2023届高考一轮复习 练习12 二次函数与幂函数（含解析）

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1、2023届高考一轮复习 练习12 二次函数与幂函数 一、选择题（共10小题） 1. 如图是幂函数 y=xm 与 y=xn 在第一象限内的图象，则    A. −11 D. n<−1，m>1 2. 已知 a=243，b=425，c=2513 则    A. b

2、−4 4. 幂函数 y=x−1 及直线 y=x，y=1，x=1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数 y=x12 的图象经过的“卦限”是    A. ④⑦ B. ④⑧ C. ③⑧ D. ①⑤ 5. 设函数 fx=x2+x+aa>0 满足 fm<0，则 fm+1 的符号是    A. fm+1≥0 B. fm+1≤0 C. fm+1>0 D. fm+1<0 6. 对二次函数 fx=ax2+bx+c（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是  

3、  A. −1 是 fx 的零点 B. 1 是 fx 的极值点 C. 3 是 fx 的极值 D. 点 2,8 在曲线 y=fx 上 7. 已知函数 fx=2x2+bx+cb,c∈R 的定义域是 0,2，记 fx 的最大值是 M，则 M 的最小值是    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设 x∈R，x 表示不超过 x 的最大整数．若存在实数 t，使得 t=1，t2=2，⋯，tn=n 同时成立，则正整数 n 的最大值是    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知函数 fx 为定义在 R 上的奇函数，当 x<0 时，f

4、x=xx−1，则 f2=    A. −6 B. 6 C. −2 D. 2 10. 定义域均为 D 的三个函数 fx，gx，hx 满足条件：对任意 x∈D，点 x,gx 与点 x,hx 都关于点 x,fx 对称，则称 hx 是 gx 关于 fx 的“对称函数”． 已知函数 gx=1−x，hx=3x，hx 是 gx 关于 fx 的“对称函数”，记 fx 的定义域为 D，若对任意 s∈D，都存在 t∈D，使得 2fs=t2+2t+a2+a−1 成立，则实数 a 的取值范围是    A. −1,0∪1,2 B. −1∪0,2 C. −2,−1∪0,1 D. 1∪−2,0

5、 二、选择题（共2小题） 11. 设函数 fx=ax2+bx+ca≠0，对任意实数 t 都有 f4+t=f−t 成立，则函数值 f−1，f1，f2，f5 中，最小的可能是    A. f−1 B. f1 C. f2 D. f5 12. 已知函数 fx=x2−2ax+bx∈R，给出下列命题，其中是真命题的是    A. 若 a2−b≤0，则 fx 在区间 a,+∞ 上是增函数 B. 存在 a∈R，使得 fx 为偶函数 C. 若 f0=f2，则 fx 的图象关于 x=1 对称 D. 若 a2−b−2>0，则函数 hx=fx−2 有 2 个零点

6、 三、填空题（共4小题） 13. 幂函数的图象经过点 4,2，那么 f18 的值是  ． 14. 已知函数 fx=x2−2x+3，若函数 y=fx−a 在 2,+∞ 上是增函数，则实数 a 的取值范围是  ． 15. 已知 fx=x2+2a−1x+2 在 1,5 上的最大值为 f1，则 a 的取值范围是  ． 16. 已知 fx=x+12,x∈0,122x−1,x∈12,2．若存在 x1，x2，当 0≤x1

7、  ． 答案 1. B 【解析】如图，作直线 x=2，y=x， 直线 x=2 与各幂函数的图象及 y=x 的图象的交点的纵坐标分别为 2n，2−1，2m，21， 从图中可观察得 2n<2−1<1<2m<21， 由指数函数 y=2x 在 R 上是增函数，可得 n<−1，0

8、≥4，解得 a≥8． 4. D 【解析】幂函数 y=x12 的图象形状是上凸形，在 0,1 内图象在 y=x 上方，而在 1,+∞ 内图象在 y=x 下方，故可知 y=x12 过①⑤“卦限”． 5. C 【解析】因为函数 fx 图象的对称轴是 x=−12，f0=a>0， 所以由 fm<0，得 −10， 故 fm+1>f0>0． 6. A 【解析】若选项A错误时，选项B，C，D正确，fʹx=2ax+b， 因为 1 是 fx 的极值点，3 是 fx 的极值， 所以 fʹ1=0,f1=3, 即 2a+b=0,a+b+c=3. 解得：b=−2a

9、,c=3+a, 因为点 2,8 在曲线 y=fx 上， 所以 4a+2b+c=8， 即 4a+2×−2a+a+3=8， 解得：a=5， 所以 b=−10，c=8， 所以 fx=5x2−10x+8， 因为 f−1=5×−12−10×−1+8=23≠0， 所以 −1 不是 fx 的零点， 所以选项A错误，选项B，C，D正确，故选A． 7. A 8. B 【解析】若 n=3，则 1≤t<2,2≤t2<3,3≤t3<4, 即 1≤t6<6,8≤t6<27,9≤t6<16, 得 9≤t6<16，即当 33≤t<34 时，有 t=1，t2=2，t3=3， ∴n=3 符

10、合题意． 当 n=4，则 33≤t<34,4≤t4<5, 即 34≤t12<44,43≤t12<53, 得 34≤t12<53，即当 33≤t<45，有 t=1，t2=2，t3=3，t4=4， 故 n=4 符合题意． 若 n=5，则 33≤t<45,5≤t5<6, 即 33≤t<45,55≤t<56, ① ∵63<35， ∴56<33， 故①式无解，即 n=5 不符合题意，则正整数 n 的最大值为 4． 9. A 10. C 11. A， C， D 12. A， B 13. 24 【解析】设幂函数为：y=xα 因为幂函数的图象经过点

11、 4,2， 所以 2=4α， 所以 α=12， 所以 y=x12， 所以 f18=24． 14. −∞,1 15. −∞,−2 16. −916 【解析】作出函数 fx=x+12,x∈0,122x−1,x∈12,2 的图象如图所示， 因为存在 x1，x2，当 0≤x1