统计学基础填空题、简答题公式

《统计学基础填空题、简答题公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学基础填空题、简答题公式（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 第一章 总论 一、填空题 1、现代统计的含义包括三个方面： 统计工作 、 统计资料 和 统计学 。 2、一个完整的统计工作过程可以划分为 设计 、 调查 、 整理 、 分析 四个阶段。 3、总体是由许多具有 同质性 的个别事物组成的整体；总体单位是 总体 的组成单位。 4、统计总体具有四个基本特征，即 数量性 、 总体性 、 变异性 和 具体性 。 5、标志是说明总体单位的特征的名称，按表现形式不同分为 数量 和 品质 两种。 6、统计指标按其所说明的总体现象内容的不同，可分为 数量 和 质量 。

2、 7、统计调查的要求是：准确性 、 及时性 、 完整性 和 系统性 。 8、统计调查安组织形式可分为：统计报表 和 专门调查 。 9、统计调查按研究总体的范围可分为：全面 和 非全面 。 10、 普查 是专门组织的不连续型全面调查。 11、普查的主要特点是：不连续性 。 12、非全面调查中，最完善、最有科学依据的方式方法是：抽样 。 13、调查表的格式一般有两种，分别是： 单一表 和 一览表 。 14、按每个变量值分别列组，所编制的变量分布数列叫 单项式数列 ，其组数等于 变量所包含的变量值的种类 。 15、根据分组标志的不同，统计分组可以有 品质 分组和 数

3、量 分组。 16、在组距式数列中，表示各组界限的变量值叫 组限。各组重点位置上的变量值叫 组中值 。 17、已知一个数列最后一组的下限为900，其相邻的组中值为850，则最后一组的上限和组中值分别为 1000 和 950 。 18、从形式上看，统计表主要由 总标题 、 横行标题 、 纵栏标题 和 指标值 四部分组成；从内容上看，统计表由 主词 和 宾词 两部分组成。 19、统计数据整理就是对搜集得到的 原始资料 进行审核、分组、汇总，使之条理化、系统化，变成能反映总体特征的 统计指标 的工作过程。 20、几何平均数是 n个标志值连成绩的n次方根　，它是计算 平均比

4、例 和平均速度指标的最适用的一种方法。 21、当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较 大 的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较　小 的一方。 22、中位数是位于变量数列 中间位置 的那个标志值，众数是在总体中出现次数　最多 的那个标志值。 23、调和平均数是平均数的一种，它是 标志值倒数 的算术平均数的 倒数 。 24、较常使用的离中趋势指标有　全距　、　平均差　、　方差　、　标准差　、 离散系数　。 25、极差是总体单位的 最大标志值 与　最小标志值　之差，在组距分组资料中，其近似值是　最大组的上限-最小组的下限 。 26、是非标志的平均数为　成数（p）

5、 ，标准差为　√p（1-p） 。 27、标准差系数是 标准差 与　算术平均数　之比。 28、已知某数列的平均数是200，标准差系数是30%，则该数列的方差是　3600 。 29、动态数列有两个构成要素，一个是 现象所属的时间　，一个是 各个具体指标数值 ，后者又叫发展水平。 30、发展速度是 报告期水平 与　基期水平　的比值，由于基期的选择不同，它有 环比发展速度 和 定基发展速度 两种。 31、平均发展速度是 各个时期单位环比发展速度 的序时平均数，它有 几何平均法法 和 方程法 两种计算方法，其中， 几何平均法 侧重于考察计算期末年的水平。 32、分析现象变动长期

6、趋势的方法主要有　时距扩大法 、移动平均法 和　最小平方法 三种。 33、绝对数动态数列按指标反映时间状况的不同，可分为 时期数列 和　时点数列　。 33、全及指标是反映 全及总体数量特征 的综合指标。 34、抽样推断是在 抽样调查 的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算 总体数量 特征的一种统计分析方法。 35、抽样误差是 样本指标 与 总体指标 之间的离差。抽样误差越小，样本对总体的代表性就越 高 ，抽样推断就越 真实 。 36、区间估计是根据 样本指标 与 抽样误差 去推断总体指标所在的 可能范围 。 37、抽样调查过程中可能发生的误差分

7、为 登记性误差 和 代表性误差 两类。 38、计算抽样平均误差，若未知总体标准差是，可用 有关资料 来代替。 39、在重复抽样的条件下，抽样平均误差与 样本容量的大小 成反比，与 总体变异的程度 成正比。 40、 相关关系按变动方向分为 正相关 和　负相关 。 41、 两变量间相关系数的绝对值在0.3到0.5之间，则称其为 低度 相关。 42、 相关关系按自变量的个数分为　单相关 和　复相关 。 43、 在回归分析当中，估计标准误差数值较大时，表明估计值的代表性　越小 ，也就是相关点的离散程度　大 。 44、 在Excel中，使用函数分析法进行相关分析，所使用的函数为　C

8、ORREL 。 45、按照一般原则，编制数量指标指数时，同度量因素固定在　基期 ，编制质量指标指数时，同度量因素固定在　报告期 。 46、反映现象相对水平或平均水平变动的指数是　质量指标指数 。 47、将不同时期的某种指数按时间先后顺序加以排列而形成的数列，称为　指数数列 。 48、在指数数列中各个指数都是以某一固定时期为对比基期编制的指数，称为　定基指数 。 49、在指数数列中各个指数都是以前一期为对比基期编制的指数，称为　环比指数 。 50、总指数有两种表现形式：一是 综合指数 ；二是　平均指数 。 51、平均指数的计算形式基本上分两种：一是 加权算术平均 指数；二是 加权调

9、和平均指数。 二、简答题 1、如何理解统计的含义？ P5--6 答：统计一般具有统计工作、统计资料和统计学三种含义。 ①统计工作是统计一词最基本的含义，是人们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进行描述和分析的一种计量活动。 ②统计资料即统计数据，是统计工作的成果，是统计工作过程中所取得的反映社会经济实际情况和变化过程的数字资料，是社会经济性息的主体，也是国家制定政策、计划和实行科学管理的重要依据。 ③统计学是研究统计工作的理论与方法的一门方法论科学，是长期统计工作实践经验和相关理论的科学概括和总结。 统计的三种含义之间有着密切的联系。统计资料是统计工

10、作实践的成果；统计学来源于统计工作，是统计工作的进一步发展，统计学不断地充实和提高，二者是理论和实践的关系。由于统计工作、统计资料和统计学联系密切，所以习惯上把这三者通称为统计。 2、如何理解统计的研究对象？试述统计研究对象的特点。 P7--8 答：统计学的研究对象是统计研究所要认识的客体。统计学的研究对象为大量现象的数量方面。包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。社会经济统计学的研究对象是大量社会经济现象总体的数量方面。社会经济现象包括自然现象以外的政治、经济、文化、人民生活等社会领域的各种现象。 特点：①数量性：统计学的研究对象为大量现象的数

11、量方面，通过数量研究来揭示自然现象和社会现象的本质和发展规律。社会经济现象的数量方面包括现象的规模、水平、大小、内部结构、比例关系、平均水平、差别程度、普遍程度、相关关系、发展速度等。 ②总体性：统计研究虽然说从对个别单位的具体表现进行观察研究入手，但是其目的是为了达到认识总体数量特征。 ③变异性：统计研究的是同质总体的数量特征，其前提是总体各单位的特征表现存在着差异，而这些差异不是由某些特定的原因事先给定的。 ④具体性：具体性是指统计研究对象是自然、社会现象在一定的时间、空间条件下的数量，不是纯数量的研究。 3、什么是统计总体？其基本特征是什么？是么是总体单位？ P11—12

12、 答：统计总体：简称总体，就是我们要调查或统计的某一现象的全部数据的集合。 特征：①同质性：是指总体中的每一个单位必须具有某种共同的性质； ②大量性：是指构成总体的总体单位必须是大量的； ③差异性：是指同一总体中的总体单位除了保持同质性外，在其他很多方面必须存在差异。差异性是统计研究的基本前提。 总体单位：是构成总体的各个个别单位，它是组成统计总体的基本单位，也是各项调查项目的直接承担者。 4、举例说明标志和指标之间的关系。 P15 答：标志：是用来说明总体单位特征或属性的名称。 指标：是反映同类社会经济现象总体总和数量特征的范畴及其具体

13、数值。 二者的区别：①统计指标是说明总体数量特征的，而标志是说明总体单位（即个体） 特征的，例如，某地区国有工业总产值是统计指标，该地区每个国有企业则是标志； ②统计指标都必须可量，而标志未必都可量，例如品质标志就不可量。 二者的联系：①统计指标的数值是由总体单位的数量标志值进行直接汇总或间接计算分析而来的；例如，某企业职工年工资总额是由该企业的所有职工年工资汇总得到的，而职工年平均工资则是经过间接计算得到； ②统计指标和数量标志之间存在者转换关系。例如，对某地区某个工业企业生产情况进行研究时，该企业的总产值就是统计指标，但当对该地区所有工业企业生产情况进行研究时，这个企业就变

14、成了总体单位，而其总产值就变成了数量标志。 5、什么是统计指标和指标体系？统计指标的构成要素有哪些？ P15—16 答：统计指标：简称指标，是反映同类社会经济现象总体总和数量特征的范畴及其具体数值。 指标体系：是由一系列相互联系、相互补充的统计指标组成的一个整体，用以说明总体各方面的相互联系和相互制约的关系。 统计指标的构成要素：指标名称、指标数值、指标所属的时间、指标所属空间范畴和环境条件。 6、统计调查的意义是什么？ P26 统计调查是开展统计研究的基础，是整个统计活动占有资料的阶段，是整个统计认识活动的基础，它直接影响着统

15、计认识活动的成果。 7、统计调查的要求是什么？ P26 ①准确性：统计调查搜集的资料必须准确可靠，符合实际情况； ②及时性：要求按统计调查方案中规定的时间，及时完成各项调查的任务； ③完整性：无论是全面调查或非全面调查，都要按照调查计划的规定，对要调查的单位和项目的资料毫无遗漏地进行搜集； ④系统性：搜集的统计资料要符合事物的逻辑，不能杂乱无章，即所提供的统计资料，应该是便于整理、便于汇总的资料。 8、问卷设计的程序是什么？ P39 ⑴确定调研目的、来源和局限；⑵分析样本特征，确定问卷类型；⑶确定数据收集方法；⑷确定问题回答形式；⑸决定问题的措辞；⑹确定问卷的流程和

16、编排；⑺评价问卷和编排；⑻获得各方面的认可；⑼预先测试和修订；⑽准备最后的问卷；⑾具体实施。 9、常用的统计调查方法有哪些？ P36 ⑴观察法; ⑵询问调查法：①面谈调查法,②电话调查法,③邮寄调查法;⑶实验法; ⑷报告法; ⑸网上调查法。 10、统计调查方案的设计包括哪几部分？ P31—33 ⑴确定调查目的；⑵确定调查对象和调查单位；⑶确定调查项目和拟定调查表；⑷确定调查时间和调查期限； 11、设计调查问卷时应该注意哪些问题？ P41 ⑴文字要表达准确，不应使填卷人有模糊认识；⑵问卷要避免使用引导性的语句；⑶问卷问句设计要有艺术性，避免对填卷人产生刺

17、激而不能很好地合作；⑷问卷不要提不易回答的问题；⑸问卷设计排列要科学；⑹使用统一的参考构架；⑺有利于数据的处理。 12、什么是统计数据整理？简述统计数据整理的原则和步骤。 P46—47 统计数据整理：根据统计研究任务的要求，对统计调查所搜集到的原始资料进行科学的加工整理，使之条理化、系统化，把反映总体单位的大量原始资料，转换为反映总体的基本统计指标，统计工作的这一过程，叫做统计资料的整理，也叫统计整理。 原则：在统计整理中，抓住最基本的、最能说明问题本质特征的统计分组和统计指标对统计资料进行加工整理。 步骤：①设计整理方案；②对调查资料进行审核、订正；③进行科学的统

18、计分组； ④统计汇总；⑤编制统计表，绘制统计图。 13、统计数据分组的原则和方法是什么？ 统计分组是根据研究任务的要求和现象总体的内在特点，将统计总体按照一定的标志划分为性质不同而有联系的若干组成部分的一种统计方法。统计分组实质上是对总体单位内部进行的一种定性分类，就是分组资料而言，组内有共性，组间有差异。统计整理中对原始资料的分组是按一定的标志进行的，这个分组标志就如同将数据资料进行划分的标准或依据。 14、统计分组的关键是什么？怎样正确选择分组标志？ 正确选择分组标志是统计分组的关键。　 ①应根据研究问题的目的和任务选择分组标志。 　②在若干个同类标志中，应选择能

19、反映问题本质的标志进行分组。 　③结合所研究现象所处的具体历史条件，采用具体问题具体分析的方法来选择分组标志。 15、简要说明单项式数列、组距数列的适用范围。 单项式数列的适用范围：变动幅度不大的离散变量。 组距数列适用范围：变量幅度较大的离散变量或者是连续变量。 16、编制组距数列时怎样确定组数和组距？ 组距的大小和组数的多少，是互为条件和互相制约的。当全距一定是，组距大，组数就少；组距小，组数就多。 17、反映总体集中趋势的指标有哪几种？集中趋势指标有什么特点和作用？ 平均指标是反映总体集中趋势的指标。平均指标能够反映总体内部的一般分布特征，这种分布表现为：

20、距离平均值远的指标值一般少，而距离平均值近的标志值一般比较多。 ①平均指标可以反映现象总体的一般水平。 ②平均指标可和分组法、分配数列结合起来分析现象间的依存关系和总体单位的具体分配状况以及平均数的实现过程。 ③平均指标可以用来对同类现象在不同空间、不同时间条件下的结比分析，从而反映现象在不同地区之间的差异，揭示现象在不同时间之间的发展趋势。 ④平均指标中的算术平均数、中位数和从数，可以研究总体单位分布的集中趋势和离中趋势。 18、简述算术平均数、中位数、众数的含义及三者之间的关系。 P87—98 算术平均数：是对总体各单位某一数量标志值之和的平均，它等于总体单位某一数

21、量标志之和除以总体单位数。 公式为：算术平均数 = 总体标志总量 / 总体单位数 中位数：把总体各单位某一数量标志值按大小顺序排列，居于中间为止的标志值就是中位数。 众数：是指总体中出现次数最多的标志值。 三者的关系：①当总体呈现正态分布时，算术平均数位于次数分布曲线的对称点上，此时，算术平均数、中位数、众数相等； ②当总体呈现非对称型分布时，算术平均数、中位数、众数之间存在一定差别。当次数分布偏右时，有算术平均数＞中位数＞众数；当次数分布偏左时，有算术平均数＜中位数＜众数；当次数分布呈现非对称型钟型分布（或偏态分布）时，算术平均数小于或大于众数，中位数位于二者之间。 19、什么是

22、离中趋势指标？它有哪些作用？ 标志变异指标又称标志变动度，是用来说明总体各单位标志值之间差异程度的指标，它反映标志值的离中趋势。 它的作用是：①标志变异指标是评价平均指标代表性的尺度。 ②标志变异指标可以反映现象变动的均衡或稳定性。 20、离中趋势指标有哪些，它们之间有何区别？ 常用的标志变异指标主要有全距、平均差、方差和标准差、离散系数。 全距、平均差和标准差都是反映标志值变异程度的绝对指标，其数值的大小不仅受标志值变动程度的影响，而且也受平均水平高低的影响。离散系数是对比分析不同平均水平总体的标志值变异程度，不能直接用平均

23、差或标准差比较，而应消除计量单位不同或水平高低不等的影响，计算能够反映标志变动度的相对指标。 21、如何对任意两个总体平均数的代表性进行比较？P100 用方差和标准差计算来比较。 对于未分组资料，采用简单式计算方差或标准差，其公式为：σ2=(x-x)2n σ=(x-x)2n 对于分组资料，采用加权式计算方差或标准差，其公式为：σ2=(x-x)2ff σ=(x-x)2ff 22、时期数列和时点数列有何异同？ P113—114 时期数列：是反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程总量的绝对数数列。 特点：①数列中的每一项指标数值都是通过连续

24、登记取得的；②数列中每个指标数值的大小与其包含时间的长短有直接关系，包含时期越长，指标数值越大；③数列中各项指标数值可以直接相加，相加后反应更长一段时期的总量指标。 时点数列：是指反映某种社会经济现象在一定时点（时刻）上的状况及其水平的绝对数动态数列。 特点：①数列中的每一项指标数值，都是在某一时刻的特定状况下进行的一次性登记取得的；②数列指标的数值大小，与时点间隔的长短无直接关系；③数列中各项指标不能相加，加总后的结果不具有实际意义。 23、简述时间数列的种类。P113 时间数列按其指标表现形式不同，分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种。 24、

25、发展速度与增长速度的关系、定基发展速度与环比发展速度。 P123 发展速度与增长速度的关系： ①增长速度一般用百分比表示，增长速度为正值，表明现象的发展是增长(正增长)的； ②增长速度为负值，表明现象的发展是下降(负增长)的。 定基发展速度与环比发展速度的两种关系：①环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度(总速度)； ②相邻两期定基发展速度之商，等于后期的环比发展速度。 25、影响抽样平均误差的因素有哪些？ P157 ①总体变异的程度；②样本容量的大小；③抽样方

26、法；④抽样组织形式。 26、抽样估计的特点是什么？ P159 抽样估计也称参数估计，参数估计有点估计和区间估计两种方法。 ①点估计的基本特点是，根据样本资料计算样本指标，再以样本指标数值直接作为相应的总体指标的估计值。 点估计是不考虑抽样误差的参数估计。 ②区间估计是样本指标和抽样误差结合起来推算总体指标的可能范围，并给出总体指标落在这个区间的概率保证程度。 27、什么是类型抽样？有哪些方法？ P150 类型抽样又叫分层抽样或分类抽样。它是将总体中的所有单位先按某一主要标志分成若干类(或组)，使组内各单位标志表现比较接近，然后从各类中随机

27、抽取一部分单位，共同组成样本。 类型抽样的特点是把分组法与惯彻随机原则结合起来。 28、影响必要样本容量的因素有哪些？ P164—165 ①总体标志变动度；②抽样极限误差；③概率保证程度；④抽样方式和方法。 29、抽样平均误差、抽样极限误差和概率度三者之间是何关系？ P158 抽样极限误差与抽样平均误差之比，叫做抽样误差的概率度。 30、什么是相关关系？它的特点是什么？ P173 相关关系是社会现象之间客观存在的，在数量变化上受随机因素影响的，非确定性的相互依存关系。 特点：①相关关系表现为现象间相互依存的关系；②相关关系在现象间表现

28、为非确定性的相互依存关系。 31、如何计算估计标准误差？它的作用是什么？ P185 估计标准误差是因变量的实际值与理论值的平均离差，是用来说明回归方程代表性大小的系统分析指标。 计算公式为：Sxy = ∑（y- y）2n-2 Sxy为估计标准误差，y为因变量实际值，y为因变量估计值,n为数据的项数。 如果已知直线回归方程的参数值，计算公式为：Sxy = ∑y2-a∑y- b(∑xy)n-2 作用：这种差异直接关系到了预测的准确性问题，同样，也反映着回归直线的代表性的大小。 32、相关系数和估计标准误差间有什么关系？ P186 估计标准误差Sxy与相关系数r

29、在数量上也存在着密切关系。 关系表述如下：r = 1- Syx2σy2 Sxy = σy1- r2 33、平均指数与综合指数之间有何区别与联系？ P201 综合指数：是直接以被研究现象总体中的两个总量指标为基础编制的总指数，它是编制总指数的基本形式。 平均指数：是以被研究现象总体中的个体指数为基础，对若干个体指数进行加权平均而编制的总指数。 联系：平均指数是综合指数的变形，但又具有相对独立的意义。 区别：编制综合指数需要全面的原始资料； 平均指数以个体指数为基础，以平均数的形式来计算复杂现象总体的总指数。 34、为什么有了综合指数还要使用平均

30、指数？ P205 编制综合指数需要全面的原始资料，但在许多情况下，某些资料是很难得的。由于没有全面的原始资料，就不能直接利用综合指数公式来编制总指数，而改用综合指数的变形公式——平均指数的形式来计算。 35、国民经济核算体系的作用主要表现在哪些方面？ P232—233 ⑴为国民经济宏观管理服务： ①为宏观决策和制定国民经济发展计划提供科学依据；②对国民经济进行检测； ③为宏观经济分析提供基础数据；④用于国际的经济比较。 ⑵为投资者和债权人提供服务： ①国民经济核算信息可以反映出国民经济运行的状态，为投资者和债权人提供经济形势的基础依据； ②国民经济核算的分行

31、业信息可以反映出不同行业的经济实力和经济特点，可以为投资人和债权人进行最佳 投资组合提供有效的指导； ③国民经济核算的详细信息资料可以反映出不同产品的市场占有率、竞争力和影响力等主要经济信息，可以 为投资人和债权人提供决策依据。 36、国民经济核算中，生产的范围包括哪些？ P233 生产的范围包括三部分： 第一、生产者提供或准备提供给其他单位的货物或服务的生产； 第二、生产者用于自身最终消费或固定资本形式的所有货物的自给性生产； 第三、自由住房提供的住房服务和付酬家庭雇员提供的家庭服务的自给性的生产。 37、何谓国民经济的基本核算单位？其基本特点是什么？ P235

32、 国民经济的基本核算单位：叫做机构单位，是组成国民经济的各类复杂的职能机构。一个机构单位是指有权拥有资产和承担负债，能够独立地从事经济活动并与其他实体进行交易的经济实体。 特点：①有权独立拥有货物和资产，能够与其他机构单位交换货物或资产的所有权； ②能够做出直接负有法律责任的经济决定和从事相应的经济活动； ③能以自给的名义承担负债、其他义务或未来的承诺，并能签订契约； ④能够编制出包括资产负债表在内的一套在经济和法律上有意义的完整账户。 38、什么是国民生产总值？它的实物构成是怎样的？ P241 国民生产总值Gross National Product（简

33、称GNP） 是指一个国家（地区）所有机构单位(部门)的原始总(净)收入之合计，称为该国(地区)的国民总（净）收入，国民总收入习惯上叫国民生产总值。 国民生产总值等于国内生产总值加上来自因外的净要素收入(来自国外的劳动者报酬和利息、红利等财产收入扣除支付给国外的劳动者报酬等财产支出的净额)。 公式 1、全距（R）= 最大变量值 – 最小变量值 2、组中值 = （上限 + 下限）2 = 下限 + 组距2 = 上限 – 组距2 3、相对指标 = 比数基数 4、结构相对指标 = 总体某一

34、部分的数值总体全部数值 5、比例相对指标 = 总体中某一部分的指标数值总体中另一部分的指标数值 6、比较相对指标 = 甲空间上某项指标数值 乙空间上某项指标数值 7、计划完成程度相对指标 = 实际完成数计划任务数 ×100% 8、计划执行进度 = 计划期内实际完成数全期计划数 ×100% 9、计划完成度相对指标 = 实际完成百分比计划完成百分比 × 100% = 1+（或－）实际提高（或降低）百分比）1 +（或－）计划提高（或降低）百分比×100% = 实际达到的水平计划达到的水平 ×

35、 100% = 计划期末实际完成累计数计划期末实际规定累计数 ×100% 10、强度相对指标 = 某一总量指标数值另一有联系但性质不同的总量指标数值 11、动态相对指标 = 报告期的指标数值基期的指标数值 平均价格 = 总金额总数量 12、算术平均数 = 总体标志总量总体单位数 x=x1+x2+x3+⋯xnn=xn x表示算术平均数 加权算术平均数 x = x1f1+x2f2+…+xnfnf1+f2+…+fn = ∑xf∑f = ∑xf∑f x代表各组标志值； f代表各组标志值出现的次数，也称权数；f∑f表示各组次数占总次数的比重，即各组的

36、频率。 调和平均数 H = ∑m∑mx x代表标志值；m代表调和平均数的权 13、几何平均数 G = nx1·x2·x3…xn = n∏x G代表几何平均数；xi（i=1,2,3,…,n）代表变量值； n表示变化比率的个数；∏表示连乘符号。 加权几何平均数 G = ∑fi∏xifi xi表示各个变化比率； fi表示各个比率出现的次数。 ⑴中位数 下限公式：Me = xL + ∑f2- Sm-1fmd 上限公式：Me = xu － ∑f2- Sm+1fmd Me表示中位数；xL表示中位数所在组的下限；xu表示中位数所在的

37、下限；fm表示中位数所在组的次数；Sm-1表示较小制累计频数栏中中位数所在组前一组的累计次数； Sm+1表示较大制累计频数栏中中位数所在组后一组的累计次数；d表示中位数所在组的组距 ⑵众数 下限公式：M0 = xL + f- f-1f- f-1+（f- f+1）d = xL + Δ1Δ1+Δ2d 上限公式：M0 = xu － f- f+1f- f-1+（f- f+1）d = xu － Δ2Δ1+Δ2d M0表示众数；d表示众数组的组距；xL表示众数组下限；xu表示众数组上限； Δ1表示众数组与比它小的邻组的次数之差；Δ2表示众数组与比它

38、大的邻组的次数之差。 ⑶平均差 简单平均法计算的公式： AD = ∑|x-x|n 加权平均法计算的公式： AD = ∑|x-x|f∑f ⑷标准差σ 方差σ2 ①对于未分组资料，采用简单式计算方差或标准差，公式为： σ2 = Σ（x-x）2n σ = Σ（x-x）2n ②对于分组资料，采用加权式计算方差或标准差，公式为： σ2 = Σ（x-x）2fΣf σ = Σ（x-x）2fΣf 是非标志的算术平均数和标准差计算表 是非标志 标志值x 单位数f 成数 xf (x-x)2

39、 是 1 N1 P N (1-p)2 非 0 N0 Q 0 (0-q)2 合 计 — N 1 N — 根据上表计算成数的算术平均数：x = ΣxfΣf = N1N 根据标准差的计算公式，成数的标准差计算公式推导为： σp =Σ（x-x）2·fΣf = (1-p)2N1+(1-q)2N0N = (1-p)2p+(1-q)2q = p(1-p) ⑸平均差系数VAD = ADx×100% 标准差系数Vσ = σx×100% ⑹时期数列的序时平均数，简单算术

40、平均法计算平均发展速度，公式为： a = a1+a2+a3+…+ann = ∑an a表示平均发展水平；a1、a2、a3、…、an表示各时期的发展水平 ⑺时点数列的序时平均数，逐日排列的时点数列，用简单算术平均法计算平均发展水平的公式为： a = a1+a2+a3+…+ann = ∑an a1、a2、a3、…、an表示各时期的发展水平；n表示时点项数 ⑻分组数列的时点数列计算平均发展水平的公式为 a = ∑af∑f a表示发展水平；f表示次数（天数） ①等间隔时点数列计算平均发展水平，用简单平均计算法计算，公式为： a = a0+a12+a1+a22+a2+a32+…+an-

41、1+an2n = a02+a1+a2+a3+…+an2n ②不等间隔时点数列计算平均发展水平，用加权算术平均数法计算，公式为： a = a0+a12f1+a1+a22f2+a2+a32f3+…+an-1+an2fnf1+f2+f3+…+fn = i=1nai-1+ai2fii=1nfi 设有a = bc ,则静态相对数列或平均动态数列的平均发展水平计算公式为：a = bc 14、月平均流动资金周转次数 = 月平均商品流转额月平均流动资金占用额 15、增长量 = 报告期水平 – 基期水平 逐期增长量 = ai－ai-1 (i = 1,2,3, …,n) 累计增长量 = ai－a

42、0 （这里以a0为固定基期水平，i = 1,2,3…，n） 逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即： ﹙a1－a0﹚+﹙a2－a1﹚＋﹙a3-a2﹚＋…＋﹙an-an-1﹚= an－a0 相邻两个时期累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即： ﹙a1-a0﹚－﹙ai-1-a0﹚ = ai-ai-1 16、平均增长量 = 逐期增长量之和逐期增长量项数 = 数列末期累计增长量 数列项数 - 1 17、发展速度 = 报告期水平基期水平 ×100% 环比发展速度 = aiai-1 ﹙i = 1,2,3…，n﹚ ai为报告期水平；ai-1为报告期前一期水平。 定基发展

43、速度（总速度）R = aia0 ﹙i = 1,2,3…，n﹚ ai为报告期水平；a0为最初水平。 18、年距发展速度 = 本期发展水平去年同期发展水平 = 年距发展速度 – 1 19、增长速度 = 增长量基期水平 ×100% = 发展速度 – 1（或100%） 20、环比增长速度 = 逐期增长量前期水平 = 环比发展速度 – 1（或100%） 21、定基增长速度 = 累计增长量固定基期水平 = 定基发展速度 – 1（或100%） 22、平均增长速度 = 平均发展速度 – 1（或100%） 几何平均法计算环比发展速度，公式为： ①x = nx1·x2·x3·…·xn =

44、n∏x x表示平均发展速度；x1，x2，x3，…，xn表示各期环比发展速度；n表示时期项数；∏表示连乘符号。 ②x = nana0 an表示最末水平；a0表示最初水平。 23、增长1%的绝对值 = 逐期增长量环比增长量 ×1% 最小平方法下直线方程： yc = a + bt yc是理论趋势值；b是待定参数；t是时间序列。 其中a和b应满足下列条件：∑﹙y－yc﹚2 = min 或 ∑(y-a-bt)2 = min 令Z = ∑﹙y－yc﹚2 = ∑(y-a-bt)2要使Z值达到最小，其必要条件是它对a和b的一阶导数等于零。 əZəa = -2∑(y-a

45、-bt) = 0 əZəb = -2∑t(y-a-bt) = 0 经整理得：∑y = na + b∑t ∑ty = a∑t + b∑t2 解方程组得：b = n∑ty- ∑t∑yn∑t2- (∑t)2 a = ∑yn － b∑tn = y － bt 24、各月季比率 = 历年同月平均数历年月总平均数 ⑴总体平均数X = ﹙X1+X2+…+XN﹚∕N = ∑X∕N 样本平均数x = ∑xn 或 x = ∑xf∑f 样本成数p = n1n 样本数量标志的标准差（Sx）或方差（Sx2） ⑵根据未分组资料计算：Sx = (x-x)2n Sx2 = ∑

46、(x-x)2n 根据分组资料计算： Sx = ∑（x-x）2f∑f Sx2 = ∑（x-x）2n 样本是非标志的标准差（Sp）或方差（Sp2） Sp = p(1-p) Sp2 = p(1-p) ⑶考虑不重置抽样数目的可能数目（ANn）的计算公式为：ANn = N(N-1)(N-2) …(N-n+1) = N! ∕(N-n)! 考虑重置抽样数目的可能数目（BNn）的计算公式为：BNn = Nn 不考虑不重置抽样数目的可能数目（CNn）的计算公式为： CNn = N(N-1)(N-2) …(N-n+1) ∕n! =N! ∕[n!(N-n)!] 不考虑重置抽样数目的可能数目（

47、DNn）的计算公式为：DNn = CN+n-1n ⑷以µx表示样本平均数的抽样误差的公式为：µx =∑(x-X)2M x表示各个可能出现的样本的平均数； X表示全及总体的平均数；M表示可能出现的样本数。 以µp表示样本成数的抽样平均误差的公式为：µp = ∑(p-P)2M p表示各个可能出现的样本的成数； P表示总体成数；M表示可能出现的样本数。 若以µx表示抽样平均数的抽样误差，即表示抽样平均数的标准差，根据定义： µx2 = E[x-E(x) ]2 = E(x-X)2 = E（x1+x2+…+xnn-X）2 = 1n2E[(x1-X)+ (x2-X)+ …+(x

48、n-X)) ]2 ①在重置抽样的情况下，这时的样本变量x1，x2，…，xn是相互独立的，样本变量x与总体变量X同分布。展开上式得： µx2 = 1n2E[(x1-X)2+(x2-X)2+…+(xn-X)2+i≠jE(xi-X)(xj-X) = 1n2[σ2X+σ2X+…+σ2X] = 1n2σ2X = σ2Xn ∴µx = σn ②在不重置抽样的条件下，样本变量x1，x2，…，xn不是相互独立的，经过推导，得： µx = σ2n(N-nN-1) 在总体单位数N很大的情况下，µx可以近似地用下式计算： µx = σ2n(1-nN) ①在重置抽样的条件下，抽样成数的平均误

49、差 µp=σn=P(1-P)n P为总体成数；n为样本单位数 ②在不重置抽样条件下，抽样成数的平均误差µp = σ2n(N-nN-1) = P(1-P)n(N-nN-1) 在总体单位数N很大的情况下，µp 可以近似地用下式计算： µp = σ2n(1-nN) = P1-Pn(1-nN) ⑸设Δx 、Δp分别表示抽样平均数极限误差和抽样成数极限误差。则有： Δx≧|x－X| Δp≧|p-P| 前两个不等式可变为下列不等式： x－Δx≦X≦x+Δx p－Δp≦P≦p + Δp ⑹抽样误差的概率度是抽样极限误差与抽样平均误差之比 即： t = Δµ 总体平均

50、数的估计区间：x－tµx ≦ X ≦ x + tµx 总体成数的估计区间： p－tµp ≦ P ≦ p + tµp ⑺在重置抽样的条件下，抽样平均数和抽样成数的单位数分别为： nx = t2σx2Δx2 np =t2p（1-p）σp2 在不重置抽样条件下，抽样平均数和抽样成数的单位数分别： nx = Nt2σx2NΔx2+t2σx2 np =t2Np(1-p)Nσp2+t2p（1-p） ⑻相关系数 r = σxy2σxσy = 1nΣ(x-x)(y-y)1n∑(x-x)2·1n(y-y)2 x为自变量；x为自变量数列的平均值； y为因变量；y)为因变量数

51、列的平均值；σxy2为变量x、y的协方差；σx为变量x的标注差； σy为变量y的标注差；分子为变量x的离差与变量y的离差的乘积的均数（又称协方差）；分母为变量x的标准差与变量y的标准差的乘积。 相关系数的简洁计算公式为：r = n∑xy－∑x∑yn∑x2-(∑x)2·n∑y2-(∑y)2 ⑼单一线性方程公式：y = a + bx 回归方程： y = a + bx y表示y的估计值；x为自变量的实际值；a为直线在y轴上的截距；b为自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，也称回归系数；a和b都称作待定参数。 回归方程中的待定参数a和b应当满足的条件： ∑(y-y)2 =

52、 min 或 ∑(y-a-bx)2 = min 令Z = ∑﹙y－y﹚2=∑(y-a-bx)2要使Z值达到最小，其必要条件是它对a和b的一阶导数等于零。 即 əZəa = -2∑(y-a-bx) = 0 əZəb = -2∑x(y-a-bx)= 0 经整理得：∑y = na + b∑x ∑xy = a∑t + b∑x2 解方程组得：b = n∑xy- ∑x∑yn∑x2- (∑x)2 a = ∑yn － b∑xn = y － bx ⑽估计标准误差的计算公式为：Syx = ∑﹙y－y﹚2n-2 Syx为估计标准误差；y为因变量实际值；y为因变量估计值；n为数

53、据的项数。 如果已知直线回归方程的参数值，有一个比较简便的计算方法，公式如下： Syx = ∑y2-a∑y-b(∑xy)n-2 ⑾估计标准差Syx与相关系数r的关系： r = 1-Syx2σy2 Syx = σy1-r2 ⑿相关系数与回归系数的关系推导为： ∵b = n∑xy-∑x·∑yn∑x2-(∑x)2 = σxy2σx2 且 r = n∑xy-∑x·∑yn∑x2-(∑x)2n∑y2-(∑y)2 = σxy2σxσy br = σxσyσx2 即 r = b·σxσy ⒀区间估计的计算公式为： y－tSyx ≦ y ≦ y＋tSyx 25、

54、个体指数 = 报告期指标数值基期指标数值 ⑴比如，个体物量指数： KQ = Q1Q0 个体价格指数：KP = P1P0 个体成本指数：KZ = Z1Z0 式中：K代表个体指数；Q代表物量；P代表价格水平；Z代表单位成本。下标号1代表报告期，0代表基期。 ⑵产量的加权算术平均指数公式： 产品的产量综合指数公式为： kq = ∑p0q1∑p0q0 产量个体指数为： kq = q1q0 所以q1=q0kq，将该公式代入综合指数公式总，可得：kq = ∑kqp0q0∑p0q0 ⑶产品价格的加权调和平均指数公式为： 产品的价格综合指数公式为：k

55、p = ∑p1q1∑p0q1 产品价格的个体指数为：kp = p1p0 所以p0= p1kp，将该式代入产品价格综合指数公式中，可得：kp = ∑p1q1∑p1q1kp ⑷计算居民消费价格指数的公式为： kp = ∑kw∑w w表示比重权数，亦即消费构成，为固定权数。K表示个体指数或各类指数。 26、通货膨胀率 = 居民消费价格指数 – 1 27、货币购买力指数 = 1居民消费价格指数 28、职工实际工资指数 = 职工货币工资指数居民消费价格指数 = 职工货币工资指数 × 货币购买力指数 29、零售价格指数 = 商品销售额指数

56、商品销售量指数 30、总成本指数 = 产量指数 × 单位成本指数 职工平均工资指数 = 职工工资水平指数 × 职工人数结构指数 ⑴总量指标指数体系双因素分析的相对数表达式为： kpq = kp·kq 即： ∑p1q1∑p0q0 = ∑p1q1∑p0q1×∑p0q1∑p0q0 ⑵总量指标指数体系双因素分析的绝对数表达式为： ∑p1q1－∑p0q0 = （∑p1q1－∑p0q1）+（∑p0q1－∑p0q0） 31、原材料费用总额指数 = 产量指数×单位产品原材料消耗量指数×单位原材料价格指数 设q为产品产量，m为单位产品原材料消耗量，p为单位原材料价格，则列出指数

57、体系表达式为： ①∑q1m1p1∑q0m0p0 = ∑q1m0p0∑q0m0p0×∑q1m1p0∑q1m0p0×∑q1m1p1∑q1m1p0 ②∑q1m1p1－∑q0m0p0 = ﹙∑q1m0p0－∑q0m0p0﹚＋﹙∑q1m1p0－∑q1m0p0﹚＋﹙∑q1m1p1－∑q1m1p0﹚ 可变构成指数 xx0 = x1f1f1x0ff x平均指标；x各组变量水平；ff为各组单位数占总体单位数的比重。 固定构成指数 x1xn = x1f1f1x0f1f1 式中：xn = x0f1f1 是假定的平均指标。 构成影响指数(结构影响指数) xnx0 = x0f1f1x0f0f0 根据指

58、数分析法的一般原理，写出平均指标数体系的两个表达式如下： xf1x0f0f0 = x1f1f1x0f1f1 ×x0f1f1x0f0f0 即：x1f1f1 － x0f0f0 =(x1f1f1－x0f1f1) + (x0f1f1－x0f0f0) 可变构成指数=固定构成指数×构成影响指数 简单算术股价平均数=(P1+P2+P3+Pn)／n P为样本股票每日收盘价，n为样本数。 新除数=变动后的新股价总额／旧的股价平均数 修正的股价平均数=报告期股价总额／新除数 股票指数=n个样本股票指数之和／n 32、毛利 = 商品的销售收入 – 商品进价 – 对外支付的运费和装卸搬运费 33、增加值 = 总产出 – 中间投入 34、部门增加值 = ∑部门内各单位的增加值 国内生产总值 = ∑各部门的增加值 = 社会总产出 – 全社会的中间投入 35、净增加值 = 总产出 – 包括折旧的中间投入 国内生产净值 = 国内生产总值 – 固定资产折旧 36、国内生产总值 = 劳动者报酬 + 生产税净额 + 固定资产损耗 + 营业盈余 国内生产净值 = 劳动者报酬 + 生产税净额 + 营业盈余 37、国内生产总值 = 总消费 + 总投资 + 净出口