2012-2013高中数学 第一章《推理与证明》同步练习 北师大版选修2-2
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1、第一章《推理与证明》同步练习 一、选择题:(每小题5分,共60分) 1.已知数列满足,(),的值为: A.2007 B.2006 C.3 D.-3 2. 已知 ,猜想的表达式为: A.; B.; C.; D.. 3. 某纺织厂的一个车间有技术工人名(),编号分别为1、2、3、……、,有台()织布机,编号分别为1、2、3、……、,定义记号:若第名工人操作了第号织布机,规定,否则,则等式的实际意义是: A.第4名工人操作了3台织布机; B.第4名工人操作了台织布机; C.第3名工人操作了4台织布机; D
2、.第3名工人操作了台织布机. 4. 已知,计算得,,,,,由此推测:当时,有不等式: A. B. C. D. 5.函数由下表定义: 若,,,则 A.2 B.3 C.4 D.5 6.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种
3、规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上的颗珠宝数是: 图1 图2 图3 图4 A.97 B.103 C.88 D.91 7.将正奇数按下表排成5列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 …… …… 27 25 那么2003所在的行数和列数分别是: A.252 ,3 B.251,3 C.261,4 D.253,5 8.如右上图
4、,一个小朋友按如图所示的规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,,一直数到2008时,对应的指头是(填指头的名称): A.大母指; B.食指; C.中指; D.无名指。 9.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第25项为: A.7 B.8 C.9 D.10 10.观察下列的图形中小正方形的个数,则第10个图中小正方形的个数是: A.55 B.44 C.70 D.66 11.如右上图所示,面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为,此四边形内任一点到第条边的距离记为,若
5、,则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为, 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若, 则 A. B. C. D. 12.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.反证假设应为: A.三个方程中至多有一个有两个相异实根;B. 三个方程都有两个相异实根; C. 三个方程都没有两个相异实根;D. 三个方程都没有实根。 二、填空题:(每小题4
6、分,共16分) 13. 观察下图中各正方形图案,每条边上有个圆圈,每个图案中圆圈的总数是,按此规律推出:当时,与的关系式 …… 14.观察下式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,则可得出一般结论: . 15.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖___________块.(用含n的代数式表示) 16.如图的三角形数阵中,满足:(1)第1行的数为1;(2)第n(n≥2)行首尾两数均为
7、n,其余的数都等于它肩上的两个数相加.则第n行(n≥2)中第2个数是________(用n表示). 三解答题: 17、(本题满分8分)若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列。类比上述性质,在等比数列中有什么结论,并判断真假。 18. (本题满分8分)中,已知,且,求证:为等边三角形。 推理与证明章节测试题答案 一、选择题:CBAAC DBBAD BC 二、填空题:13、 14、 15、 16、 三、解答题: 17、解:设数列为正项等比数列,则数列也是等比数列。 此结论为真!证明如下: 设的首项为,公比为,则 所以数列是以为首项,为公比的等比数列。 18.解: 由 由 所以为等边三角形
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