《三角形的中位线》教案 (同课异构)2022年湘教版

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1、 教学重点、难点： 重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的运用.  D  A 一 创设情景，导入新课 1、〔1〕什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？ 把一个图形 G 绕点 O 旋转 180 º能和原来的图形重合，这个 E  F 图形叫中心对称图形. 中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心， 且被中心平分. 〔2〕如图，平行四边形 ADBC 是中心对称图形 吗？如果是，对称中 心在哪里？ 〔3〕如果 AC 的中点为 F，那么 F 的像在哪里呢？ F、F 的像以及点 E 是否在一条直线上 .为什么？ 2 五一放假的

2、时候，小明和小亮去乡下老家玩， 发现村头有一水塘，于是小许拿一根皮尺去 测量 这水塘两端点 A、B 之间的距离．可当他将皮尺 的一端系在 A 处时发现皮尺短了，拉不到 B 处， 怎样才能既测出 AB 间的距离？小明和小亮商量 了一会，他们不愧是数学高手，有方法了？你知 道是什么方法吗？ 我们先来学习------2.4 三角形的中位线〔板书课题〕 B C 二、 合作交流，探究新知 A 1、 三角形中位线概念 〔1〕如上图，连结△ABC 的两条边 AB、AC 的中点的连 线段 EF 叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位  E  F

3、线吗？ 连结三 角形两条边中点的线段叫三角形的中位线.  B  D  C 〔2〕一个三角形有几条中位线？ 〔3〕三角形的中位线与三角形的中线相同吗 ？  D  A 2、 三角 形中位线的性质 探究： （1） 量一量，上图中中位线 EF 和边 BC 的长.它们  H E  F 有什么关系？ （2） 用三角板和直尺把边直线 BC 平移，看看能否  B  C 和直线 EF 重合？ （3） 你发现了什么？ 半. 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一  A 推理： ：

4、如图， E、F 分别是△ABC 的边 AB、AC 的中点.  E  F  D 求证：EF∥BC，EF= 交流讨论： 1 2  BC.  B  C 估计学生会想到下面方法： 方法 1： 把△ABC 绕点 E 旋转 180º.那么点 A 的像是点 B，点 B 的像是点 A，点 C 的像是点 D， 设点 F 的像是点 H,H、F 必经过点 E,连结,AD、BD、EF、CD，那么 EF=EH= 1 2  HF ∵CE=DE, AE=EB, ∴四边形 ADBC 是平行四边形.〔对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、〕 ∴AC∥ DB, AC= DB (平行四边形的对边分别平行且相等) ∵HB= 1 1 DB,FC= AC 2 2 ∴HB=FC ∴四边形 HBCF 是平行四边形〔一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形〕.∴ HF=BC，〔平行四边形的对边相等〕∴EF= 方法 2： 1 2  BC  A 过点 C 作 AB 的平行线交 EF 的延长线于 D ∵CD∥AB，(所作)  E  F  D ∴∠A=∠ACD〔两线平行，内错角相等〕 又 AF=FC，∠AFE=∠CFD ∴AFE △CFD (ASA)  B 

6、 C ∴ AE=CD(全等三角形的对应边相等) 又 AE=EB()， ∴BE=CD(等量代换) ∴四边形 BCFD 是平行四边形〔一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〕 方法 3 ： 如图，延长 EF 到 D 使 FD=EF,连接 AD、EC、CD. ∵AF=FC ,EF=FD, ∴四边形 AECD 是平行四边形(对角线互相平分 的四边形是平行四边形) ∴AE=CD=BE，AB∥CD ∴四边形 EBCD 是平行四边形，〔一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形〕 ∴ ED=BC( 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ) ∴ EF= 1 1 E

7、D= BC. 2 2 (4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边 且等 于第三边的一半. 即：∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF=  1 2  BC. 三、应用迁移，稳固提高 1、 实际运用 导入新课问题 2 解：如图，小明和小亮取点 C 连结 CB，CA，找到 CA，CB 的中点 D，E，量出 DE 的长，就知 道了 AB 的长. 这是因为 DE 是△ABC 的中位线，所以 AB=2DE 2、几何中的运用 例 顺次连结四边形 ABCD 各边中点 E，F,H,M，得到四边形 EFHM 是平行四边形吗？为什么？ 解：连结 AC，∵

8、MH 是△DAC 的中位线， ∴MH∥AC，MH=AC〔三角形的中位线性质〕  D  H  C 同理：EF∥AC，EF=AC ∴四边形 EFHM 是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平 行四边形)  M F A  E  B 课题  一次函数复习〔二〕 第四章一次函数复习〔二〕 本课〔章节〕需 13 课时 ，本节课为第 12—13 课时，为本学期总第 46—47 课时 知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数 表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决

9、教学目标 重点 难点 实际问题。 过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。 情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作 用。 应用一次函数的概念、图像和性质解题 一次函数在实际问题中的应用 教学方法  课型  练习  教具  多媒体 1 1 2 2 O -A -B -C A(t ,350) B (t ,350) 4000 1000 教学过程： 一、根底练习  个案修改 y 1.如图 1，直线 y =kx +b 经过点 A( -1，-2)

10、 和点 B ( -2，0) ， 直线 y =2 x 过点 A，那么不等式 2x

11、， 〔2 题〕 得到一个数学问题．如图 3，假设 v 是关于 t 的函数，图象为 v 350  A  B 折线 ，其中 ， ， 17 1 2 C ( ,0) 80 四边形 OABC 的面积为 70，那么 t -t =〔 〕 2 1 A． 1 B． 3 C． 7 D． 31 5 16 80 160 ，  y  O ( 米 )  t t 1 〔3 题〕  2  C 17 80  t 4.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点 5000 的路程 y〔米〕与跑步时间 x〔分〕之间的函数图 3000 乙

12、 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： 甲 A 2000 ⑴求甲距终点的路程 y〔米〕和跑步时间 x〔分〕 之间的函数关系式； O 5 10 15 ⑵当 x=15 时，两人相距多少米？在 15＜x＜20 的 时段内，求两人速度之差． 能力提升： 1. 如图，过点 Q〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象相交 于 点 P ， 能 表 示 这 个 一 次 函 数 图 象 的 方 程 是 〔 〕 A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 y＝－3x－2 的图象不经过〔 〕 A．第一象限 B

13、．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 函数 y=kx 的函数值随 x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A．一、二象限 B． 一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 ______________.  20 x( 分 ) 5. 假设一次函数  y =kx +b  ，当  x  得值减小 1，  y  的值就减小 2，那么 当  x  的值增加 2 时，  y  的值〔 〕 A．增加 4 B．减小 4

14、C．增加 2 D．减小 2 二、拓展探究 1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y 〔万元〕与销售量 x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日 调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万 元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答 以下问题：⑴求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元；⑵分别求出线 段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称 为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信

15、息中，哪一段的 利润率最大？〔直接写出答案〕 y〔万元〕  五月份销售记录 1 日：有库存 6 万升，本钱 C 价 4 元/升，售价 5 元/升． 13 日：售价调整为 5.5 元/ 4  A  B 升． 15 日：进油 4 万升，本钱 价 4.5 元/升． O 10 〔x万升〕 31 日：本月共销售 10 万升． 2.如右上图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，OB=  1 2  OC. 〔1〕求 B 点的坐标和 k 的值；〔2〕假设点 A〔x，y〕是第一象限内的 直线

16、y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；〔3〕探索：①当点 A 运动到什么位置时 AOB 的 面积是 1 4  ；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P， POA 是 等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；假设不存 在，请说明理由. 作业： 教材：P145—P146 页 7、8、9、10、11、12、13 题 课题  一次函数复习〔二〕 第四章一次函数复习〔二〕 本课〔章节〕需 13 课时 ，本节课为第 12—13 课时，为本学期总第 46—4

17、7 课时 知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数 表达式的方法，会画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决 教学目标 重点 实际问题。 过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。 情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作 用。 应用一次函数的概念、图像和性质解题 1 1 2 2 O -A -B -C A(t ,350) B (t ,350) 4000 100 难点  一次函数在实际问题中的应用 教学方法  课型  练习  教具

18、  多媒体 教学过程： 一、根底练习  个案修改 y 1.如图 1，直线 y =kx +b 经过点 A( -1，-2) 和点 B ( -2，0) ， 直线 y =2 x 过点 A，那么不等式 2x

19、〕 2 2 2 2  B  B A 〔1 题〕 x  O  x 3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时， 〔2 题〕 得到一个数学问题．如图 3，假设 v 是关于 t 的函数，图象为 v 350 A B 折线 ，其中 ， ， 17 1 2 C ( ,0) 80 四边形 OABC 的面积为 70，那么 t -t =〔 〕 2 1 A． 1 B． 3 C． 7 D． 31 5 16 80 160 ，  y  O ( 米 )  t t 1 〔3 题〕  2 

20、 C 17 80  t 5.甲、乙两名运发动进行长跑训练，两人距终点 5000 的路程 y〔米〕与跑步时间 x〔分〕之间的函数图 3000 乙 象如以下图，根据图象所提供的信息解答问题： 甲 A 2000 ⑴求甲距终点的路程 y〔米〕和跑步时间 x〔分〕 之间的函数关系式； O 5 10 15 ⑵当 x=15 时，两人相距多少米？在 15＜x＜20 的 时段内，求两人速度之差． 能力提升： 1. 如图，过点 Q〔0，3.5〕的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象相交 于 点 P ， 能 表 示 这 个 一 次 函 数 图 象 的 方 程 是 〔 〕

21、A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 y＝－3x－2 的图象不经过〔 〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 函数 y=kx 的函数值随 x 的增大而增大，那么函数的图像经过〔 〕 A．一、二象限 B． 一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限 4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 ______________.  20 x( 分 ) 5. 假设一次函数  y =kx +b ，当 x 得值减小 1， y 的值就减小 2，那么

22、 当 x 的值增加 2 时， y 的值〔 〕 A．增加 4 B．减小 4 C．增加 2 D．减小 2 二、拓展探究 1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y 〔万元〕与销售量  x 〔万升〕之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日 调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万 元．〔销售利润＝〔售价－本钱价〕×销售量〕 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答 以下问题：⑴求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元；⑵分别求出线 段 AB 与 BC 所对应

23、的函数关系式；⑶我们把销售每升油所获得的利润称 为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的 利润率最大？〔直接写出答案〕 y〔万元〕  五月份销售记录 1 日：有库存 6 万升，本钱 C 价 4 元/升，售价 5 元/升． 13 日：售价调整为 5.5 元/ 4  A  B 升． 15 日：进油 4 万升，本钱 价 4.5 元/升． O 10 〔x万升〕 31 日：本月共销售 10 万升． 2.如右上图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，OB=  1 2  OC. 〔1〕求 B 点的坐标和 k 的值；〔2〕假设点 A〔x，y〕是第一象限内的 直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写 AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；〔3〕探索：①当点 A 运动到什么位置时 AOB 的 面积是 1 4  ；②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P， POA 是 等腰三角形.假设存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；假设不存 在，请说明理由. 作业： 教材：P145—P146 页 7、8、9、10、11、12、13 题