人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 章节测试题

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1、word 版 初中数学 第二十一章 一元二次方程 章节测试题 一．选择题 1．关于 x  的方程（m﹣3）x  ﹣mx+6＝0 是一元二次方程，则它的一次项系数是 （ ） A．﹣1 B．1 C．3 D．3 或﹣1 2．不解方程，判别方程 2x2﹣3 A．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 3．方程 x2＝4x 的根是（ ） A．x＝4 B．x＝0  x＝3 的根的情况（ ） B．有两个不相等的实数根 D．无实数根 C．x ＝0，x ＝4 D．x ＝0，x ＝﹣4 1 2 1 2

2、 4．若关于 x  的一元二次方程 kx2﹣6x+9＝0 有两个不相等的实数根，则 k  的取值范围（ ） A．k＜1 且 k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 5．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便于管理， 要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多 少米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（ ） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600

3、 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 6．若一元二次方程（m﹣1）x2+（m2+1）x+m2﹣1＝0 的常数项为 0，则 m 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 7．若实数 x、y  满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则 x2+y2 1 / 10  的值为（ ） word 版 初中数学 A．1 B．2 C．2 或﹣1 D．2 或﹣2 8．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 被感染．设 每轮感染中平均每一台电脑会感染 x  台其他电脑，由题意列方程

4、应为（ ） A．1+2x＝100 B．x（1+x）＝100 C．（1+x）2＝100 D．1+x+x2＝100 9．某超市一月份营业额为 100 万元，一月、二月、三月的营业额共500 万元，如果平均每 月增长率为 x，则由题意可列方程（ ） A．100（1+x）2＝500 B．100+100•2x＝500 C．100+100•3  x＝500 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500 10．下列说法中，正确的有（ ） ①方程 x2+px+q＝0 的二根为 x ，x ，则 x2+px+q＝（x﹣x ）（x﹣x ） 1

5、 2 1 2 ②﹣x2+6x﹣8＝（x﹣2）（x﹣4） ③a2﹣5ab+6b2＝（a﹣2）（a﹣3） ④x2﹣y2＝（x+y）（ + ）（ ﹣ ） ⑤方程（3 A．1 个  x+1）2﹣7＝0 可变形为（3 B．2 个  x+1+  ）（3x+1﹣ C．3 个  ）＝0． D．4 个 二．填空题 11．如果关于 x  的方程 x2+kx+ k2﹣3k+ ＝0 的两个实数根分别为 x ，x ，那么 1 2  的 值为 ． 12．若关于 x  的一元二次方程 ax2﹣

6、x﹣ ＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点 P（a+1， ﹣a﹣3）在第  象限． 13．已知 2  x|m|﹣2+3＝9 是关于 x  的一元二次方程，则 m＝ ． 14．设 a，b 是一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根，则 3a3+4b+  的值为 ． 15．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售 50 个，每个盈利 36 元，为 2 / 10 word 版 初中数学 了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价 1 元，平 均每天可多售出 5 个

7、，商店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降 价多少元？设每个玩具应降价 x  元，可列方程为 ． 16．若关于 x  的一元二次方程 ax2+2bx+1＝0（a≠0）的一个解是 x＝1，则 2016﹣2a﹣ 4  b 的值是 ． 三．解答题 17．解方程： （1）2x2+8x﹣1＝0． （2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2． 18．已知，关于 x  的方程 x2﹣2mx+m2﹣1＝0 （1）不解方程，判别方程的根的情况； （2）若 x＝2 是方程的一个根，请求出 m

8、 的值以及它的另一个根． 19．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件． （1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价 x  元，则商场日销售量增加  件，每件商品，盈利  元 （用含 x  的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？ 20 ．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成

9、为国内外游客 最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2018 年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2020 年春节长假期间，将接待游客 达 28.8 万人次． （1）求东部华侨城景区 2018 至 2020 年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6 元，根据销售经验，在旅 游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均 每天可多销售 30 杯.2020 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为

10、 多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利 3 / 10 word 版 润额？ 21．阅读材料： 初中数学 已知方程 x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍． 解：设所求方程的根为 y，则 y＝2x，所以  ， 把 x＝ 代入已知方程，得（ ）2+  ， 化简得 y2+2y﹣4＝0， 所以，所求方程为 y2+2y﹣4＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”． 利用阅读材料提供的换根法求新方程：

11、 （1）已知方程 x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反 数，则所求方程为 ． （2）已知方程 x2+3  x﹣5＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大 1， 则所求方程为 ． 4 / 10 word 版 初中数学 参考答案 一．选择 1．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，m﹣3≠0， 解得 m＝﹣1 或 m＝3． m＝3 不符合题意，舍去， 所以它的一次项系数﹣m＝1． 故选：B． 2．解：方程整理得 2  x2﹣3  x﹣3＝0，

12、 ∵△＝（﹣3  ）2  ﹣4×2×（﹣3）＝18+24 ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0， 可得 x＝0 或 x﹣4＝0， 解得：x ＝0，x ＝4， 1 2 故选：C． 4．解：∵关于 x  的一元二次方程 kx2﹣6x+9＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＞0， 即（﹣6）2﹣4×9k＞0， 解得，k＜1， ∵为一元二次方程， ∴k≠0， ∴k＜1 且 k≠0． 故选：A． 5．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣

13、x）＝600． 故选：C． 6．解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+（m2+1）x+m2﹣1＝0 的常数项为 0， 5 / 10 word 版 ∴m2﹣1＝0，即 m＝1 或﹣1， 当 m＝1 时，m﹣1＝0，不合题意，舍去， 则 m＝﹣1， 故选：B． 7．解：设 t＝x2+y2，则 t≥0， 原方程变形为（t+2）（t﹣2）＝0， 解得：t＝2 或 t＝﹣2（舍去）． 故选：B． 初中数学 8．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x （x+1）2＝100， 故选：C． 9．解：设平均每月增长率为 x，

14、 100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500． 故选：D．  台电脑，根据题意列方程得 10．解：①方程 x2+px+q＝0 的二根为 x ，x ，则 x2+px+q＝（x﹣x ）（x﹣x ），正确； 1 2 1 2 ②﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣2）（x﹣4），错误； ③a2﹣5ab+6b2＝（a﹣2b）（a﹣3b），错误； ④x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），错误； ⑤方程（3  x+1）2﹣7＝0 可变形为（3  x+1+  ）（3x+1﹣ ）＝0，正确， 则正确的有 2 个． 故选：B． 二．填

15、空题（共 6 小题） 11．解：根据题意可得 ∵方程有实数根， ∴△＝b2﹣4ac≥0， 6 / 10 word 版 即 k2﹣4（ k2﹣3k+ ）≥0， ∴﹣2（k﹣3）2≥0， ∵（k﹣3）2≤0， ∴k﹣3＝0， 即 k＝3， ∴原方程为：x2+3x+ ＝0， ∴x ＝x ＝﹣ ， 1 2 ∴ ＝（ ）2011• ＝ ＝﹣ ． 初中数学 12．解：∵关于 x ∴  的一元二次方程 ax2﹣x﹣ ＝0（a≠0）有两个不相等的实数根， ， 解得：a＞﹣1 且 a

16、≠0． ∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0， ∴点 P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限． 故答案为：四． 13．解：由题意可得|m|﹣2＝2， 解得，m＝±4． 故答案为：±4． 14．解：∵a 是一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 的解， ∴a2﹣a﹣1＝0，即 a2＝a+1， ∴a3＝a（a+1）＝a2+a． ∵a，b 是一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根， ∴a+b＝1，ab＝﹣1， ∴3a3+4b+ ＝3a2+3a+4b+2（﹣b）2＝2a2+2b2+4（a+b）+a2﹣a＝2（a+b）2﹣ 4  ab+4（

17、a+b）+a2﹣a＝2+4+4+1＝11． 7 / 10 word 版 故答案为：11． 15．解：设每个玩具应降价 x 初中数学 元．则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为： （36﹣x）元， 根据题意得（36﹣x）（50+5x）＝2400， 故答案为（36﹣x）（50+5x）＝2400． 16．解：将 x＝1 代入 ax2+2bx+1＝0， ∴a+2b+10， ∴a+2b＝﹣1 ∴原式＝2016﹣2（a+2b） ＝2016+2 ＝2018 故答案为：2018 三．解答题（共 5

18、小题） 17．解：（1）2x2+8x﹣1＝0， 方程整理得：x2+4x＝ ， 配方得：x2+4x+4＝ ，即（x+2）2＝ ， 开方得：x+2＝± 解得：x ＝﹣2+ 1  ， ，x ＝﹣2﹣ ； 2 （2）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2， （x﹣3）2＝（5﹣2x）2， x﹣3＝5﹣2x  或 x﹣3＝2x﹣5 解得：x ＝ ，x ＝2． 1 2 18．解：（1）∵关于 x  的方程 x2﹣2mx+m2﹣1＝0， ∴＝4 2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，即△＞0， ∴方程有两不相

19、等的实数根； （2）∵x＝2 是方程的一个根， 8 / 10 word 版 ∴把 x＝2 代入原方程中得：4﹣4m+m2﹣1＝0， ∴m＝1 或 m＝3， ∴当 m＝1 时原方程为：x2﹣2x＝0，则两根分别为：0，2， 当 m＝3 时原方程为：x2﹣6x﹣8＝0，则两根分别为：4，2， ∴当 m＝1 时方程的另一根为 0；当 m＝3 时方程的另一根为 4． 19．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）． 答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元． （2）∵每件商品每降价 1 元，商场

20、平均每天可多售出 2 件， 初中数学 ∴设每件商品降价 x  元，则商场日销售量增加 2  x  件，每件商品，盈利（50﹣x）元． 故答案为：2  x；50﹣x． （3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000， 整理，得：x2﹣35x+250＝0， 解得：x ＝10，x ＝25， 1 2 ∵商城要尽快减少库存， ∴x＝25． 答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元． 20．解：（1）设年平均增长率为 x，由题意得： 20（1+x）2＝28.8， 解得：x ＝0.

21、2＝20%，x ＝﹣2.2（舍）． 1 2 答：年平均增长率为 20%； （2）设当每杯售价定为 y  元时，店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额，由题 意得： （y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300， 整理得：y2﹣41y+420＝0， 解得：y ＝20，y ＝21． 1 2 ∵让顾客获得最大优惠， ∴y＝20． 9 / 10 word 版 初中数学 答：当每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平 均每天 6300 元的利润额． 21．解：（1）设所求方程的根为 y，则 y＝﹣x，所以 x＝﹣y， 把 x＝﹣y  代入方程 x2+x﹣2＝0，得（﹣y）2+（﹣y）﹣2＝0， 化简，得 y2﹣y﹣2＝0． 故所求方程为：y2﹣y﹣2＝0． 故答案为：y2﹣y﹣2＝0． （2）设所求方程的根为 y，则 y＝x+1，所以 x＝y﹣1， 把 x＝y﹣1 代入方程 x2+3x﹣5＝0，得（y﹣1）2+3（y﹣1）﹣5＝0， 化简，得 y2+y﹣7＝0． 故所求的方程为：y2+y﹣7＝0． 故答案为：y2+y﹣7＝0． 10 / 10