2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》同步达标测试题

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1、2 2 2 2 2 2 2 1 ﹣3x x y 2 x﹣3y 2 2 2 3 2 2 4 n 2 2 2 2021-2022 学年北师大版七年级数学下册《第 1 章整式的乘除》同步达标测试题（附答案） 一．选择题（共 8 小题，满分 40 分） 1．代数式 49m ﹣km+1 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A．7 B．±7 C．14 D．±14 2．已知 x  ﹣4x﹣1＝0，则代数式 x（x﹣4）+1 的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．若长方

2、形的面积是 4a +8ab+2a，它的一边长为 2a，则它的周长为（ ） A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+2 4．已知（m+n） ＝11，mn＝2，则（m﹣n） 的值为（ ） A．7 B．5 C．3 D．1 5．已知 a﹣b＝3，则 a ﹣b ﹣6b 的值为（ ） A．9 6．若（1﹣x） A．0  B．6 C．3 D．﹣3 ＝1，则 x 的取值有（ ）个． B．1 C．2 D．3 7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．0 D．1

3、 8．如图，两个正方形边长分别为 a，b，如果 a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（ ） A．21 C．23  B．22 D．24 二．填空题（共 8 小题，满分 40 分） 9．若 2 ＝5，8 ＝4，则 2  的值为 ． 10．如果 x +3x＝2020，那么代数式 x（2x+1）﹣（x﹣1） 的值为 ． 11．已知单项式 3x  y  与﹣5x  y  的积为 mx  y ，那么 m﹣n＝ ． 12．若 a+b＝9，ab＝14，则 a﹣b＝ ． 13．用四

4、个完全一样的长方形（长、宽分别设为 a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形， 已知大正方形的面积为 121，中间空缺的小正方形的面积为 13，则下列关系式：①a+b ＝11；②（a﹣b） ＝13；③ab＝27；④a +b ＝76，其中正确的是 （填序号）． 2 2 5 2 3 5 3 3 2 3 n 3 n 3 2 n 3 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14．对于任何实数 当 x ﹣3x+1＝0 时，  ，我们规定符号的意义是 的值为 ． 

5、 ＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算： 15．小亮在计算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n） ﹣3m（11m+4n）的值时，把 n 的值看错 了，其结果等于 25，细心的小敏把正确的 n 的值代入计算，其结果也是 25．为了探究明 白，她又把 n＝2020 代入，结果还是 25．则 m 的值为 ． 16．有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方 形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和 为 ． 三．解答题（共 6 小题，满分 40 分） 17

6、．解答问题． （1）计算：a•a +（2a ） ﹣2a•（3a ﹣4a +a）﹣（﹣2a ） ； （2）已知 n 是正整数，且 x ＝2，求（3x ） +（﹣2x ） 的值． 18．（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1）． 19．化简求值：[（x+2y） ﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y ]÷2x，其中 x＝﹣2，y＝ ． 20．已知：x+y＝5，xy＝3． 求：①x +5xy+y ； ②x +y ． 21．如图，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪 拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（

7、阴影部分的面积），可以验证的等式是 ；（请选 择正确的一个） A．a ﹣2ab+b ＝（a﹣b） B．a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b） C．a +ab＝a（a+b） D．a ﹣b ＝（a﹣b） 2 2 2 2 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知 x ﹣4y ＝12，x+2y＝4，求 x﹣2y 的值． ②计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）……（1﹣ ）（1﹣ ）． 22．（1）【观察】如图 1 是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块 小长方形，然后用四块小长方形拼成一个

8、“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b） ， （a﹣b） ，ab 之间的等量关系： ． （2）【应用】若 m+n＝6，mn＝5，则 m﹣n＝ ； （3）【拓展】如图 3，正方形 ABCD 的边长为 x，AE＝5，CG＝15，长方形 EFGD 的面 积是 300，四边形 NGDH 和四边形 MEDQ 都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中 阴影部分的面积． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ﹣3x 0 1 参考答案 一．选择

9、题（共 8 小题，满分 40 分） 1．解：∵49m ﹣km+1 是一个完全平方式， ∴km＝±2×7m×1， 解得 k＝±14． 故选：D． 2．解：∵x ﹣4x﹣1＝0， ∴x ﹣4x＝1， x（x﹣4）+1＝x ﹣4x+1＝1+1＝2， 故选：A． 3．解：另一边长是：（4a +8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1， 则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2． 故选：D． 4．解：∵（m+n） ＝11，mn＝2， ∴m +n +2mn＝11， ∴m +n ＝11﹣2mn＝11﹣4＝7，

10、 ∴（m﹣n） ＝m +n ﹣2mn＝7﹣4＝3． 故选：C． 5．解：∵a﹣b＝3， ∴a＝b+3， ∴a ﹣b ﹣6b＝（b+3） ﹣b ﹣6b＝b +6b+9﹣b ﹣6b＝9． 也可采用：a ﹣b ﹣6b＝（a+b）（a﹣b）﹣6b＝3a+3b﹣6b＝3（a﹣b）＝9． 故选：A． 6．解：∵（1﹣x）  ＝1， ∴当 1﹣3x＝0 时，原式＝（ ） 当 x＝0 时，原式＝1 ＝1， 故 x 的取值有 2 个． 故选：C．  ＝1， 2 2 2 2 2 2 2 x y

11、 ＝ 2 ÷2 x 2 3 y 2 2 2 2 2 7．解：∵（x+m）（x+3）＝x +3x+mx+3m＝x +（3+m）x+3m， 又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项， ∴3+m＝0， 解得 m＝﹣3． 故选：A． 8．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为 b，因此 ＝ （a﹣b） ② b＝ ab﹣ b ， S ＝ a ， △① ∴S ＝S ﹣ ﹣S ， 阴影部分 大正方形 ① △② ＝ a ﹣ ab+ b ， ＝ [（a+b） ﹣3ab]， ＝ （

12、100﹣54） ＝23， 故选：C． 二．填空题（共 8 小题，满分 40 分） 9．解：∵2 ＝5，8 ＝4， ∴2  2x﹣3y 2x 3y ＝（2 ） ÷（2 ） ＝5 ÷4 ＝ ， 故答案为： ． 10．解：x（2x+1）﹣（x﹣1） ＝2x +x﹣x +2x﹣1 ＝x +3x﹣1， 2 2 2 3 2 2 4 5 4 n 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 ∵x +3x＝2020， ∴原式＝2020﹣1 ＝2019，

13、 故答案为：2019． 11．解：3x  y ×（﹣5x  y ）＝﹣15x  y  ， ∴mx y ＝﹣15x y ， ∴m＝﹣15，n＝5 ∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20 故答案为：﹣20 12．解：∵a+b＝9，ab＝14， ∴（a﹣b） ＝（a+b） ﹣4ab＝9 ﹣4×14＝81﹣56＝25， ∴a﹣b＝±5． 故答案为：±5． 13．解：∵大正方形的面积为 121， ∴大正方形的边长为 11， 即 a+b＝11，因此①正确； 又∵中间空缺的小正方形的面积为 13，中间小

14、正方形的边长为 a﹣b， ∴（a﹣b） ＝13， 因此②正确； 由拼图可知：4S ＝S ﹣S ， 矩形的面积 大正方形 小正方形 ∴4ab＝121﹣13， ∴ab＝27， 因此③正确； ∵a+b＝11，ab＝27， ∴a +b ＝（a+b） ﹣2ab ＝11 ﹣2×27 ＝121﹣54 ＝67， 因此④不正确； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +12mn+4n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

15、 6 6 6 4 2 6 6 4 2 3 n 3 n 3 2 n 3 3 3n 3 3 3n 2 2 2 2 综上所述，正确的结论有①②③， 故答案为：①②③． 14．解：∵x ﹣3x+1＝0，x ﹣3x＝﹣1， ∴ ＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x  ﹣1﹣3x  +6x＝﹣2x +6x﹣1＝﹣2（x  ﹣ 3x）﹣1＝2﹣1＝1． 故答案为：1 15．解：（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n） ﹣3m（11m+4n） ＝（25m ﹣4n ）+（9m +12mn+4n ）﹣33m ﹣1

16、2mn ＝25m  ﹣4n +9m  2 2  ﹣33m  ﹣12mn ＝m ， 由题意得：m ＝25， 则 m＝±5， 故答案为：±5． 16．解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b， 由图甲得 a ﹣b ﹣2（a﹣b）b＝1 即 a +b ﹣2ab＝1， 由图乙得（a+b） ﹣a ﹣b ＝12，2ab＝12， 所以 a +b ＝13， 故答案为：13． 三．解答题（共 6 小题，满分 40 分） 17．解：（1）原式＝a +8a ﹣6a +8a ﹣2a ﹣4a ＝﹣a

17、+8a ﹣2a ． （2）因为 x ＝2， 所以，原式＝（3x ） +（﹣2x ） ＝3 ×（x ） +（﹣2） ×（x ） ＝27×8+（﹣8）×4 ＝184． 18．解：（﹣2x+3y﹣1）（﹣2x﹣3y+1） ＝[（﹣2x）+（3y﹣1）][（﹣2x）﹣（3y﹣1）] ＝（﹣2x） ﹣（3y﹣1）  2 ＝4x ﹣9y +6y﹣1． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

18、 2 2 2 19．解：[（x+2y） ﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y ]÷2x ＝（x +4xy+4y ﹣3x ﹣2xy+y ﹣5y ）÷2x ＝（﹣2x +2xy）÷2x ＝y﹣x， 当 x＝﹣2，y＝ 时， 原式＝ ﹣（﹣2）＝ ． 20．解：①∵x+y＝5，xy＝3， ∴x +5xy+y ＝（x+y） +3xy＝5 +3×3＝34； ②∵x+y＝5，xy＝3， ∴x +y ＝（x+y） ﹣2xy＝5 ﹣2×3＝19， ∴x +y ＝（x +y ） ﹣2x y ＝19 ﹣2×3 ＝343． 21．解：（1）

19、左图中，阴影部分的面积为：a ﹣b ，右图阴影部分的面积为： （2a+2b）（a ﹣b）＝（a+b）（a﹣b）， 因此有：a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：B． （2）①∵x ﹣4y ＝12， ∴（x+2y）（x﹣2y）＝12， 又∵x+2y＝4， ∴x﹣2y＝12÷4＝3， ）， ②原式＝（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）……（1﹣ （1﹣ ）（1+ ＝ × × × × × ×……× × × × ， ＝ × ， ＝ ．  ）（1+  ） 22．解：（1）由图形知，

20、大正方形的面积为（a+b） ，中间小正方形的面积为（b﹣a） ， 大正方形的面积减去小正方形的面积等于 4 个长宽分别为 a，b 的长方形面积， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 阴 影 2 ∴（a+b） ﹣（a﹣b） ＝4ab， 故答案为：（a+b） ﹣（a﹣b） ＝4ab； （2）∵（a+b） ﹣（a﹣b） ＝4ab， 将 m+n＝6，mn＝5 代入得：6 ﹣（m﹣n） ＝4×5， ∴（m﹣n）  ＝16， ∴m﹣n＝±4， 故答案为：±4； （3）∵正方形 ABCD 的边长为 x， ∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15， ∴（x﹣5）（x﹣15）＝300， 设 m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300， ∴m﹣n＝10， ∴S ＝（m+n） ＝（m﹣n） +4mn ＝10  +4×300 ＝1300， ∴图中阴影部分的面积为 1300．