《专练03 复数-新教材2019-2020学年下学期高一数学期末考点必杀题(人教A版必修第二册)）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专练03 复数-新教材2019-2020学年下学期高一数学期末考点必杀题(人教A版必修第二册)）（解析版）（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
专练03 复数
一、基础强化
1. 已知复数z=a2-a+ai,若z是纯虚数,则实数a= .
【参考答案】1
【解析】∵ 复数z=a2-a+ai是纯虚数,
∴ 解得a=1.
2. 已知z=(m-1)+(m+3)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是 .
【参考答案】(-3,1)
【解析】由题意得解得-3
2、所以共轭复数是－2＋i. 故选B.
4. 设z＝,则z2＋z＋1＝( )
A．－i B．i
C．－1－i D．－1＋i
【参考答案】A
【解析】由z＝＝＝＝－i,得z2＋z＋1＝(－i)2－i＋1＝－i. 故选A.
5. (2019·山东临沂月考)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【参考答案】B
【解析】∵复数z＝＝＝＝,∴＝,它在复平面内对应点的坐标为,故对应的点位于第二象限．故选B.
6. (2019·山东枣庄模拟)已知复数z在复平面上对应的点为Z(2,－1),则( )
A．z＝－1＋2i
3、 B．|z|＝5
C．＝－2－i D．z－2是纯虚数
【参考答案】D
【解析】根据复数z在复平面上对应的点为Z(2,－1),则z＝2－i,所以A错；|z|＝＝,所以B错；＝2＋i,所以C错；z－2＝2－i－2＝－i,所以D正确．
7. 已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i＝2﹣bi,则（a+bi）2＝（ ）
A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i
【参考答案】A
【解析】∵a+i＝2﹣bi,∴a＝2、b＝﹣1,则（a+bi）2＝（2﹣i）2＝3﹣4i,故选A．
8. 设（1+i）＝1+i,其中,是实数,则|+i|＝（ ）
A．1 B． C． D．2
4、【参考答案】B
【解析】∵（1+i）＝1+i,
∴+i＝1+i,即,解得,即|+i|＝|1+i|＝,故选B．
9. 已知为虚数单位,复数满足,则（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】C
【解析】由题意得,,
．故选C．
二、能力提升
1. 已知复数z=a+(a∈R,i为虚数单位),若复数z的共轭复数的虚部为-,则复数z在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【参考答案】A
【解析】由题意得z=a+=a+=+,
∴=-,又复数z的共轭复数的虚部为-
5、,
∴-=-,解得a=2,∴z=+i,∴复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.
2.【四川省宜宾市2019届诊断性考试】欧拉公式：为虚数单位）,由瑞士数学家欧拉发明,它建立了三角函数与指数函数的关系,根据欧拉公式,
A．1 B． C． D．
【参考答案】B
【解析】由,得,故选B．
3. 已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i,则z1·z2＝________.
【参考答案】＋i
【解析】z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)
＝(cos 1
6、5°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i
＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i.
4. 若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5＝0的一个虚根,则a＝ ．
【参考答案】﹣4
【解析】∵2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5＝0的一个虚根,
∴2﹣i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5＝0的一个虚根,
∴2+i+（2﹣i）＝﹣a,解得a＝﹣4．则a＝﹣4．
5. 已知a,b∈R,i是虚数单位,若（1+i）（1﹣bi）＝a,则的值为 ．
【参考答案】2
【解析】∵（1+i）（1﹣bi）＝1+b+（1﹣b）i＝a,a,b∈R,
∴,解得：,∴＝2.
科教兴国
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专练03 复数-新教材2019-2020学年下学期高一数学期末考点必杀题(人教A版必修第二册)）（解析版）
