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1、平面图形的镶嵌,综合与实践,请你欣赏,,,,,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,,第一页,第二页,第三页,第四页,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,这些图案有什么共同的特点？,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌,定义,,,,,,,,,,,,.,,观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?,每个顶点处几个角的和为360,探究：正多边形的镶嵌,若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？,正三角形； 正方形 ； 正五边形； 正六边形； 正八边形； 正十二边形。,,,,,还有其他
2、的正多边形可以进行镶嵌吗？,为什么呢？,,,,,,,1、 用正三角形平面镶嵌，是如何进行镶嵌的？,探究：正多边形的镶嵌,2.用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？,,探究：正多边形的镶嵌,3、 正六边形呢？,120 ,120 ,120 ,,,,,,探究：正多边形的镶嵌,,,,,,,,,,你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？,因为正五边形的内角不能组成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。,仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360,只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：3个六边形；4
3、个四边形；6个三角形。,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,,1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?,探究：普通多边形的镶嵌,,,,,,,,,如图,四边形ABCD中,因为A+B+C+ D = 360,所以 用四边形也可以作平面镶嵌,2、四边形呢?,那么四边形如何镶嵌呢? 请看!,探究：普通多边形的镶嵌,,,,,1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （ ） 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )个四边形.,能,6,4,3、商店出售下列形状的地砖：正方
4、形；长方形； 正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种,C,试试看: 你能用若干正三角形和若干正六边形镶嵌整个平面吗？,,,,,,120,120,60,60,图案（）,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,图案（）,60,60,120,60,60,,,（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌,每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。,二、两种正多边形的平面镶嵌,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,探究：几种多边形的混合镶嵌,下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正方形； （2）正方形与正八边形； （3）正六边形与正八边形；,设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。,,,二、两种正多边形的平面镶嵌,（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌,,正四角形与正八边形的平面镶嵌,,,设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有,,小结与反思,1、平面图形的镶嵌的要求：,无缝隙，不重叠,2、多边形能否镶嵌的条件：,,每个顶点处几个角的和为360,作业！,
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