2014届高考数学一轮复习方案 第35讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业 新人教B版

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1、课时作业(三十五)　[第35讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题] (时间：45分钟　分值：100分) 1．[教材改编试题] 如图K35－1所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为(　　) 图K35－1 A．2x－y－3＜0 B．2x－y－3＞0 C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0 2．若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　) A．3 B. C．2 D．2 3．[2012·唐山一模] 设变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．5 4． [2012·深圳

2、调研] 已知点M(x，y)的坐标满足不等式组则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．[2012·天津重点学校联考] 已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 6．[2012·辽宁卷] 设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 7．[2012·昆明一模] 已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域内的一个动点，则·的取值范围是(　　) A．[－1，0] B．[0，1] C

3、．[0，2] D．[－1，2] 8．[2012·合肥质检]若实数x，y满足约束条件目标函数z＝x＋ay(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则z的最小值为(　　) A．2 B．3 C．5 D．13 9．[2012·山西四校联考] 已知实数x，y满足若目标函数z＝x－y的最小值是－1，则此目标函数的最大值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 10．[2012·苏中三市八校调查] 设实数x，y满足条件则点(x，y)构成的平面区域的面积为________． 图K35－2 11．[2011·陕西卷] 如图K35－2所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界

4、上运动，那么2x－y的最小值为________． 12．[2012·浙江卷] 设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是________． 13．[2012·洛阳模拟] 已知实数x，y满足则点(x，y)构成的平面区域的面积为________． 14．(10分)设x≥0，y≥0，z≥0，p＝－3x＋y＋2z，q＝x－2y＋4z，x＋y＋z＝1，求点(p，q)的活动范围(应满足的不等关系)． 15．(13分)已知求： (1)z＝x＋2y－4的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值； (3)z＝的范围．

5、 [中国教育出版网] 16．(12分)已知O为坐标原点，A(2，1)，P(x，y)满足求||·cos∠AOP的最大值． 课时作业(三十五) 【基础热身】 1．B　[解析] 将原点(0，0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式为2x－y－3＞0.故选B. 2．C　[解析] 可行域为直角三角形，如图所示，其面积为S＝×2×＝2. 3．D　[解析] 如图画出可行域，∵z＝x＋y，∴y＝－x＋z，求z的最大值即求直线的最大截距，显然过点A时取得最大值． ∴A(2，3)，z＝x＋y的最大值为5. 4．A　[解析] 作出不等式组表示的平面区域，则此平面区域为△

6、ABC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S＝×2×1＝1.故选A. 【能力提升】 5．B　[解析] 作出满足题设条件的可行域(如下图)，则当直线y＝－2x＋z经过点A(－2，2)时，截距z取得最小值，即zmin＝2×(－2)＋2＝－2. 6．D　[解析] 不等式组表示的区域如图所示，令z＝2x＋3y，目标函数变为y＝－x＋，故而当截距越大，z的取值越大，故当直线z＝2x＋3y经过点A时，z最大，由于⇒故而A的坐标为，代人z＝2x＋3y，得到zmax＝55，即2x＋3y的最大值为55. 7．C　[解析] 画出不等式组表示的平面区域(如图)，又·＝－x＋y

7、，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线． 当它经过点C(1，1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0，2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2. ∴z的取值范围是[0，2]，即·的取值范围是[0，2]，故选C. 8．A　[解析] 作出满足条件的可行域，由图可知，当z＝x＋ay取得最大值的最优解有无数个时，－＝－2，解得a＝.于是目标函数z＝x＋y经过点(1，2)时，z取得最小值为2.故选A. 9．C　[解析] 平面区域如图阴影部分，可解得交点坐标分别为A(1，1)，B(m－1，1)，C，当直线x－y＝0平移经过点C时，z有最小值，此

8、时有－＝－1，解得m＝5.当直线x－y＝0平移经过点B(4，1)时，z有最大值zmax＝4－1＝3.故选C. 10．1　[解析] 如图，即求阴影部分的面积，易得面积为S＝×2×1＝1. 11．1　[解析] 由图象知在点A(1，1)时，2x－y＝1；在点B(，)时，2x－y＝2－>1；在点C(，1)时，2x－y＝2－1＞1；在点D(1，0)时，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1. 12.　[解析] 约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数z＝x＋2y可得y＝－x＋，直线x＋2y－z＝0平移通过可行域时，截距在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为，

9、 故z∈. 13．2π　[解析] 在同一直角坐标系中作出可行域由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S＝×π×22＝2π. 14．解：依题意有 解得 即故所求点(p，q)的活动范围是 15．解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)． (1)易知将直线x＋2y－4＝0向上平移过点C时z取最大值， 将点C(7，9)代入z得最大值为21. (2)z＝x2＋y2－10y＋25表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0，5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝. (3)z＝2×表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率k的两倍，因此kmax＝kQA＝，kmin＝kQB＝，故z的范围为. 【难点突破】 16．解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)， 由于||·cos∠AOP＝ ＝， 而＝(2，1)，＝(x，y)， 所以||·cos∠AOP＝， 令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z， 即z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值， 由得M(5，2)，这时zmax＝12， 此时||·cos∠AOP＝＝， 故||·cos∠AOP的最大值为.