高中数学专题01解密命题充分必要性之含参问题特色训练新人教A版

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1、专题01 解密命题充分必要性之含参问题 一、选择题 1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论： （1）若的充分条件，则； （2）若的充分不必要条件，则Ü ； （3）若的充要条件，则。 根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。 2．【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三期中】若关于的一元二次方程有两个实数根，分别

2、是、，则“”是“两根均大于1”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要. 【答案】B 【解析】若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B. 【点睛】 若，则是的充分条件， 是的必要条件，若存一个，使p成立，但q不成立，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件。 3．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得q:x<-1或x>2,由是的充分不必要条

3、件，得，选B. 4．【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A. m> B. m>0 C. 01 【答案】B 5．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】∵当 时， 是函数 的一个零点； 故当 时， 恒成立；即 恒成立，故 故选C． 6．【山东省淄博市淄川中学2018届高三

4、上学期第一次月考】已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】函数y=2x+m﹣1有零点，则： 存在实数解，即函数与函数有交点，据此可得： ， 函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则, 据此可得：“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件. 本题选择B选项. 7．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“ ”是“函数 在 上单调增函数”的

5、 ( )． A. 充分非必要条件. B. 必要非充分条件. C. 充要条件. D. 既非充分也非必要条件. 【答案】A 点睛：充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件． 2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 8．【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则

6、实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵函数 的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣． ∵“m＞a”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3 ∴a＜﹣． 则实数a的取值范围是． 故选：D． 点睛： 函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出． 9．【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“”是“函数在区间上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

7、 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出 的取值范围是解决本题的关键． 二、填空题 10．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的_____． 【答案】充要条件 【解析】当时，函数是偶函数，反过来函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数，则 ，则对恒成立，只需，则“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为

8、偶函数”的充要条件. 11．【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“”是方程有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”) 【答案】充分不必要 【解析】由方程有实根，得： ，即，解得： “”显然能推得“”，但“”推不出“” ∴“”是方程有实根的充分不必要条件 12．【江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考】若是上的增函数，且，设， ，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 13．【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二

9、次阶段性过关考】设：实数满足，其中， ：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________； 【答案】 【解析】P为真时， 当a>0时， ；当a<0时， . Q为真时， . 因为是的必要不充分条件，则， 所以当a>0时，有，解得； 当a<0时，显然，不合题意. 综上所述：实数a的取值范围是. 14．【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】记或 ， 是成立的必要不充分条件，即等价于，所以或，解得或，所以的取值范围是. 三、解答题 15．【山东省

10、邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值； （Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 【解析】试题分析：首先化简集合B，根据A∩B=∅，A∪B=R，说明集合A为集合B在R下的补集，根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p是q的充分条件说明集合A是集合B的子集，根据要求列出不等式组，解出a的范围. 16．【山东省菏泽第一中学2018届

11、高三上学期第一次月考】已知. （1）若是的必要不充分条件，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：首先分别求出命题p与q所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为p是q的充分不必要条件，再求m的范围。 17．【河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题： ，命题： .若非是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【解析】试题分析： 首先求得命题p，然后由命题q求得非q，结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值

12、范围是. 试题解析： ∵命题： ， 命题： .　 非： ， ∵非是的必要条件， 所以可得， ∴实数的取值为. 18．【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】是否存在实数，使是的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由. 【答案】当时， 是的充分条件. 【解析】试题分析： 是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或， ，即求当时的取值范围. 19．【江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试】设：实数满足，其中； ：实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【

13、答案】（1）;(2) . 【解析】试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案； （2）记， ，根据p是q的必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可． 试题解析： （1）由，得，又，所以， 当时， ，即为真时实数的取值范围是. 为真时等价于，得， 即为真时实数的取值范围是. 若为真，则实数的取值范围是. 20．【湖北省荆州中学2018届高三第二次月考】已知： （为常数）； ：代数式有意义． （1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围

14、． 【答案】（1）， ；（2）. 【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到： ， ： ，求两个不等式的交集即可； （2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可. 试题解析： ： 等价于： 即； ：代数式有意义等价于： ，即 （1）时， 即为 若“”为真命题，则，得： 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是， （2）记集合， 若是成立的充分不必要条件，则， 因此： ， ，故实数的取值范围是。 21．【辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ． (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．

15、 (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】试题分析：（1）x∈A是x∈B的充分条件即 B；（2）A∩B＝∅，即两个集合没有公共元素，利用数轴处理不等式关系. (2)要满足A∩B＝∅， 当a>0时，B＝{x|a

16、题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解． 22．【吉林省长春外国语学校2016-2017学年高二下学期期末考】已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】． 【解析】试题分析： ， ， ， ，是的真子集，通过数轴，确定参数的取值范围．则利用充要条件求参数的取值范围，关键是合理的转化条件，准确的将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验，其思维方式是（1）若是的充分不必要条件，则且不能推出；（2）若是的必要不充分条件，则不能推出且；（3）是的充要条件，则． 试题解析：解： 而 ， 即 考点：充分、必要条件