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1、高三数学复习滚动测试（五）
时间：120分钟 满分：150
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分）．
1.已知集合，时，（ ）
A． B． C． D．
2．由下列条件解，其中有两解的是（ ）
A. B.
C. D.
3.等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知数列满足，则数列的前10项和为（
2、 ）
A. B. C. D.
5.下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
6.由直线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.当为第二象限角，且，则的值为（ ）
A.1 B. C. D. 以上都不对
8．若函数的图象与轴有公共
3、点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.函数的图象可能是下列图象中的（ ）
10、已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D.
11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①；②；③；④ 其中“互为生成函数”的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
12.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．5 B．4 C．3
4、 D．2
第II卷
二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.
13.设函数若，则 ．
14．有下列各式：，，，……
则按此规律可猜想第n个不等式为： ．
15. .如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得CD=30，并在点C测得塔顶A的仰角为。则塔高AB=__________。
16. 关于函数，有下列命题：
①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
5、 ④在区间、上
是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
三. 解答题：（本大题共6小题，共74分）
17. (本小题满分12分)
在锐角中，已知内角所对的边分别为，且满足＝。
（1）求的大小；
（2）如果，求的面积的最大值.
18. (本小题满分12分)
若二次函数，且.
（1）求的解析式;
(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. (本小题满分12分)
已知函数
（1）求的值；
（2）设求的值.
20．（本小题满分12分）
某分公司经销某种
6、品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交（）元
的管理费，预计当每件产品的售价为（）元时，一年的销售量为万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值
21.（本题满分12分 ）
已知函数
（1）已知数列,求证数列是等差数列；
（2）已知，求数列的前n项和.
22．（本小题满分14分）
已知其中是自然对数的底 .
(Ⅰ)若在处取得极值,求的值；(Ⅱ)求的单调区间；
(III)设,存在,使得成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题：
7、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
A
B
A
B
B
C
C
B
D
二、填空题：
13． 14．（）；15. 16.① ③④
三、解答题：
17、(1)解：∵，
∴，
∴
∵，∴， ∴。
(2) ∵，，由余弦定理，
得： (当且仅当时等号成立)
∴△ABC的面积，
∴△ABC的面积最大值为。
18.（1）
（2）实数的取值范围是
19.解：（1） ；
（2）
故
20.解：（1）分公司一年
8、的利润L（万元）与售价的函数关系式为：
（2）
令得或（不合题意，舍去）
∵，∴ 在两侧的值由正变负
所以（1）当即时，
（2）当即时，
，
所以，若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大为万元；
若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大为万元
21.解：(1)由两边同减去1,得.
所以，
所以,是以2为公差以为首项的等差数列
（2）因为.
因为，所以
=
=
由-得
==
所以=
22．解： (Ⅰ) .
由已知, 解得.
经检验, 符合题意.
(Ⅱ) .
1) 当时，在上是减函数.
2)当时，.
① 若，即，
则在上是减函数，在上是增函数；
② 若 ，即，则在上是减函数.
综上所述，当时，的减区间是，
当时，的减区间是，增区间是.
（III）当时，由（II）知的最小值是，
易知在上的最大值是，
注意到。
故由题设知，
解得：，即的取值范围是。
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