2）2
200-1
18．(1)x(a+b);(2) (2x+3y)(2x-3y);(3) (x-y)(3a+2b)(3a-2b);(4)-4(a-1)2
(6)(a+b+3)(a+b-3).
(x+1)(x-7)
19．（1）利用平方差公式因式分解；（2）
;(5)(x+1)2
(x-1)2
;
20．（1）①（d﹣c）（a﹣b）；①（x﹣3+y）（x﹣3﹣y）；（2）（1+x）n+1
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苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解练习
