用二分法求方程的近似解 课时作业（含解析）

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1、 4．5.2　用二分法求方程的近似解 必备知识基础练 1．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　) A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 2．定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0，用二分法求x0时，若f()＝0，则函数f(x)的零点是(　　) A．(a，b)内的 B． C．区间(a，)或(，b)内的任意一个实数 D．a或b 3．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在

2、区间和第二次应计算的函数值分别为(　　) A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0，0.5)，f(0.375) C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25) 4．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，若第一次所取区间为[－2，6]，则第三次所取区间可能是(　　) A．[－2，－1] B．[－1，1] C．[2，4] D．[5，6] 5．在用二分法求方程3x＋2x－10＝0在(1，2)上的近似解时，构造函数f(x)＝3x＋2x－10，依次计算得f(1)＝－5<0，f(2)＝3>0，f(1.5)<0，f(1.75)>0，f(1

3、.625)<0，则该近似解所在的区间是(　　) A．(1，1.5) B．(1.5，1.625) C．(1.625，1.75) D．(1.75，2) 6．(多选)用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－2在区间[0，2]上的零点近似值取区间中点1，则(　　) A．下一个存在零点的区间为(0，1) B．下一个存在零点的区间为(1，2) C．要达到精确度1的要求，应该接着计算f() D．要达到精确度1的要求，应该接着计算f() 7．已知函数f(x)＝x3－2x－2，f(1)·f(2)<0，用二分法逐次计算时，若x0是[1，2]的中点，则f(x0)＝________． 8．[

4、2022·河北沧州高一期末]求方程x3－2x－3＝0在区间(1，2)内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是________． 关键能力综合练 1．用二分法求方程log2x＋x－4＝0的近似解时，可以取的初始区间为(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(5，6) 2．若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5 f(x) －1 0.875 －0.296 9 0.224 6 －0.051 51 那么方程

5、x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0.1)可以为(　　) A．1.3 B．1.32 C．1.437 5 D．1.25 3．利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一个区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为 0.1的正实数零点的近似值为(　　) A．0.6 B．0.75 C．0.7 D．0.8 5．已知函数f(x)＝2x－在区间(1，2)上有一个零点x

6、0，如果用二分法求x0的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(1，2)至少等分的次数为(　　) A．5　　　 B．6 C．7　　　 D．8 6．(多选)某同学用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点时，计算出如下结果： f(1.5)＝0.33，f(1.25)＝－0.87，f(1.375)＝－0.26，f(1.437 5)＝0.02，f(1.406 5)＝－0.13，f(1.422)＝－0.05，下列说法正确的有(　　) A．精确到0.1的近似值为1.375 B．精确到0.01的近似值为1.406 5 C．精确到0.1的近似值为1.437 5 D．精确到0.1的近似值为

7、1.25 7．[2022·广东韶关高一期末]用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060 据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01). 8．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2，3)内的近似解经过________次“二分”后精确度能达到0.01. 9．用二分法证明方程6－3x＝2x在区间(1，2)内有唯一的实数

8、解，并求出这个实数解的一个近似值(精确度为0.1). 参考数据： x 1.125 1.187 5 1.25 1.375 1.5 2x 2.18 2.28 2.38 2.59 2.83 10．已知函数f(x)＝2x2－8x＋m＋3为R上的连续函数． (1)若函数f(x)在区间[－1，1]上存在零点，求实数m的取值范围； (2)若m＝－4，判断f(x)在(－1，1)上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由． 核心素养升级练 1．工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚

9、假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的质量要比真纪念币稍轻一点点，现用一台天平，通过比较质量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量(　　) A．4次 B．5次 C．6次 D．7次 2．若函数f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1有零点，但不能用二分法求其零点，则实数a的值为________． 3．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为10 km，大约有200根电线杆的线路，设计一个能迅速查出故障所在的方案，维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内)?

10、4．5.2　用二分法求方程的近似解 必备知识基础练 1．答案：C 解析：由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间(a，b)，使得x1，x2，x4∈(a，b)，f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈(a，b)时均有f(a)·f(b)>0，故不可以用二分法求该零点． 2．答案：B 解析：由已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0，且f()＝0，故函数的零点为. 3．答案：D 解析：因为f(0)f(0.5)<0， 由零点存在性知：零点x

11、0∈(0，0.5)， 根据二分法，第二次应计算f()，即f(0.25). 4．答案：C 解析：第一次所取区间为[－2，6]，则第二次所取区间可能是[－2，2]，[2，6]； 第三次所取的区间可能是[－2，0]，[0，2]，[2，4]，[4，6]. 5．答案：C 解析：根据已知f(1)＝－5<0，f(1.5)<0，f(1.625)<0，f(1.75)>0，f(2)＝3>0，根据二分法可知该近似解所在的区间是(1.625，1.75). 6．答案：AC 解析：因为f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(2)＝22＋6－2>0，f(1)＝21＋3－2>0， 所以f(0)f(1)<0，所

12、以下一个存在零点的区间为(0，1)，故A正确，B错误； 要达到精确度1的要求，应该接着计算f()，故C正确，D错误． 7．答案：－1.625 解析：因为x0是[1，2]的中点，所以x0＝1.5， 所以f(x0)＝f(1.5)＝1.53－2×1.5－2＝－1.625. 8．答案：(，2) 解析：令f(x)＝x3－2x－3， 因为f(1)＝1－2－3＝－4<0，f(2)＝8－4－3＝1>0， f()＝()3－2×－3＝－6＝－<0， 所以下一个有根的区间是(，2). 关键能力综合练 1．答案：C 解析：令f(x)＝log2x＋x－4，易知f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

13、 f(1)＝log21＋1－4＝－3<0，f(2)＝log22＋2－4＝－1<0， f(3)＝log23＋3－4＝log23－log22>0， 所以方程log2x＋x－4＝0在区间(2，3)内有解， 所以可取的初始区间为(2，3). 2．答案：B 解析：由f(1.312 5)<0，f(1.375)>0，且f(x)为连续函数，由零点存在性定理知：区间(1.312 5，1.375)内存在零点，故方程x3－x－1＝0的一个近似根可以为1.32，B选项正确，其他选项均不可． 3．答案：C 解析：设f(x)＝log3x－3＋x， ∵当连续函数f(x)满足f(a)·f(b)<0时，f(x)

14、在区间(a，b)上有零点， 即方程log3x＝3－x在区间(a，b)上有解， 又∵f(2)＝log32－1<0，f(3)＝log33－3＋3＝1>0， 故f(2)·f(3)<0， 故方程log3x＝3－x在区间(2，3)上有解， 即利用二分法求方程log3x＝3－x的近似解，可以取的一个区间是(2，3). 4．答案：C 解析：已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64，0.72]，又0.68＝，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68，0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一

15、个正实数零点的近似值． 5．答案：C 解析：由于每等分一次，零点所在区间的长度变为原来的，则等分n次后的区间长度变为原来的，则由题可得<0.01，即2n>100>26，∴n>6，则至少等分的次数为7. 6．答案：AC 解析：∵f(1.375)＝－0.26<0，f(1.437 5)＝0.02>0，∴零点在(1.375，1.437 5)内，又1.437 5－1.375＝0.062<0.1，则AC正确，D错误；∵f(1.406 5)＝－0.13<0，f(1.437 5)＝0.02>0，|1.406 5－1.375|＝0.031 5>0.01，则B错误． 7．答案：1.56 解析：注意到f

16、(1.556 2)＝－0.029和f(1.562 5)＝0.003，显然f(1.556 2)f(1.562 5)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56. 8．答案：7 解析：∵区间(2，3)的长度为1， 当7次二分后区间长度为＝<＝0.01， 故要经过7次二分后精确度能达到0.01. 9．解析：设函数f(x)＝2x＋3x－6. ∵f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，函数f(x)在其定义域内是增函数， ∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1，2)内有唯一的零点， 即方程6－3x＝2x在区间(1，2)内有唯一的实数解． 设方程6－3x＝2x的实数解为x0，则x0∈(1，2)，

17、 ∵f(1.5)＝1.33>0，∴f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1，1.5). ∵f(1.25)＝0.13>0，∴f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1，1.25). ∵f(1.125)＝－0.445<0，∴f(1.125)·f(1.25)<0， ∴x0∈(1.125，1.25). ∵f(1.187 5)＝－0.157 5<0， ∴f(1.187 5)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.187 5，1.25). ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1，∴可取x0＝1.2， ∴方程6－3x＝2x的实数解的一个近似值为1.2. 10．解析：(1)∵f(

18、x)＝2x2－8x＋m＋3为二次函数，开口向上，对称轴为x＝2， 可知函数f(x)在区间[－1，1]上单调递减， ∵f(x)在区间[－1，1]上存在零点，∴， 即，解得：－13≤m≤3， ∴实数m的取值范围是[－13，3]. (2)当m＝－4时，f(x)＝2x2－8x－1为二次函数，开口向上，对称轴为x＝2， 所以f(x)在区间(－1，1)上单调递减， ∴f(－1)＝9，f(1)＝－7，则f(－1)·f(1)<0， ∴函数f(x)在(－1，1)上存在唯一零点x0， 又f(x)为R上的连续函数， ∵f(0)＝－1<0，∴f(－1)·f(0)<0， ∴x0∈(－1，0)，

19、∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， ∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， ∵f(－)＝>0，∴f(－)·f(0)<0， ∴x0∈(－，0)， 此时误差为＝<0.1，即满足误差不超过0.1， ∴零点所在的区间为(－，0). 核心素养升级练 1．答案：C 解析：求解时需将64枚纪念币均分为两组，分别称其质量，假的一定在轻的那一组， 再将这一组(共32枚)均分为两组，称其质量，这样一直均分下去， 6次就能找出那枚假的，即最多只需称量6次． 2．答案：2或－1 解析：由题意得，函数f(x)＝(a＋2)x2＋2ax

20、＋1有零点，但不能用二分法求其零点， 可知函数f(x)的图象在x轴上方或下方(包括x轴)，且与x轴有交点， 当a＋2＝0，即a＝－2时，f(x)＝－4x＋1，能用二分法求零点，不符合题意； 当a＋2≠0，即a≠－2时，此时f(x)＝(a＋2)x2＋2ax＋1为二次函数， 而f(x)有零点，但不能用二分法求其零点， 可知函数f(x)的图象与x轴有1个交点， 即(a＋2)x2＋2ax＋1＝0有两个相等实根， 所以Δ＝4a2－4(a＋2)＝0，解得：a＝2或a＝－1. 3．解析：如图，工人师傅首先从中点C检测，用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，可见故障在BC段；再从线段BC的中点D检测，发现BD段正常，可见故障在CD段；再从CD段的中点E检测；……；由此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，可以算出经过n次检测，所剩线路的长度为 m，则有≤100，即2n≥100，又26＝64，27＝128，故至多检测7次就能找到故障地点所在区域． 8